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1. (2024·云南模拟) 如图，直四棱柱的底面是梯形，，，，， P是棱的中点在直四棱柱的表面上运动，则( )

A . 若Q在棱上运动，则的最小值为 B . 若Q在棱上运动，则三棱锥的体积为定值 C . 若，则Q点的轨迹为平行四边形 D . 若，则Q点的轨迹长度为

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1. (2024·云南模拟) 如图，将两个相同大小的圆柱垂直放置，两圆柱的底面直径与高相等，且中心重合，它们所围成的几何体称为“牟合方盖”，已知两圆柱的高为2，则该“牟合方盖”内切球的体积为( )

A . B . C . D .

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1. (2024高一下·重庆市期中) 中国国家馆，以城市发展中的中华智慧为主题，表现出了“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”的中国文化精神与气质 $\text{[math]}$ 如图，现有一个与中国国家馆结构类似的正四棱台 $\text{[math]}$ ，上下底面的中心分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则正四棱台 $\text{[math]}$ 的体积为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高一下·重庆市期中) 如图，在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中，截去三棱锥 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求截去的三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；
3. （2）求剩余的几何体 $\text{[math]}$ 的表面积．
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1. (2024高三下·武昌模拟) 灯笼起源于中国的西汉时期，两千多年来，每逢春节人们便会挂起象征美好团圆意义的红灯笼，营造一种喜庆的氛围.如图1，某球形灯笼的轮廓由三部分组成，上下两部分是两个相同的圆柱的侧面，中间是球面的一部分（除去两个球缺）.如图2，“球缺”是指一个球被平面所截后剩下的部分，截得的圆面叫做球缺的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球缺的高.已知球缺的体积公式为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是球的半径， $\text{[math]}$ 是球缺的高.已知该灯笼的高为40cm，圆柱的高为4 cm，圆柱的底面圆直径为24 cm，则该灯笼的体积为（取 $\text{[math]}$ ）（）

A . $\text{[math]}$ cm³ B . 33664 cm³ C . 33792 cm³ D . 35456 cm³

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1. (2024高二下·惠阳月考) 某工厂为学校运动会定制奖杯，奖杯的剖面图形如图所示，已知奖杯的底座是由金属片围成的空心圆台，圆台上下底面半径分别为1，2，将一个表面积为 $\text{[math]}$ 的水晶球放置于圆台底座上，即得该奖杯，已知空心圆台（厚度不计）围成的体积为 $\text{[math]}$ ，则该奖杯的高（即水晶球最高点到圆台下底面的距离）为．

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1. (2024高三下·广州月考) 如图所示，在五面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 五面体 $\text{[math]}$ 的外接球半径为2 C . 五面体 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ D . 五面体 $\text{[math]}$ 的内切球半径为 $\text{[math]}$

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1. (2024高二下·云南月考) 在长方体 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则( )

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的周长为定值 B . 当 $\text{[math]}$ 时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 C . 当 $\text{[math]}$ 时，有且仅有一个点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球表面积的最小值为 $\text{[math]}$

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1. (2024高一下·邵阳期中) 直径为 $\text{[math]}$ 的球的表面积为．

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1. (2024高一下·腾冲期中) 若棱台的上、下底面面积分别为4，16，高为3，则该棱台的体积为（）

A . 26 B . 28 C . 30 D . 32

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