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1. (2023·房山模拟) 北京2022年冬奥会，向全世界传递了挑战自我､积极向上的体育精神，引导了健康､文明､快乐的生活方式.为了激发学生的体育运动兴趣，助力全面健康成长，某中学组织全体学生开展以“筑梦奥运，一起向未来”为主题的体育实践活动.为了解该校学生参与活动的情况，随机抽取100名学生作为样本，统计他们参加体育实践活动时间（单位：分钟），得到下表：
1. （1）从该校随机抽取1名学生，若已知抽到的是女生，估计该学生参加体育实践活动时间在 $\text{[math]}$ 的概率；
3. （2）从参加体育实践活动时间在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的学生中各随机抽取1人，其中初中学生的人数记为X，求随机变量X的分布列和数学期望；
5. （3）假设同组中每个数据用该组区间中点值代替，样本中的100名学生参加体育实践活动时间的平均数记为 $\text{[math]}$ ，初中､高中学生参加体育实践活动时间的平均数分别记为 $\text{[math]}$ ，当m满足什么条件时， $\text{[math]}$ .（结论不要求证明）
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1. (2023·上海卷) 21世纪汽车博览会在上海2023年6月7日在上海举行，下表为某汽车模型公司共有25个汽车模型，其外观和内饰的颜色分布如下表所示：

红色外观
蓝色外观
棕色内饰
12
8
米色内饰
2
3
1. （1）若小明从这些模型中随机拿一个模型，记事件 $\text{[math]}$ 为小明取到的模型为红色外观，事件B为取到模型有棕色内饰.
  求 $\text{[math]}$ ，并据此判断事件 $\text{[math]}$ 和事件 $\text{[math]}$ 是否独立；
3. （2）该公司举行了一个抽奖活动，规定在一次抽奖中，每人可以一次性从这些模型中拿两个汽车模型，给出以下假设：
  假设1：拿到的两个模型会出现三种结果，即外观和内饰均为同色、外观内饰都异色、以及仅外观或仅内饰同色；
  
  假设2：按结果的可能性大小，概率越小奖项越高；
  
  假设3：奖金额为一等奖600元，二等奖300元，三等奖150元；
  
  请你分析奖项对应的结果，设 $\text{[math]}$ 为奖金额，写出 $\text{[math]}$ 的分布列并求出 $\text{[math]}$ 的数学期望
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1. (2023·广州模拟) 随着5G商用进程的不断加快，手机厂商之间围绕5G用户的争夺越来越激烈，5G手机也频频降价飞入寻常百姓家．某科技公司为了打开市场，计划先在公司进行“抽奖免费送5G手机”优惠活动方案的内部测试，测试成功后将在全市进行推广．
1. （1）公司内部测试的活动方案设置了第 $\text{[math]}$ 次抽奖中奖的名额为 $\text{[math]}$ ，抽中的用户退出活动，同时补充新的用户，补充新用户的名额比上一次中奖用户的名额少2个．若某次抽奖，剩余全部用户均中奖，则活动结束．参加本次内部测试第一次抽奖的有15人，甲、乙均在其中．
  ①请求甲在第一次中奖和乙在第二次中奖的概率分别是多少?
  ②请求甲参加抽奖活动次数的分布列和期望?
3. （2）由于该活动方案在公司内部的测试非常顺利，现将在全市进行推广．报名参加第一次抽奖活动的有20万用户，该公司设置了第 $\text{[math]}$ 次抽奖中奖的概率为 $\text{[math]}$ ，每次中奖的用户退出活动，同时补充相同人数的新用户，抽奖活动共进行 $\text{[math]}$ 次．已知用户丙参加了第一次抽奖，并在这 $\text{[math]}$ 次抽奖活动中中奖了，在此条件下，求证：用户丙参加抽奖活动次数的均值小于 $\text{[math]}$ ．
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1. (2023·嵊州模拟) 为了拓展学生的知识面，提高学生对航空航天科技的兴趣，培养学生良好的科学素养，某校组织学生参加航空航天科普知识答题竞赛.每位参赛学生答题若干次，答题赋分的方法如下：第 $\text{[math]}$ 次答题，答对得 $\text{[math]}$ 分，答错得 $\text{[math]}$ 分：从第 $\text{[math]}$ 次答题开始，答对则获得上一次答题得分的两倍，答错得 $\text{[math]}$ 分.学生甲参加答题竞赛，每次答对的概率为 $\text{[math]}$ ，各次答题结果互不影响.
1. （1）求甲同学前 $\text{[math]}$ 次答题得分之和为 $\text{[math]}$ 分的概率；
3. （2）在甲同学完成 $\text{[math]}$ 次答题，且第 $\text{[math]}$ 次答题答对的条件下，求答题得分之和不大于 $\text{[math]}$ 分的概率；
5. （3）记甲同学第 $\text{[math]}$ 次答题所得分数 $\text{[math]}$ 的数学期望为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ，并写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足的等量关系式（直接写出结果，不必证明）.
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1. (2023·诸暨模拟) 一个袋子中有编号分别为 $\text{[math]}$ 的4个球，除编号外没有其它差异.每次摸球后放回，从中任意摸球两次，每次摸出一个球.设“第一次摸到的球的编号为2”为事件 $\text{[math]}$ ， “第二次摸到的球的编号为奇数”为事件 $\text{[math]}$ ， “两次摸到的球的编号之和能被3整除”为事件 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 相互独立 C . $\text{[math]}$ D . 事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 互为对立事件

