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1. (2024·鞍山模拟) 如图 $\text{[math]}$ ，在平面五边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的位置，且 $\text{[math]}$ ，得到如图 $\text{[math]}$ 所示的四棱锥 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值．
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1. (2024高二下·浙江月考) 在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的正弦值．
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1. (2024高二下·宝安月考) 如图，已知三棱柱 $\text{[math]}$ 的侧棱与底面垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上动点且 $\text{[math]}$ 恒成立．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
3. （2）当三棱锥 $\text{[math]}$ 与三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积之和为 $\text{[math]}$ 时，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值．
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1. (2024高三下·辽宁模拟) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是正方形，侧面 $\text{[math]}$ 侧面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）若二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离
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1. (2024高一下·马山期中) 已知直三棱柱 $\text{[math]}$ 的侧棱长为2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .过AB， $\text{[math]}$ 的中点E，F作平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 垂直，则平面 $\text{[math]}$ 截该三棱柱所得截面的周长为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·横县月考) 如图，在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，E为DC的中点，F为线段EC（端点除外）上一动点，现将△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC，在平面ABD内过点D作DK⊥AB，K为垂足，设AK=t，则t的取值范围是 .

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1. (2024·横县月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为不同的平面，m ， n ， l为不同的直线，则下列条件中一定能得到 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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1. (2024·横县月考) 如图①，已知等边三角形ABC的边长为3，点M ， N分别是边AB ， AC上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .如图②，将 $\text{[math]}$ 沿MN折起到 $\text{[math]}$ 的位置.
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面BCNM.
3. （2）给出三个条件：
  ① $\text{[math]}$ ；②二面角 $\text{[math]}$ 的大小为的大小为 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 到平面BCNM的距离为 $\text{[math]}$ .
  在其中任选一个，补充在下面问题的条件中，并作答：已知 ▲ ，在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在一点P ，使三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，请说明理由.
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1. (2024·横县月考) 在我国古代数学名著《九章算术》中将由四个直角三角形组成的四面体称为“鳖臑”.已知三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面ABC.
1. （1）从三棱锥 $\text{[math]}$ 中选择合适的两条棱填空.若 $\text{[math]}$ ，则该三棱锥为“鳖臑”.
3. （2）已知三棱锥 $\text{[math]}$ 是一个“鳖臑”，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  ①若 $\text{[math]}$ 上有一点D ，如图①所示，试在平面PAC内作出一条过点D的直线l ，使得l与BD垂直，说明作法，并给予证明；
  ②若点D在线段PC上，点E在线段PB上，如图②所示，且 $\text{[math]}$ 平面EDA ，证明 $\text{[math]}$ 是平面EAD与平面BAC的二面角的平面角.
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1. (2024·横县月考) 已知α，β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α．以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题： .

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