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1. (2023高二下·上虞月考) 某大学有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个餐厅为学生提供午餐与晚餐服务，甲、乙两位学生每天午餐和晚餐都在学校就餐，近 $\text{[math]}$ 天选择餐厅就餐情况统计如下：

选择餐厅情况 $\text{[math]}$ 午餐，晚餐 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
甲	$\text{[math]}$ 天	$\text{[math]}$ 天	$\text{[math]}$ 天	$\text{[math]}$ 天
乙	$\text{[math]}$ 天	$\text{[math]}$ 天	$\text{[math]}$ 天	$\text{[math]}$ 天

（1）假设甲、乙选择餐厅相互独立，用频率估计概率 $\text{[math]}$ 计算某天甲同学午餐去 $\text{[math]}$ 餐厅用餐的情况下晚餐去 $\text{[math]}$ 餐厅用餐的概率；
（2）某天午餐，甲和乙两名同学准备去 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这两个餐厅中某一个就餐 $\text{[math]}$ 设事件 $\text{[math]}$ “甲选择 $\text{[math]}$ 餐厅就餐”，事件 $\text{[math]}$ “乙选择 $\text{[math]}$ 餐厅就餐”， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，
证明：事件 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相互独立．

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1. (2023高二下·盐田月考) 一年或多年连续种植同一种农作物，会对生产造成不利影响，某校生物科技小组，在同一块试验田内交替种植 $\text{[math]}$ 三种农作物（该试验界每次只能种植一种农作物），为了保持土壤肥度，每种农作物都不连续种植，共种植三次.在每次种植 $\text{[math]}$ 的前提下再种植 $\text{[math]}$ 的概率为 $\text{[math]}$ ，种植 $\text{[math]}$ 的概率为 $\text{[math]}$ ；在每次种植 $\text{[math]}$ 的前提下再种植 $\text{[math]}$ 的概率为 $\text{[math]}$ ，种植 $\text{[math]}$ 的概率为 $\text{[math]}$ ，在每次种植 $\text{[math]}$ 的前提下再种植 $\text{[math]}$ 的概率为 $\text{[math]}$ ，种植 $\text{[math]}$ 的概率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）在第一次种植 $\text{[math]}$ 的前提下，求第三次种植 $\text{[math]}$ 的概率；
3. （2）在第一次种植 $\text{[math]}$ 的前提下，求种植 $\text{[math]}$ 作物次数 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望.
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1. (2023高二下·盐田月考) 有10件产品，其中4件是正品，其余都是次品，现不放回的从中依次抽2件，则在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2023高二下·四平月考) 在2022年的期中考试中，数学出现了多项选择题．多项选择题第11题有四个选项A、B、C、D，其中正确选项的个数有可能是2个或3个或4个，这三种情况出现的概率均为 $\text{[math]}$ ，且在每种情况内，每个选项是正确选项的概率相同．根据以上信息，下列说法正确的有（）

A . 某同学随便选了三个选项，则他能完全答对这道题的概率高于 $\text{[math]}$ B . B选项是正确选项的概率高于 $\text{[math]}$ C . 在C选项为正确选项的条件下，正确选项有3个的概率为 $\text{[math]}$ D . 在D选项为错误选项的条件下，正确选项有2个的概率 $\text{[math]}$

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1. (2023高二下·梅河口月考) 甲､乙两盒中各放有除颜色外其余均相同的若干个球，其中甲盒中有4个红球和2个白球，乙盒中有2个红球和3个白球，现从甲盒中随机取出1球放入乙盒，再从乙盒中随机取出1球.记“从甲盒中取出的球是红球”为事件A，“从甲盒中取出的球是白球”为事件B，“从乙盒中取出的球是红球”为事件C，则（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互斥 B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 独立 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2023高二下·梅河口月考) 某大学毕业生响应国家号召，到某村参加村委会主任应聘考核.考核依次分为笔试､面试.试用共三轮进行，规定只有通过前一轮考核才能进入下一轮考核，否则将被淘汰，三轮考核都通过才能被正式录用.设该大学毕业生通过三轮考核的概率分别为 $\text{[math]}$ ，且各轮考核通过与否相互独立.
1. （1）求该大学毕业生未进入第三轮考核的概率；
3. （2）设该大学毕业生在应聘考核中考核次数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列､数学期望和方差.
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1. (2023高二下·嘉兴月考) 端午节为每年农历五月初五，又称端阳节、午日节、五月节等.端午节是中国汉族人民纪念屈原的传统节日，以围绕才华横溢、遗世独立的楚国大夫屈原而展开，传播至华夏各地，民俗文化共享，屈原之名人尽皆知，追怀华夏民族的高洁情怀.小华的妈妈为小华煮了8个粽子，其中5个甜茶粽和3个艾香粽，小华随机取出两个，事件A“取到的两个为同一种馅”，事件B“取到的两个都是艾香粽”，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2023高二下·绍兴期末) 甲乙两个盒子中装有大小、形状相同的红球和白球，甲盒中有5个红球，2个白球；乙盒中有4个红球，3个白球.先从甲盒中随机取出一个球放入乙盒，再从乙盒中随机取出一个球，则从乙盒中取出的是红球的概率为.

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1. (2023高二下·浙江月考) 从 $\text{[math]}$ 中依次不放回地取2个数，事件 $\text{[math]}$ 为“第一次取到的是偶数”，事件 $\text{[math]}$ 为“第二次取到的是3的整数倍”，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2023高二下·安徽月考) 某大学有 $\text{[math]}$ 两个图书馆，学生小李周六随机选择一图书馆阅读，如果周六去 $\text{[math]}$ 图书馆，那么周日去 $\text{[math]}$ 图书馆的概率为0.4；如果周六去 $\text{[math]}$ 图书馆，那么周日去 $\text{[math]}$ 图书馆的概率为0.6.小李周日去 $\text{[math]}$ 图书馆的概率为.

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