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1. (2023·广州模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，定义 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点之间的“折线距离”.已知点 $\text{[math]}$ ，动点P满足 $\text{[math]}$ ，点M是曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点，则点P的轨迹所围成图形的面积为， $\text{[math]}$ 的最小值为

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1. (2023·淮南模拟) 我国古代数学在宋元时期达到繁荣的顶点，涌现了一大批卓有成就的数学家，其中朱世杰与秦九韶、杨辉、李冶被誉为我国“宋元数学四大家”.朱世杰著有《四元玉鉴》和《算学启蒙》等，在《算学启蒙》中，最为引人入胜的问题莫过于堆垛问题，其中记载有以下问题：“今有三角、四角果子垛各一所，共积六百八十五个，只云三角底子一面不及四角底子一面七个，问二垛底子一面几何？”其中“积”是和的意思，“三角果子垛”是每层都是正三角形的果子垛，自上至下依次有1，3，6，10，15，…，个果子，“四角果子垛”是每层都是正方形的果子垛，自上至下依次有1，4，9，16，…，个果子，“底子一面”指每垛最底层每条边”.根据题意，可知该三角、四角果子垛最底层每条边上的果子数是（）（参考公式： $\text{[math]}$ ）

A . 4，11 B . 5，12 C . 6，13 D . 7，14

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1. (2023·铜川模拟) 将四大名著各分一本给甲、乙、丙、丁四人就读，A、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四位旁观者预测分配结果，A说：“甲读《西游记》，乙读《红楼梦》”； $\text{[math]}$ 说：“甲读《水浒传》，丙读《三国演义》”； $\text{[math]}$ 说：“乙读《水浒传》，丙读《西游记》”； $\text{[math]}$ 说：“乙读《西游记》，丁读《三国演义》”.若已知四位旁观者每人预测的两句话中，都是有且只有一句是真的，则可推断丁读的名著是.

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1. (2023高二下·太原期中) 中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为整数，若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 被 $\text{[math]}$ 除得的余数相同，则称 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 对模 $\text{[math]}$ 同余，记为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A . 2020 B . 2021 C . 2022 D . 2023

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1. (2023高二下·太原期中) 第22届世界杯足球赛于2022年11月20日到12月18日在卡塔尔举行.世界杯足球赛的第一阶段是分组循环赛，每组四支队伍，每两支队伍比赛一场，比赛双方若有胜负，则胜方得3分，负方得0分；若战平，则双方各得1分.已知某小组甲､乙､丙､丁四支队伍小组赛结束后，甲队积7分，乙队积6分，丙队积4分，则（）

A . 甲､丁两队比赛，甲队胜 B . 丁队至少积1分 C . 乙､丙两队比赛，丙队负 D . 甲､丙两队比赛，双方战平

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1. (2023高二下·梅州期中) 定义：若函数 $\text{[math]}$ 在定义域内存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，其中 $\text{[math]}$ 为大于0的常数，则称点 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 级“平移点”.
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 的2级“平移点”的个数，并求出2级“平移点”；
3. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在1级“平移点”，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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1. (2023高一下·苏州期中) 欧拉公式 $\text{[math]}$ 是由18世纪瑞士数学家､自然科学家莱昂哈德･欧拉发现的，被誉为数学上优美的公式.已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2023·白山模拟) 对20不断进行“乘以2”或“减去3”的运算，每进行一次记为一次运算，若运算 $\text{[math]}$ 次得到的结果为23，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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1. (2023高二下·山西期中) 算筹是一根根同样长短和粗细的小棍子，是中国古代用来记数､列式和进行各种数与式演算的一种工具，是中国古代的一项伟大､重要的发明.在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字，如表：
项目
1
2
3
4
5
6
7
8
9
纵式
横式
用算筹计数法表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，如“”表示的三位数为732.如果把4根算筹以适当的方式全部放入表格“”中，那么可以表示不同的三位数的个数为（）

A . 18 B . 20 C . 22 D . 24

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1. (2023·宁波模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的零点个数为（）

A . 2023 B . 2025 C . 2027 D . 2029

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