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1. (2024高三下·深圳模拟) 如图甲所示为固定安装在机车头部的碰撞吸能装置，由一级吸能元件钩缓装置和二级吸能元件防爬装置（可压缩）构成。某次碰撞实验中，一辆总质量为45t的机车以6m/s的初速度与固定的刚性墙发生正碰。开始仅触发一级吸能元件钩缓装置（由缓冲器与吸能管组成），其弹力随作用行程（压缩量）的变化关系如图乙所示，缓冲阶段，缓冲器弹力与压缩量成正比，属于弹性变形。作用行程为55mm时，达到最大缓冲极限，缓冲器被锁定，钩缓装置中吸能管开始平稳变形，产生的弹力恒为 $\text{[math]}$ ，其作用行程为110mm。吸能管行程结束后，钩缓装置迅速刚化，此时启动二级吸能元件，防爬装置被压缩产生恒定缓冲作用力，此过程行程为225mm 时，机车刚好停止，车体完好无损。（设每次碰撞过程中，该吸能装置的性能保持不变，忽略其它阻力影响。）求：
1. （1）一级吸能元件钩缓装置通过缓冲与吸能管变形过程总共吸收的能量；
3. （2）二级吸能元件工作时的缓冲作用力及作用时间；
5. （3）为了测试该吸能装置的一级吸能元件性能，将该套吸能装置安装在货车甲前端，货车甲总质量为66t，与静止在水平面上无制动的质量为13.2t的货车乙发生正碰（不考虑货车的形变），在一级吸能元件最大吸能总量的60%以内进行碰撞测试（碰撞时若钩缓装置的吸能管未启动时，缓冲器能像弹簧一样工作）。求货车乙被碰后的速率范围。
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1. (2024高三下·杭州模拟) 某游戏装置如图所示，左侧固定一张长 $\text{[math]}$ 的桌子，水平桌面的边缘A、B上有两个小物块甲、乙，质量分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，两物块与桌面之间的动摩擦因数均为 $\text{[math]}$ ；右侧有一根不可伸长的细线，长度为 $\text{[math]}$ ，能够承受的最大拉力 $\text{[math]}$ ，细线上端固定在O点，下端系有一个侧面开口的轻盒（质量不计），初始时刻盒子锁定在C点且细线伸直，OC与竖直方向夹角 $\text{[math]}$ ， O点正下方 $\text{[math]}$ 处有一细长的钉子，用于阻挡细线。某次游戏时，敲击物块甲，使其获得 $\text{[math]}$ 的初速度，一段时间后与物块乙发生碰撞，碰撞时间极短且碰后粘在一起，形成组合体从边缘B飞出，当组合体沿垂直OC方向飞入盒子时，盒子立即解锁，之后组合体与盒子一起运动不再分离。若组合体碰撞盒子前后速度不变，空气阻力不计，物块与轻盒大小可忽略， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。求：
1. （1）物块甲即将碰到乙时的速度大小 $\text{[math]}$ ；
3. （2）组合体到达C点时的速度大小 $\text{[math]}$ ；
5. （3）细线被钉子挡住后的瞬间对盒子的拉力大小T；
7. （4）若h的大小可调，要求细线被钉子挡住后始终伸直且不断裂，求h的可调范围。
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1. (2024高三下·宁波模拟) 如图所示，静置于光滑平面的一质量为 $\text{[math]}$ 的物体上有一个向下凹陷的旋转椭球面。其竖直方向截面的椭圆的半长轴为b ，半短轴为a。在其边缘从静止释放一个质量为m的小球。忽略所有可能的摩擦。
1. （1）当小球从静止释放后相对地面的位移为x的时候，求小球相对于地面的速度大小 $\text{[math]}$ 。
3. （2）请接着求出小球的加速度。
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1. (2024高三下·宁波模拟) 如图所示，在水平地面上用彼此平行、相邻间距为l的水平小细杆构成一排固定的栅栏。栅栏上方有一个质量为m、半径为 $\text{[math]}$ 的匀质圆板，圆板不会与地面接触。一根细长的轻绳穿过板的中央小孔C ，一半在图的背面，一半在图的正面，绳的两头合在一起记为P端。在P端用力沿水平方向朝右拉动圆板，使板沿栅栏无跳动、无相对滑动地朝右滚动。圆板水平方向朝右的平均速度可近似处理为圆板中心C在最高位置时的速度大小v ，设v是不变量。略去绳与板间所有接触部位的摩擦，施加于P端的平均拉力T为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高三下·温州模拟) 如图甲所示，某种离子分析器由加速区、偏转区和检测区组成，分别分布在第Ⅲ、Ⅱ、Ⅰ象限内。在加速通道内分布着沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E₁在0.6E₀≤E₁≤1.2E₀范围内调节；在偏转通道内分布着垂直xOy坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B₁随E₁的变化而变化；在检测区内，分布着匀强电场或磁场，检测区内适当位置放有长为2L的检测板。在坐标为（-L，-1.5L）的A处有一离子源，可连续释放质量为m、电荷量为-q（q＞0）的离子（释放时的速度可视为零），离子沿直线到达坐标为（-L，0）的小孔C，再经偏转区后从坐标为（0，L）的小孔D进入检测区，打在检测板上。三个区域的场互不影响，不计离子的重力及其间的相互作用。
1. （1）要保证所有的离子都能从C孔出来后从D孔进入检测区，试推导磁感应强度大小 $\text{[math]}$ 随场强E₁变化的关系式；
3. （2）如图乙所示，将检测板左端放在D孔上沿，板面与x轴正方向的夹角θ=30°。检测区内加沿y轴负方向、场强大小E₂=8E₀的匀强电场，在满足（1）的条件下：
