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1. (2024高三下·阜阳模拟) 小明在进行定点投篮，以篮球运动所在的竖直平面内建立坐标系xOy，将一质量为m的篮球由A点投出，其运动轨迹经过A、B、C、D，C为篮球运动的最高点，如图所示。已知重力加速度大小为g，不计空气阻力，篮球可视为质点。下列说法正确的是（）

A . C点坐标为（0，L） B . 篮球由B到C和由C到D的过程中，动能的变化量相同 C . 篮球在C点时，重力的瞬时功率为 $\text{[math]}$ D . 篮球由A到B和由C到D的过程中，动量的变化量大小相等，方向相反

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1. (2024高三下·阜阳模拟) 如图所示，在坐标系第一象限内有垂直纸面向外、磁感应强度为B₀、足够大的匀强磁场。质量为m、电荷量为+q的带电粒子在xOy平面内从y轴上的M（0，L）点以不同速率射入磁场，且速度方向与y轴正半轴的夹角θ=53°保持不变。题中B₀、m、q、L为已知值，不计粒子重力，sin53°=0.8。回答下列问题：
1. （1）若粒子从x轴下方离开磁场，求粒子速度大小应满足的条件；
3. （2）若粒子从y轴左侧离开磁场，求y轴上有粒子经过的区域长度；
5. （3）若x轴上方充满着方向垂直纸面向外的非匀强磁场，磁感应强度大小随纵坐标y均匀增大，且满足 $\text{[math]}$ 。粒子以大小为 $\text{[math]}$ 的速度从M点沿原方向（即图示方向）射入磁场，求粒子在磁场中从M点运动到离x轴最远位置的过程中运动轨迹与x轴围成的面积S。
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1. (2024高三下·安徽模拟) 如图所示，质量为2m的物块B和物块C静止在光滑的水平面上，C上连接有轻弹簧，质量为3m的物块A以初速度 $\text{[math]}$ 沿光滑水平面向右运动，与B发生弹性碰撞后，B向右压缩弹簧后被弹簧弹开，此后，A、B的速度相同。求：
1. （1） A、B碰撞后物块B的速度大小；
3. （2）在整个过程中，轻弹簧对物块C冲量的大小。
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1. (2024高三下·仁义月考) 如图所示，小物块甲紧靠轨道BCD静置于光滑水平面上，轨道BCD由水平轨道CD及与CD相切于C的光滑 $\text{[math]}$ 圆弧轨道组成，圆弧轨道的半径为R。现将小物块乙（视为质点）从B点正上方到B点高度为R的P点由静止释放，乙从B点沿切线方向进入圆弧轨道，恰好不会从水平轨道CD的左端D点掉落。已知甲、乙以及轨道BCD的质量相同，乙与CD间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度大小为g。求：
1. （1）乙通过C点时的速度大小v₁；
3. （2） CD的长度L以及乙在CD上滑行的时间t；
5. （3）在乙从B点开始滑到D点的时间内，轨道BCD的位移大小x。
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1. (2024高三下·仁义月考) 如图，距地面h高处水平放置间距为L的两条光滑平行金属导轨，导轨左端接有电动势为E的电源，质量为m的金属杆静置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，空间有竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场。现将开关S闭合，一段时间后金属杆从导轨右端水平飞出，测得其水平射程为d ，下列说法正确的是（　　）

A . 金属杆离开导轨前做匀变速直线运动 B . 金属杆离开导轨前做非匀速直线运动 C . 电源消耗的电能为 $\text{[math]}$ D . 从闭合开关到金属杆要落地时，金属杆受到的冲量为m $\text{[math]}$

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1. (2024高二下·杭州月考) 如图所示，在水平地面上竖直放置某一游戏装置，它由粗糙倾斜传送带 $\text{[math]}$ 和“S”型光滑圆形细管道 $\text{[math]}$ 平滑连接组成，两段圆弧管道半径为 $\text{[math]}$ ， B、D等高，图中 $\text{[math]}$ 角均为37°，E点出口水平， $\text{[math]}$ 与圆弧相切，传送带 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，传送带速度 $\text{[math]}$ ， B点离地面的高度 $\text{[math]}$ ，质量 $\text{[math]}$ 小物块无初速放上传送带A点，运动到B然后进入“S”光滑细圆管道，小物块大小略为小于管道，最后从管道水平出口E点水平飞出。小物块与传送带 $\text{[math]}$ 间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。求：
1. （1）小物块到达B点的速度；
3. （2）小物块到达管道最高点C对管道的压力；
5. （3）在管道的E点放置一个质量 $\text{[math]}$ 的小球，小物块到达E点与小球发生弹性碰撞，落地时小物块与小球的距离。
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1. (2024高二下·杭州月考) 如图所示，质量为 $\text{[math]}$ 、半径为 $\text{[math]}$ 的四分之一光滑圆弧体静止在光滑的水平面上，质量为 $\text{[math]}$ 的小球 $\text{[math]}$ 可视为质点 $\text{[math]}$ 从圆弧体的最高点由静止释放，已知重力加速度为 $\text{[math]}$ ，则小球下滑过程中（）

A . 小球和圆弧体组成的系统动量守恒 B . 小球的机械能守恒
C . 小球运动到最低点时速度大小为 $\text{[math]}$ D . 小球运动到最低点时速度大小为 $\text{[math]}$

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1. (2024高三下·汉寿月考) 如图所示，桌面上固定有一半径为R的水平光滑圆轨道，M、N为轨道上的两点，且位于同一直径上，P为MN段的中点。在P点处有一加速器（大小可忽略），小球每次经过P点后，其速度大小都增加v₀。质量为m的小球1从N处以初速度v₀沿轨道逆时针运动，与静止在M处的小球2发生第一次弹性碰撞，碰后瞬间两球速度大小相等。忽略每次碰撞时间。求：
1. （1）球1第一次经过P点后瞬间向心力的大小；
3. （2）球2的质量；
5. （3）两球从第一次碰撞到第二次碰撞所用时间。
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1. (2024高三下·重庆市月考) 实验室有两个完全一样的铅球，某同学将两球从图甲中左、右两个圆筒的正上方相同高度处同时静止释放，两球分别与左、右两个筒的底部发生碰撞并反弹。已知左筒底部为钢板，右筒底部为泡沫，用压力传感器同时测出撞击力随时间变化的曲线①②，如图乙所示，则（　　）

A . 曲线②代表左球的碰撞情况 B . 两小球到达圆筒底部时，碰前的动量相等 C . 自碰撞过程中，两小球所受重力的冲量相等 D . 若测得曲线①②与时间轴围成的面积相等，则曲线①对应的小球碰后反弹速度更大

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1. (2024高三下·湖北模拟) 2030年以后，我国航天领域将进一步向深空进行探索。在某一星球表面的试验基地中，可以人员进行如下研究，光滑水平桌面上放一四分之一光滑圆弧轨道，半径 $\text{[math]}$ ，质量 $\text{[math]}$ 。一个质量为 $\text{[math]}$ 的小球从圆弧轨道顶端沿轨道静止释放，测得小球离开圆弧轨道时的速度大小为2m/s。已知地球的表面的重力加速度 $\text{[math]}$ ，该星球的半径大小为地球半径的1.5倍，忽略星球的自转，则下列说法正确的是（）

A . 该星球表面的重力加速度大小为 $\text{[math]}$ B . 该星球的质量与地球质量之比为4∶3 C . 该星球与地球的第一宇宙速度之比为 $\text{[math]}$ D . 该星球与地球的平均密度之比为9∶2

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