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1. (2024高二下·江西月考) 据调查每年一月到八月奶茶的销售额与月份呈线性相关关系，某奶茶店当年的一月到五月份的月销售额 $\text{[math]}$ （万元）的情况如下：
月份 $\text{[math]}$
1
2
3
4
5
月销售额 $\text{[math]}$ （万元）
1
2
2
$\text{[math]}$
6
若通过这5个月的数据计算得到变量 $\text{[math]}$ 的线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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1. (2024高三下·沧州月考) 某市小学课后延时服务中，为学生提供了丰富多彩的兴趣课程，其中文艺类的课程有“书法”“茶艺”“民族舞”“朗诵”，体育类的课程有“乒乓球”“足球”“韵律操”“围棋”.为了了解选课情况，现在采取抽样调查，得到下表：

文娱类
体育类

书法
茶艺
民族舞
朗诵
乒乓球
足球
韵律操
围棋
男生
18
7
8
7
20
24
4
12
女生
24
14
18
14
18
10
14
8
附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$
0.10
0.05
0.010
0.001
$\text{[math]}$
2.706
3.841
6.635
10.828
1. （1）完成如下 $\text{[math]}$ 列联表，并依据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，分析学生选择兴趣课程是否与学生性别有关联；
  
  文娱类
  体育类
  合计
  男生
  女生
  合计
3. （2）该市教育主管部门为进一步了解男生选课的情况，现从抽取的男生中用分层随机抽样的方法抽取10人，再从这10位男生中随机抽取3人进行座谈，设抽到的男生中选择“文娱类”兴趣课程的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及期望.
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1. (2024·四川模拟) 某公司为了解旗下某产品的客户反馈情况，随机抽选了250名客户体验该产品并进行评价，评价结果为“喜欢”和“不喜欢”，整理得到如下列联表：

不喜欢
喜欢
合计
男
50
100
150
女
50
50
100
合计
100
150
250
附： $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$
0.10
0.05
0.010
0.001
$\text{[math]}$
2.706
3.841
6.635
10828
1. （1）是否有 $\text{[math]}$ 的把握认为客户对该产品评价结果与性别因素有关系？
3. （2）公司为进一步了解客户对产品的反馈，现从参与评价的女性客户中，按评价结果用分层抽样的方法随机抽取了4人，收集对该产品改进建议．已知评价结果为“喜欢”的客户的建议被采用的概率为 $\text{[math]}$ ，评价结果为“不喜欢”的客户的建议被采用的概率为 $\text{[math]}$ ．若“建议”被采用，则赠送价值200元的纪念品，“建议”未被采用，则赠送价值100元的纪念品．记这4人获得的纪念品的总金额为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望．
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1. (2024高三下·湖南模拟) 一种动物的后代数 $\text{[math]}$ （单位：只）在一定范围内与温度 $\text{[math]}$ （单位：℃）有关，测得一组数据 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）可用模型 $\text{[math]}$ 拟合.利用变换 $\text{[math]}$ 得到的线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高二下·湖南期中) 根据 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的一组数据求得两个变量之间的经验回归方程为 $\text{[math]}$ ，已知数据 $\text{[math]}$ 的平均值为1.2，则数据 $\text{[math]}$ 的平均值为（）