  ①求检测板上收集到离子记录线的长度 $\text{[math]}$ ；
  ②调整θ角使检测板上收集到离子的记录线最长，求此记录线的长度 $\text{[math]}$ 及调整后的角度正弦值；
5. （3）如图丙所示，检测板与y轴平行，并可沿x轴及y轴平移。检测区内加垂直xOy坐标平面向里的磁场，磁感应强度大小 $\text{[math]}$ 沿x轴均匀变化，即 $\text{[math]}$ （k为大于零的常量），在满足（1）的条件下，要使检测板能收集到离子，求检测板x坐标的最大值。
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1. (2024高三下·温州模拟) 2023年9月25日，中国年仅 15岁的小将陈烨在杭亚会滑板男子碗池决赛中夺冠。图示为运动员陈烨在比赛中腾空越过障碍物，若忽略空气阻力，那么腾空过程中（　　）

A . 运动员始终处于超重状态 B . 运动员在最高点的加速度为零 C . 运动员所受重力的冲量一直变大 D . 运动员和滑板构成的系统动量守恒

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1. (2024·丽水模拟) 某同学用如图甲所示的装置验证动量定理，实验过程中部分实验步骤如下：
1. （1）将一遮光条固定在滑块上，用20分度的游标卡尺测量遮光条的宽度，游标卡尺如图乙所示，则遮光条的宽度 $\text{[math]}$ mm。
3. （2）滑块离开弹簧一段时间后通过光电门，光电门测得遮光条的挡光时间为 $\text{[math]}$ ，可得弹簧恢复形变的过程中滑块的速度大小为m/s。
5. （3）将一与轻弹簧相连的压力传感器固定在气垫导轨左端，一光电门安装在气垫导轨上方，用滑块将弹簧压缩一段距离后由静止释放，压力传感器显示出弹簧弹力F随时间t变化的图像如图丙所示，根据图丙可求得弹簧对滑块的冲量大小为 $\text{[math]}$ 。（计算结果保留2位有效数字）
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1. (2024高三下·广西模拟) 如图，质量 $\text{[math]}$ 的木板B静止在光滑水平面上，固定光滑弧形轨道末端与B的左端上表面相切，右侧的竖直墙面固定一劲度系数 $\text{[math]}$ 的轻弹簧，弹簧处于自然状态，木板右端距离弹簧左端 $\text{[math]}$ 。质量 $\text{[math]}$ 的小物块A以 $\text{[math]}$ 的速度水平向右与木板发生弹性碰撞（碰撞时间不计），当碰撞完成时，从弧形轨道某处无初速度下滑的滑块C恰好到达轨道末端，并以水平速度滑上B的上表面。木板足够长，物块C的质量 $\text{[math]}$ ，物块C与木板间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹簧始终处在弹性限度内，弹簧的弹性势能 $\text{[math]}$ 与形变量 $\text{[math]}$ 的关系为 $\text{[math]}$ 。取重力加速度 $\text{[math]}$ ，结果可用根式表示。
1. （1）求碰撞后物块A与木板B的速度大小；
3. （2）若要保证木板B与弹簧接触之前C与B共速，求物块C在弧形轨道下滑的高度 $\text{[math]}$ 的范围；
5. （3）若 $\text{[math]}$ ，求木板与弹簧接触以后，物块与木板之间即将相对滑动时木板的速度大小；
7. （4）若 $\text{[math]}$ ，木板与弹簧接触以后，从木板与物块开始相对滑动到木板与物块加速度再次相同时，所用时间为 $\text{[math]}$ ，求此过程中弹簧弹力的冲量大小。
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1. (2024高三下·湛江模拟) 如图所示，质量为m的凹槽A放在倾角θ=30°的足够长的绝缘斜面上，斜面固定在水平地面上，槽内左端用轻弹簧和质量为2m的物体B相连，空间存在垂直斜面向上的匀强电场，电场强度大小 $\text{[math]}$ （g为重力加速度大小）。质量为m、电荷量为q的带正电物体C静置在凹槽A中时，A、B、C恰好能处于静止状态。现将C取出，在A中移动B到某位置后，撤去外力，此时A、B静止，再将C从斜面上A的上方由静止释放，C以大小为v₀的速度与A碰撞后立即粘在一起，已知A、B均绝缘且不带电，A、B间接触面光滑，C与A、C与斜面间都绝缘，整个过程中，物体C所带的电荷量保持不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧弹性势能与弹簧伸长量的平方成正比，B相对A的位移可忽略不计。求：
1. （1）凹槽A与斜面间的动摩擦因数μ；
3. （2）当弹簧伸长量变为碰前瞬间压缩量的2倍时，A、B、C三者速度恰好相同，求C与A碰撞前弹簧的弹性势能；
5. （3）从C与A碰后瞬间开始计时，经过时间t ，弹簧形变量恢复到与初始时的压缩量相等，求该过程中，弹簧弹力对B的冲量大小。
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1. (2024高三下·浙江) 每年夏季，沿海地区都会遭受台风的侵袭，破坏力巨大。12级台风登陆时中心附近最大风力约为 $\text{[math]}$ 。已知某成人站立时，在垂直于风速方向的受力面积约为 $\text{[math]}$ ，空气密度约为 $\text{[math]}$ 。假设空气吹到人身体上后速度减为零，则站在12级台风中心附近，此人所受风力大小约为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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