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1. (2024高三下·宁波模拟) 三个人利用手机软件依次进行拼手气抢红包活动，红包的总金额数为 $\text{[math]}$ 个单位.第一个人抢到的金额数为1到 $\text{[math]}$ 个单位且等可能（记第一个人抢完后剩余的金额数为 $\text{[math]}$ ），第二个人在剩余的 $\text{[math]}$ 个金额数中抢到1到 $\text{[math]}$ 个单位且等可能，第三个人抢到剩余的所有金额数，并且每个人抢到的金额数均为整数个单位.三个人都抢完后，获得金额数最高的人称为手气王（若有多人金额数相同且最高，则先抢到最高金额数的人称为手气王）.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，则第一个人抢到的金额数可能为 $\text{[math]}$ 个单位且等可能.
  （i）求第一个人抢到金额数 $\text{[math]}$ 的分布列与期望；
  （ii）求第一个人获得手气王的概率；
3. （2）在三个人抢到的金额数为 $\text{[math]}$ 的一个排列的条件下，求第一个人获得手气王的概率.
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1. (2024高二下·盐田月考) 有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中不放回地随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是奇数”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是偶数”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是奇数”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是偶数”，则（）

A . 乙发生的概率为 $\text{[math]}$ B . 丙发生的概率为 $\text{[math]}$ C . 甲与丁相互独立 D . 丙与丁互为对立事件

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1. (2024高二下·金华月考) 某学校有甲，乙两个餐厅，经统计发现，前一天选择餐厅甲就餐第二天仍选择餐厅甲就餐的概率为 $\text{[math]}$ ，第二天选择餐厅乙就餐的概率为 $\text{[math]}$ ；前一天选择餐厅乙就餐第二天仍选择餐厅乙就餐的概率为 $\text{[math]}$ ，第二天选择餐厅甲就餐的概率为 $\text{[math]}$ ．若学生第一天选择餐厅甲就餐的概率是 $\text{[math]}$ ，选择餐厅乙就餐的概率是 $\text{[math]}$ ，记某同学第 $\text{[math]}$ 天选择餐厅甲就餐的概率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）记某班3位同学第二天选择餐厅甲的人数为 $\text{[math]}$ ，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列及期望 $\text{[math]}$ ；
3. （2）学校为缓解就餐压力，决定每天从各年级抽调21人到甲乙两个餐厅参加志愿服务，请求出 $\text{[math]}$ 的通项公式，根据以上数据合理分配甲，乙两个餐厅志愿者人数，并说明理由．
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1. (2024高三下·辽宁模拟) 猜灯谜是中国元宵节特色活动之一．已知甲、乙、丙三人每人写一个灯谜，分别放入三个完全相同的小球，三人约定每人随机选一个球（不放回），猜出自己所选球内的灯谜者获胜．若他们每人必能猜对自己写的灯谜，并有 $\text{[math]}$ 的概率猜对其他人写的灯谜，则甲独自获胜的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高二下·衡阳期中) 甲箱中有2个白球和4个黑球，乙箱中有4个白球和2个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别表示由甲箱中取出的是白球和黑球；再从乙箱中随机取出一球，以B表示从乙箱中取出的是白球，则下列结论错误的是( )

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 互斥 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高二下·衡阳期中) 2023年旅游市场强劲复苏，7，8月的暑期是旅游高峰期.甲，乙，丙，丁四名旅游爱好者计划2024年暑期在北京，上海，广州三个城市中随机选择一个去旅游，每个城市至少有一人选择.事件M为“甲选择北京”，事件N为“乙选择上海”，则下列结论正确的是( )

A . 事件M与N互斥 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高二下·高碑店月考) 银行定期储蓄存单的密码由6个数字组成，每个数字均是0~9中的一个，小王去银行取一笔到期的存款时，忘记了密码中某一位上的数字，他决定不重复地随机进行尝试，则不超过2次就按对密码的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高三下·青浦月考) 从 $\text{[math]}$ 中任取 $\text{[math]}$ 个不同的数字，设“取到的 $\text{[math]}$ 个数字之和为偶数”为事件 $\text{[math]}$ ， “取到的 $\text{[math]}$ 个数字均为奇数”为事件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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1. (2024·白山二模) 现有两组数据， $\text{[math]}$ 组： $\text{[math]}$ 组： $\text{[math]}$ .先从 $\text{[math]}$ 组数据中任取3个，构成数组 $\text{[math]}$ ，再从 $\text{[math]}$ 组数据中任取3个，构成数组 $\text{[math]}$ ，两组抽取的结果互不影响.
1. （1）求数组 $\text{[math]}$ 的数据之和不大于8且数组 $\text{[math]}$ 的数据之和大于8的概率；
3. （2）记 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 表示数组 $\text{[math]}$ 中最小的数， $\text{[math]}$ 表示数组 $\text{[math]}$ 中最大的数，求 $\text{[math]}$ 的分布列以及数学期望 $\text{[math]}$ .
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1. (2024高三下·雅安二模) 某校在课外活动期间设置了文化艺术类活动和体育锻炼类活动，为了解学生对这两类活动的参与情况，统计了如下数据：

文化艺术类
体育锻炼类
合计
男
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
女
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
合计
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1. （1）通过计算判断，有没有 $\text{[math]}$ 的把握认为该校学生所选择课外活动的类别与性别有关系？
3. （2）为收集学生对课外活动建议，在参加文化艺术类活动的学生中按性别用分层抽样的方法抽取了 $\text{[math]}$ 名同学.若在这 $\text{[math]}$ 名同学中随机抽取 $\text{[math]}$ 名，求所抽取的 $\text{[math]}$ 名同学中至少有 $\text{[math]}$ 名女生的概率.
  附表及公式：
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
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