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1. (2023高二上·朝阳月考) 为了调查老师对微课堂的了解程度，某市拟采用分层随机抽样的方法从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三所学校中抽取 $\text{[math]}$ 名教师进行调查，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三所学校中分别有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 名教师，则从 $\text{[math]}$ 学校中应抽取的教师人数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2023高二上·重庆市月考) 2023年10月22日，汉江生态城2023襄阳马拉松在湖北省襄阳市成功举行，志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障，襄阳市新时代文明实践中心承办了志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组 $\text{[math]}$ ，第二组 $\text{[math]}$ ，第三组 $\text{[math]}$ ，第四组 $\text{[math]}$ ，第五组 $\text{[math]}$ ，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第一、二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同．
1. （1）估计这100名候选者面试成绩的平均数和第25百分位数；
3. （2）现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的宣传者．
  ①现计划从第一组和第二组抽取的人中，再随机抽取2名作为组长．求选出的两人来自不同组的概率．
  ②若本市宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为62和40，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为80和70，据此估计这次第二组和第四组面试者所有人的方差．
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1. (2023·) 某短视频平台以讲故事，赞家乡，聊美食，展才艺等形式展示了丰富多彩的新时代农村生活，吸引了众多粉丝，该平台通过直播带货把家乡的农产品推销到全国各地，从而推进了“新时代乡村振兴”．从平台的所有主播中，随机选取300人进行调查，其中青年人，中年人，其他人群三个年龄段的比例饼状图如图1所示，各年龄段主播的性别百分比等高堆积条形图如图2所示，则下列说法正确的有（）

A . 该平台女性主播占比的估计值为0.4 B . 从所调查的主播中，随机抽取一位参加短视频剪辑培训，则被抽到的主播是中年男性的概率为0.7 C . 按年龄段把所调查的主播分为三层，用分层抽样法抽取20名主播担当平台监管，若样本量按比例分配，则中年主播应抽取6名 D . 从所调查的主播中，随机选取一位做为幸运主播，已知该幸运主播是青年人的条件下，又是女性的概率为0.6

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1. (2023高三上·石家庄期中) 为了解某市区高中学生的阅读时间，从该市区随机抽取了800名学生进行调查，得到了这800名学生一周的平均阅读时间（单位：小时），并将样本数据分成九组，绘制成如图所示的频率分布直方图。
1. （1）求a的值；
3. （2）为进一步了解这800名学生阅读时间的分配情况，从周平均阅读时间在，
  ，三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人，记周平均阅读时间在内的学生人数为X ，求X的分布列和数学期望；
5. （3）以样本的频率估计概率，从该市区学生周平均阅读时间在内中随机抽取20名学生．这20名学生中，周平均阅读时间在内的学生最可能有多少名？
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1. (2024高三上·九龙期中) 2023年9月23日第19届亚运会在中国杭州举行，其中电子竞技第一次列为正式比赛项目．某中学对该校男女学生是否喜欢电子竞技进行了调查，随机调查了男女生人数各200人，得到如下数据：
1. （1）根据表中数据，采用小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否认为该校学生对电子竞技的喜欢情况与性别有关？
3. （2）为弄清学生不喜欢电子竞技原因，采用分层抽样的方法从调查的不喜欢电子竞技的学生中随机抽取9人，再从这9人中抽取3人进行面对面交流，求“至少抽到一名男生”的概率；
5. （3）将频率视为概率，用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取10人，记其中对电子竞技喜欢的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的数学期望．
  参考公式及数据： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
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1. (2023高二上·潮阳期中) 第19届亚运会在杭州举行，志愿者的服务工作是亚运会成功举办的重要保障．某高校承办了杭州志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组 $\text{[math]}$ ，第二组 $\text{[math]}$ ，第三组 $\text{[math]}$ ，第四组 $\text{[math]}$ ，第五组 $\text{[math]}$ ，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同．
1. （1）求a，b的值；
3. （2）估计这100名候选者面试成绩的众数和平均数；
5. （3）在第四、第五两组志愿者中，采用分层抽样的方法从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，以确定组长人选，求选出的两人来自不同组的概率．
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1. (2023高二上·惠州月考) 某企业为了解员工身体健康情况，采用分层抽样的方法从该企业的销售部门和研发部门抽取部分员工体检，已知该企业销售部门和研发部门的员工人数之比是5：1，且被抽到参加体检的员工中，销售部门的人数比研发部门的人数多84，则参加体检的人数是．

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1. (2023高三上·五华期中) 已知甲、乙两个班的学生人数分别为45人和55人，在某次考试中，甲、乙两个班的数学平均分分别为110分和90分，则这两个班全体学生的平均分为（）

A . 98分 B . 99分 C . 100分 D . 101分

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1. (2023高二上·彭州期中) 某中学参加成都市数学竞赛初赛结束后，为了解竞赛成绩情况，从所有学生中随机抽取100名学生，得到他们的成绩，将数据整理后分成五组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并绘制成如图所示的频率分布直方图．
1. （1）补全频率分布直方图，若只有 $\text{[math]}$ 的人能进决赛，入围分数应设为多少分（保留两位小数）；
3. （2）采用分层随机抽样的方法从成绩为80~100的学生中抽取容量为6的样本，再从该样本中随机抽取3名学生进行问卷调查，求至少有1名学生成绩不低于90的概率；
5. （3）进入决赛的同学需要再经过考试才能参加冬令营活动．考试分为两轮，第一轮为笔试，需要考2门学科，每科笔试成绩从高到低依次有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 五个等级．若两科笔试成绩均为 $\text{[math]}$ ，则直接参加；若一科笔试成绩为 $\text{[math]}$ ，另一科笔试成绩不低于 $\text{[math]}$ ，则要参加第二轮面试，面试通过也将参加，否则均不能参加．现有甲、乙、丙三人报名参加，三人互不影响．甲在每科笔试中取得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；乙在每科笔试中取得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；丙在每科笔试中取得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；甲、乙、丙在面试中通过的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求甲、乙、丙能同时参加冬令营的概率．
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1. (2023高二上·彭州期中) 某区从11000名小学生、10000名初中生和4000名高中生中采用分层抽样方法抽取 $\text{[math]}$ 名学生进行视力测试，若初中生比高中生多抽取60人，则 $\text{[math]}$ ．

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