A . 2.6 B . 2.3 C . 1.8 D . 1.5

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1. (2024高三下·喀什月考) 为了解居民体育锻炼情况，某地区对辖区内居民体育锻炼进行抽样调查，统计其中400名居民体育锻炼的次数与年龄，得到如下的频数分布表．
年龄
次数
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
每周0～2次
70
55
36
59
每周3～4次
25
40
44
31
每周5次及以上
5
5
20
10
1. （1）若把年龄在 $\text{[math]}$ 的锻炼者称为青年，年龄在 $\text{[math]}$ 的锻炼者称为中年，每周体育锻炼不超过2次的称为体育锻炼频率低，不低于3次的称为体育锻炼频率高，根据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验判断体育锻炼频率的高低与年龄是否有关联；
3. （2）从每周体育锻炼5次及以上的样本锻炼者中，按照表中年龄段采用按比例分配的分层随机抽样，抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记这3人中年龄在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的人数分别为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列与期望；
5. （3）已知小明每周的星期六、星期天都进行体育锻炼，且两次锻炼均在跑步、篮球、羽毛球3种运动项目中选择一种，已知小明在某星期六等可能选择一种运动项目，如果星期六选择跑步、篮球、羽毛球，则星期天选择跑步的概率分别为 $\text{[math]}$ ，求小明星期天选择跑步的概率．
  参考公式： $\text{[math]}$ ．
  附：
  $\text{[math]}$
  0.10
  0.05
  0.01
  0.005
  0.001
  $\text{[math]}$
  2.706
  3.841
  6.635
  7.879
  10.828
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1. (2024高二下·长沙期中) 对于一组具有线性相关关系的数据 $\text{[math]}$ ，根据最小二乘法求得经验回归方程为 $\text{[math]}$ ，则以下说法正确的是（）

A . 至少有一个样本点落在回归直线 $\text{[math]}$ 上 B . 预报变量y的值由解释变量x唯一确定 C . 决定系数 $\text{[math]}$ 越小，说明该模型的拟合效果越好 D . 在残差图中，残差点分布水平带状区域的宽度越窄，则回归方程的预报精确度越高

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1. (2024高二下·遵义期中) 某地2019年至2023年五年新能源汽车保有量如下表．
年份
2019
2020
2021
2022
2023
年份编号 $\text{[math]}$
1
2
3
4
5
保有量 $\text{[math]}$ (万辆)
18
20
23
25
29
附：相关系数 $\text{[math]}$ ．
在回归直线方程 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．取 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请用相关系数说明 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的线性相关程度；
3. （2）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归直线方程 $\text{[math]}$ ，并预测2025年该地新能源汽车保有量．
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1. (2024高二下·遵义期中) 2023年10月26日，神舟十七号载人飞船把三名航天员送入太空．空间站开展的公益活动是与大众比较接近的．为了解学生对空间站开展的公益活动是否感兴趣，某学校从全校学生中随机抽取300名学生进行问卷调查，得到如下 $\text{[math]}$ 列联表中的部分数据．

对空间站开展的公益活动感兴趣
对空间站开展的公益活动不感兴趣
合计
男生
150
女生
50
合计
已知从这300名学生中随机抽取男生和女生各1人，抽到的2名学生都对此项活动感兴趣的概率为 $\text{[math]}$ ．
附表及公式： $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$
0.10
0.05
0.010
0.001
k
2.706
3.841
6.635
10.828
1. （1）将上述 $\text{[math]}$ 列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为学生对此项活动感兴趣与性别有关；
3. （2）该学校对参与问卷调查的学生按性别采用分层随机抽样的方法，从对空间站开展的公益活动感兴趣的学生中抽取8人，组成一个宣传小组，从这8人中任选3人担任宣传小组的主讲人，设随机变量X表示这3人中男生的人数，求X的分布列及数学期望．
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1. (2024·南充模拟) 近年来，国内掀起了全民新中式热潮，新中式穿搭，新中式茶饮，新中式快餐，新中式烘焙等，以下为某纺织厂生产“新中式”面料近5个月的利润y（万元）的统计表．
月份
2023.11
2023.12
2024.01
2024.02
2024.03
月份编号x
1
2
3
4
5
利润y（万元）
27
23
20
17
13
附：参考数据： $\text{[math]}$
相关系数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）根据统计表，试求y与x之间的相关系数r（精确到0.001），并利用r说明y与x是否具有较强的线性相关关系；（若 $\text{[math]}$ ，则认为两个变量具有较强的线性相关性）；
3. （2）该纺织厂现有甲、乙两条流水线生产同一种产品．为对产品质量进行监控，质检人员先用简单随机抽样的方法从甲、乙两条流水线上分别抽取了4件、2件产品进行初检，再从中随机选取3件做进一步的质检，记抽到“甲流水线产品”的件数为X ，试求X的分布列与期望．
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