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1. (2023·温州模拟) 一位飞镖运动员向一个目标投掷三次，记事件 $\text{[math]}$ “第 $\text{[math]}$ 次命中目标” $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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1. (2023高二下·台州期中) 某班组织由甲、乙、丙等5名同学参加的演讲比赛，现采用抽签法决定演讲顺序，记事件A：“学生甲不是第一个出场，学生乙不是最后一个出场”，事件B：“学生丙最后一个出场”，则下列结论中正确的是（）

A . 事件A包含78个样本点 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2023高二下·杭州期中) 杭州亚运会最终确定延期至2023年9月23日至10月8日举行，某校就此热点举办了一场迎亚运知识竞赛，将100人的成绩整理成下表：
分数
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
男
女
男
女
男
女
男
女
男
女
男
女
频率/组距
0.007
0.003
0.009
0.006
0.018
0.007
0.028
0.007
0.009
0.001
0.003
0.002
1. （1）从不低于70分的学生中选出1人，如果他是男生，求该学生成绩在80分以上（含80分）的概率；
3. （2）已知某生成绩低于70分，设该生成绩为 $\text{[math]}$ ，求他的成绩 $\text{[math]}$ 的分布列与期望；
5. （3）假设 $\text{[math]}$ 表示事件“学校举办亚运知识培训”， $\text{[math]}$ 表示事件“某学生对亚运知识产生兴趣”， $\text{[math]}$ ，一般来说在学校举办亚运知识培训的情况下学生对亚运知识产生兴趣的概率会超过不举办培训的概率.证明： $\text{[math]}$ .
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1. (2023·广西模拟) 现有6个乒乓球，其中3个是新球3个是旧球，不放回地抽取两次，每次取一个球，则在第一次取到新球的条件下，第二次取到旧球的概率是．

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1. (2023·广东模拟) 一堆苹果中大果与小果的比例为 $\text{[math]}$ ，现用一台水果分选机进行筛选．已知这台分选机把大果筛选为小果的概率为 $\text{[math]}$ ，把小果筛选为大果的概率为 $\text{[math]}$ ．经过一轮筛选后，现在从这台分选机筛选出来的“大果”里面随机抽取一个，则这个“大果”是真的大果的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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	红色外观	蓝色外观
棕色内饰	12	8
米色内饰	2	3