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1. (2024高二下·长沙期中) 投掷一枚均匀的骰子，每次掷得的点数为5或6时得2分，掷得的点数为1，2，3，4时得1分，独立地重复掷一枚骰子，将每次得分相加的结果作为最终得分．
1. （1）设投掷2次骰子，最终得分为X，求随机变量X的分布列与期望；
3. （2）记n次抛掷得分恰为 $\text{[math]}$ 分的概率为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ；
5. （3）投掷骰子100次，记得分恰为n分的概率为 $\text{[math]}$ ，当b，取最大值时，求n的值．
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1. (2024高二下·保定期中) 保定某中学上午大课间跑操，为了提升班级跑操水平，某班在跑操后进行分组训练，现 $\text{[math]}$ 六名同学一组进行队列训练，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 不在第一个，则不同的排序种数有480种 B . 若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 不相邻，则不同的站队方式共有480种 C . 若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相邻，且 $\text{[math]}$ 不在两端，则不同的站队方式共有120种 D . $\text{[math]}$ 排在 $\text{[math]}$ 之前的概率为 $\text{[math]}$

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1. (2024高二下·保定期中) 甲､乙､丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两人中的任何一人.设第 $\text{[math]}$ 次传球后球在甲､乙､丙手中的概率依次为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高二下·抚松期中) 第22届亚运会在中国杭州举行，中国代表团斩获201枚金牌，稳居榜首，为了普及亚运会知识，某校组织了亚运会知识竞赛，设置了 $\text{[math]}$ 三套不同试卷.现将每份试卷分别装入大小､外观均相同的竹筒中，再放入甲､乙两个抽题箱内，其中甲箱装有 $\text{[math]}$ 卷竹筒4个､ $\text{[math]}$ 卷竹筒3个､ $\text{[math]}$ 卷竹筒2个､乙箱装有 $\text{[math]}$ 卷竹筒2个､ $\text{[math]}$ 卷竹筒2个､ $\text{[math]}$ 卷竹筒5个.
1. （1）若从甲箱中取出一个竹筒，求该竹筒装有 $\text{[math]}$ 卷的概率.
3. （2）若从甲､乙箱中各取出一个竹筒，记取出的装有 $\text{[math]}$ 卷的竹筒数为随机变量 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望.
5. （3）若先从甲箱中随机取出一个竹筒放入乙箱，再从乙箱中随机取出一个竹筒，求从乙箱取出的竹筒装有 $\text{[math]}$ 卷的概率.
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1. (2024高二下·抚松期中) 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦，记事件 $\text{[math]}$ “取出的重卦中至少有1个阴爻”，事件 $\text{[math]}$ “取出的重卦中至少有3个阳爻”.则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·云南模拟) 掷两颗均匀的骰子，则点数之和小于5的概率等于( )

A . B . C . D .

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1. (2024高二下·遵义期中) “新高考”后，普通高考考试科目实行“ $\text{[math]}$ ”模式，其中“2”就考生在思想政治、地理、化学、生物学这4门科目中选择2门作为再选科目．甲、乙两名同学各自从这4门科目中任意挑选2门科目学习．记事件A表示“甲、乙两人中恰有一人选择生物学”，事件B表示“甲、乙两人都选择了生物学”，事件C表示“甲、乙两人所选科目完全相同”，事件D表示“甲、乙两人所选科目不完全相同”，则（）

A . B与C相互独立 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高三下·邵阳模拟) 2023年8月3日，公安部召开的新闻发布会公布了“提高道路资源利用率”和“便利交通物流货运车辆通行”优化措施，其中第二条提出推动缓解停车难问题．在持续推进缓解城镇老旧小区居民停车难改革措施的基础上，因地制宜在学校、医院门口设置限时停车位，支持鼓励住宅小区和机构停车位错时共享．某医院门口设置了限时停车场（停车时间不超过60分钟），制定收费标准如下：停车时间不超过15分钟的免费，超过15分钟但不超过30分钟收费3元，超过30分钟但不超过45分钟收费9元，超过45分钟但不超过60分钟收费18元，超过60分钟必须立刻离开停车场．甲、乙两人相互独立地来该停车场停车，且甲、乙的停车时间的概率如下表所示：
停车时间/分钟
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
甲
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
乙
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
设此次停车中，甲所付停车费用为 $\text{[math]}$ ，乙所付停车费用为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）在 $\text{[math]}$ 的条件下，求 $\text{[math]}$ 的概率；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望．
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1. (2024高三下·湖北模拟) 在数轴的坐标原点放置一个机器人，它每过1秒都将以 $\text{[math]}$ 的概率向数轴正方向或负方向移动1个单位长度，机器人每次经过-2或3时都会向雷达发送一次信息，且雷达会瞬间收到.设要件表示“机器人的前n次移动均未向雷达发送信息”.
1. （1）求 $\text{[math]}$ ，；
3. （2）已知①②两个结论：① $\text{[math]}$ ；②设是一列无穷个事件，若存在正数N ，对于任意的n均有 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ 中只有有限个事件同时发生”的概率为1.
  (i)证明： $\text{[math]}$ ；事件“雷达会收到信息”的概率为1；
  (ii)求机器人首次发送信息时所在位置为3的概率.
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1. (2024高二下·杭州期中) 袋子中共有大小和质地相同的4个球，其中2个白球和2个黑球，从袋中有放回地依次随机摸出2个球．甲表示事件“第一次摸到白球”，乙表示事件“第二次摸到黑球”，丙表示事件“两次都摸到白球”，则（）

A . 甲与乙互斥 B . 乙与丙互斥 C . 甲与乙独立 D . 甲与乙对立

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