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1. (2024高三下·沧州月考) 设A ， B是一个随机试验中的两个事件且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高三下·楚雄模拟) 口袋里装有2红，2白共4个形状相同的小球，对其编号红球1，2，白球3，4，从中不放回的依次取出两个球，事件 $\text{[math]}$ “第一次取出的是红球”，事件 $\text{[math]}$ “第二次取出的是红球”，事件 $\text{[math]}$ “取出的两球同色”，事件 $\text{[math]}$ “取出的两球不同色”，则( )

A . A与B互斥 B . C与D互为对立事件 C . A与C相互独立 D . $\text{[math]}$

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1. (2024高三下·湖北模拟) 下列说法正确的有( )

A . “A与B是互斥事件”是“A与B互为对立事件”的必要不充分条件 B . 89，90，91，92，93，94，95，96，97的下四分位数为95 C . 在经验回归方程 $\text{[math]}$ 中，当解释变量每增加1个单位时，响应变量将平均减少0.3个单位 D . 随机变量X服从二项分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的概率最大

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1. (2024高三下·武汉模拟) 抛掷一枚质地均匀的硬币 $\text{[math]}$ 次，记事件 $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ 次中既有正面朝上又有反面朝上”， $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ 次中至多有一次正面朝上”，下列说法不正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 不独立 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 不独立

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1. (2024高二下·广州期中) 某校面向高一全体学生共开设3门体育类选修课，每人限选一门．已知这三门体育类选修课的选修人数之比为6：3：1，考核优秀率分别为20%、16%和12%，现从该年级所有选择体育类选修课的同学中任取一名，其成绩是优秀的概率为．

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1. (2024高二下·广州期中) 已知射击运动员甲击中靶心的概率为0.8，射击运动员乙击中靶心的概率为0.9，且甲、乙两人是否击中靶心互不影响．若甲、乙各射击一次，则至少有一人击中靶心的概率为（）

A . 0.98 B . 0.8 C . 0.72 D . 0.26

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1. (2024高二下·平果期中) 甲、乙两人下围棋，若甲执黑子先下，则甲胜的概率为 $\text{[math]}$ ；若乙执黑子先下，则乙胜的概率为 $\text{[math]}$ ．假定每局之间相互独立且无平局，第二局由上一局负者先下，若甲、乙比赛两局，第一局甲、乙执黑子先下是等可能的，则甲、乙各胜一局的概率为．

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1. (2024高三下·长沙模拟) 某大学有甲、乙两个运动场.假设同学们可以任意选择其中一个运动场锻炼，也可选择不锻炼，一天最多锻炼一次，一次只能选择一个运动场.若同学们每次锻炼选择去甲或乙运动场的概率均为 $\text{[math]}$ ，每次选择相互独立.设王同学在某个假期的三天内去运动场锻炼的次数为X ，已知X的分布列如下：(其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )
X
0
1
2
3
P
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
a
$\text{[math]}$
1. （1）记事件 $\text{[math]}$ 表示王同学假期三天内去运动场锻炼i次 $\text{[math]}$ ，事件B表示王同学在这三天内去甲运动场锻炼的次数大于去乙运动场锻炼的次数.当 $\text{[math]}$ 时，试根据全概率公式求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）是否存在实数p ，使得 $\text{[math]}$ ?若存在，求p的值：若不存在，请说明理由；
5. （3）记M表示事件“甲运动场举办锻炼有奖的抽奖活动”，N表示事件“王同学去甲运动场锻炼”， $\text{[math]}$ .已知王同学在甲运动场举办锻炼有奖的抽奖活动的情况下去甲运动场锻炼的概率，比不举办抽奖活动的情况下去甲运动场锻炼的概率大，证明： $\text{[math]}$ .
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1. (2024高三下·邵阳模拟) 2023年8月3日，公安部召开的新闻发布会公布了“提高道路资源利用率”和“便利交通物流货运车辆通行”优化措施，其中第二条提出推动缓解停车难问题．在持续推进缓解城镇老旧小区居民停车难改革措施的基础上，因地制宜在学校、医院门口设置限时停车位，支持鼓励住宅小区和机构停车位错时共享．某医院门口设置了限时停车场（停车时间不超过60分钟），制定收费标准如下：停车时间不超过15分钟的免费，超过15分钟但不超过30分钟收费3元，超过30分钟但不超过45分钟收费9元，超过45分钟但不超过60分钟收费18元，超过60分钟必须立刻离开停车场．甲、乙两人相互独立地来该停车场停车，且甲、乙的停车时间的概率如下表所示：
停车时间/分钟
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
甲
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
乙
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
设此次停车中，甲所付停车费用为 $\text{[math]}$ ，乙所付停车费用为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）在 $\text{[math]}$ 的条件下，求 $\text{[math]}$ 的概率；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望．
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1. (2024高二下·杭州期中) 袋子中共有大小和质地相同的4个球，其中2个白球和2个黑球，从袋中有放回地依次随机摸出2个球．甲表示事件“第一次摸到白球”，乙表示事件“第二次摸到黑球”，丙表示事件“两次都摸到白球”，则（）

A . 甲与乙互斥 B . 乙与丙互斥 C . 甲与乙独立 D . 甲与乙对立

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