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1. (2023高二下·镇巴县期末) 我国综合性太阳探测专用卫星“夸父一号”最新一批科学图像于2022年12月13日在京发布，其中多幅图像质量达到国际领先水平，验证了“夸父一号”三台有效载荷的观测能力和先进性，“夸父一号”是中国科学院空间科学二期先导专项研制的一颗空间科学卫星，于2022年10月9日成功发射，卫星以“一磁两暴”为科学目标，即同时观测太阳磁场和太阳上两类最剧烈的爆发现象——耀斑和日冕物质抛射，研究它们的形成、演化、相互作用和彼此关联，同时为空间天气预报提供支持、某学校为了解该校某兴趣小组对“夸父一号”探测卫星相关知识是否感兴趣，对该兴趣小组的100位学生进行了问卷调查，已知被调查学生中男生占调查人数的55%，其中感兴趣的有40人，余下的不感兴趣，在被调查的女生中，感兴趣的有20人，其余人不感兴趣.

（1）请补充完整 $\text{[math]}$ 列联表，并依据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否认为对“夸父一号”探测卫星相关知识感兴趣与学生的性别有关联？

	感兴趣	不感兴趣	合计
男生
女生
合计

（2）从兴趣小组100人中任选1人， $\text{[math]}$ 表示事件“选到的人是男生”， $\text{[math]}$ 表示事件“选到的人对“夸父一号”探测卫星相关知识不感兴趣”，求 $\text{[math]}$ ；

（3）按性别进行分层，采用分层随机抽样的方法从感兴趣的学生中抽取容量为6的样本，再从抽取的6人中随机抽取2人，随机变量 $\text{[math]}$ 表示2人中女生的人数，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.

附：参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

临界值表：

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.05	0.01	0.005
$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879

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1. (2023高二下·定远期末) 某校高二学生一次数学诊断考试成绩 $\text{[math]}$ 单位：分 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，从中抽取一个同学的数学成绩 $\text{[math]}$ ，记该同学的成绩 $\text{[math]}$ 为事件 $\text{[math]}$ ，记该同学的成绩 $\text{[math]}$ 为事件 $\text{[math]}$ ，则在 $\text{[math]}$ 事件发生的条件下 $\text{[math]}$ 事件发生的概率 $\text{[math]}$ .(结果用分数表示)
附参考数据： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

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1. (2023高二下·定远期末) 为了研究经常使用手机是否对数学学习成绩有影响，某校高二数学研究性学习小组随机抽取了高二年级 $\text{[math]}$ 名学生，对他们的数学期中测试成绩和使用手机情况进行了调查，并制成下面的 $\text{[math]}$ 列联表：

手机使用情况	成绩		合计
手机使用情况	及格	不及格	合计
很少使用手机	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
经常使用手机	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
合计	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

附表：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

（1）试根据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，分析经常使用手机是否对数学学习成绩有影响；
（2）现要从这 $\text{[math]}$ 名同学中随机抽取 $\text{[math]}$ 名同学进行家访，已知“他 $\text{[math]}$ 她 $\text{[math]}$ 的这次数学期中测试成绩不及格”的条件下，求“他 $\text{[math]}$ 她 $\text{[math]}$ 经常使用手机”的概率．

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1. (2023高二下·定远期末) 某校高三 $\text{[math]}$ 班有学生 $\text{[math]}$ 人，其中共青团员 $\text{[math]}$ 人．全班平均分成 $\text{[math]}$ 个小组，其中第一组有共青团员 $\text{[math]}$ 人．从该班任选一人作为学生代表，下列说法错误的是（）

A . 选到的是第一组的学生的概率为 $\text{[math]}$ B . 选到的是第一组的学生的概率为 $\text{[math]}$ C . 已知选到的是共青团员，则他是第一组学生的概率为 $\text{[math]}$ D . 已知选到的是共青团员，则他是第一组学生的概率为 $\text{[math]}$

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1. (2023高二下·嘉兴期末) 一个质点在随机外力的作用下，从原点O出发，每隔 $\text{[math]}$ 向左或向右移动一个单位，向左移动的概率为 $\text{[math]}$ ，向右移动的概率为 $\text{[math]}$ .则下列结论正确的有（）

A . 第八次移动后位于原点O的概率为 $\text{[math]}$ B . 第六次移动后位于4的概率为 $\text{[math]}$ C . 第一次移动后位于-1且第五次移动后位于1的概率为 $\text{[math]}$ D . 已知第二次移动后位于2，则第六次移动后位于4的概率为 $\text{[math]}$

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1. (2023高二下·嘉兴期末) 某校团委组织了一场“承五四精神，谱青春华章”的学生书画比赛，评出一､二､三等奖作品若干，其中二等奖和三等奖作品数量相等，高二年级作品分别占 $\text{[math]}$ .现从获奖作品中任取一件，记事件 $\text{[math]}$ “取出一等奖作品”， $\text{[math]}$ “取出获奖作品为高二年级”，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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1. (2023高二下·杭州期末) 抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面上的数字是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ），抛掷两次．设事件 $\text{[math]}$ “两次向上的点数之和大于 $\text{[math]}$ ”，事件 $\text{[math]}$ “两次向上的点数之积大于 $\text{[math]}$ ”，事件 $\text{[math]}$ “两次向上的点数之和小于 $\text{[math]}$ ”，则（）

A . 事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 互斥 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 相互独立

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1. (2023高二下·龙岗期中) 现有来自两个社区的核酸检验报告表，分装 $\text{[math]}$ 袋，第一袋有 $\text{[math]}$ 名男士和 $\text{[math]}$ 名女士的报告表，第二袋有 $\text{[math]}$ 名男士和 $\text{[math]}$ 名女士的报告表．随机选一袋，然后从中随机抽取 $\text{[math]}$ 份，则（）

A . 在选第一袋的条件下，两份报告表都是男士的概率为 $\text{[math]}$ B . 两份报告表都是男士的概率为 $\text{[math]}$ C . 在选第二袋的条件下，两份报告表恰好男士和女士各 $\text{[math]}$ 份的概率为 $\text{[math]}$ D . 两份报告表恰好男士和女士各 $\text{[math]}$ 份的概率为 $\text{[math]}$

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1. (2023高二下·杭州) 抛掷一枚质地均匀的骰子 $\text{[math]}$ 六个面上的数字是1，2，3，4，5，6，抛掷两次 $\text{[math]}$ 设事件 $\text{[math]}$ “两次向上的点数之和大于7”，事件 $\text{[math]}$ “两次向上的点数之积大于 $\text{[math]}$ ”，事件 $\text{[math]}$ “两次向上的点数之和小于10”，则（）

A . 事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 互斥 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 相互独立

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1. (2023高二下·上虞月考) 甲罐中有 $\text{[math]}$ 个红球， $\text{[math]}$ 个白球和 $\text{[math]}$ 个黑球，乙罐中有 $\text{[math]}$ 个红球， $\text{[math]}$ 个白球和 $\text{[math]}$ 个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 表示从甲罐取出的球是红球、白球、黑球，再从乙罐中随机取出一球，以 $\text{[math]}$ 表示从乙罐取出的球是红球．则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 相互独立 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两两互斥

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