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1. (2024·北京) 已知椭圆方程C： $\text{[math]}$ ，焦点和短轴端点构成边长为2的正方形，过 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的直线l与椭圆交于A ， B ， $\text{[math]}$ ，连接AC交椭圆于D ．
1. （1）求椭圆方程和离心率；
3. （2）若直线BD的斜率为0，求t ．
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1. (2024·全国甲卷) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为F ，点M（1， $\text{[math]}$ ）在椭圆C上，且MF⊥x轴．
1. （1）求C的方程；
3. （2）过点P（4，0）的直线与椭圆C交于A ， B两点，N为FP的中点，直线NB与MF交于Q ，证明：AQ⊥y轴．
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1. (2024·全国甲卷) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的右焦点为F ，点M（1， $\text{[math]}$ ）在椭圆C上，且MF⊥x轴．
1. （1）求椭圆C的方程；
3. （2）过点P（4，0）的直线与椭圆C交于A ， B两点，N为线段FP的中点，直线NB与MF交于Q ，证明：AQ⊥y轴．
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1. (2024·上海) 在平面直角坐标系xOy中，已知点A为椭圆 $\text{[math]}$ 上一点，F₁、F₂分别为椭圆的左、右焦点．
1. （1）若点A的横坐标为2，求|AF₁|的长；
3. （2）设Γ的上、下顶点分别为M₁、M₂ ，记△AF₁F₂的面积为S₁ ， △AM₁M₂的面积为S₂ ，若S₁≥S₂ ，求|OA|的取值范围．
5. （3）若点A在x轴上方，设直线AF₂与Γ交于点B ，与y轴交于点K ， KF₁延长线与Γ交于点C ，是否存在x轴上方的点C ，使得 $\text{[math]}$ 成立？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
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1. (2024高三下·江西模拟) 已知A ， B分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的上、下顶点，F是椭圆C的上焦点， $\text{[math]}$ 为椭圆C上一点，若 $\text{[math]}$ ，则椭圆C的离心率为，椭圆C的方程为．

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1. (2024·重启模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是其左､右顶点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 的点，满足直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ 的周长为6.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ 外接圆面积最小时，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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1. (2024高三下·湖北月考) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求C的方程；
3. （2）设过C的左焦点且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与C交于M ， N两点，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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1. (2024高二下·玉溪月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与圆 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ 且与椭圆相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 恰为线段 $\text{[math]}$ 的三等分点，则椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高二下·炎陵月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，右焦点为 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线被圆 $\text{[math]}$ 所截得的弦长为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的标准方程；
3. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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1. (2024高二下·炎陵月考) 中国国家大剧院的外观被设计成了半椭球面的形状.如图，若以椭球的中心为原点建立空间直角坐标系，半椭球面的方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且a ， b ， c不全相等）.若该建筑的室内地面是面积为 $\text{[math]}$ 的圆，给出下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，其中正确命题的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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