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1. (2024高二下·舟山月考) 类比是研究和解决物理问题的常用方法。如图1，对于劲度系数为k的轻质弹簧和质量为m小球组成一维振动系统，我们可以写出任意时刻振子的能量方程为 $\text{[math]}$ ，其中x为任意时刻小球偏离平衡位置的位移，v为瞬时速度，v和x满足 $\text{[math]}$ 关系。振子简谐运动的周期与振子质量的平方根成正比，与振动系统的振动系数的平方根成反比，而与振幅无关，即 $\text{[math]}$ 。
1. （1）如图2，摆长为L、摆球质量为m的单摆在A、B间做小角度的自由摆动。请你类比弹簧振动系统从能量守恒的角度类推出单摆的周期公式（已知重力加速度g；取最低点为零势能面；θ很小时，有 $\text{[math]}$ ，弧长 $\text{[math]}$ ）。
3. （2）如图3电路，电容器充满电后，将开关置于线圈一侧时，由电感线圈L和电容C组成的电路称为LC振荡电路，是最简单的振荡电路。理论分析表明，LC振荡电路的周期与电感L、电容C存在一定关系。已知电感线圈的磁场能可表示为 $\text{[math]}$ ，电容器储存的能量可表示为 $\text{[math]}$ QU。请类比简谐运动，根据上述信息，通过对比状态描述参量，分析推导LC振荡电路（不计能量损失）的周期表达式，并定性画出振荡电路电流i随时间t的变化图像（ $\text{[math]}$ 时，电容器开始放电，以顺时针为电流的正方向）。
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1. (2024高二下·富阳月考) 公路上的减速带用于降低车速。一辆汽车悬架的固有频率为 $\text{[math]}$ ，驶过某路面上的一排减速带，相邻减速带的间距为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 汽车颠簸的频率始终为 $\text{[math]}$ B . 汽车速度越大，颠簸得越厉害 C . 汽车速度越大，汽车悬架的固有频率越大 D . 当汽车以 $\text{[math]}$ 的速度行驶时颠簸得最厉害

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1. (2024高二下·富阳月考) 如图所示，水平张紧的绳子上用细线挂有5个相同的小球，细线质量可忽略，细线长远大于球半径，A、D两球的细线长度相等，使小球A小角度垂直于纸面摆动，其余各球随之开始摆动，稳定后（　　）

A . 小球C振动周期最长 B . 5个小球的振动周期均相同 C . 小球C的振幅最大 D . 小球E的振幅最大

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1. (2024高二下·富阳月考) 惠更斯利用单摆的等时性原理制成了第一座摆钟。如图甲所示为日常生活中我们能见到的一种摆钟，图乙为摆钟的结构示意图，圆盘固定在摆杆上，螺母可以沿摆杆上下移动，摆钟的摆动可看作是单摆，下列说法正确的是（　　）

A . 在山脚走时准的摆钟，在山顶仍能走准 B . 若将摆钟的摆角由3°增加到5°（不计空气阻力），单摆的周期不变 C . 走时准确的摆钟，调节螺母向下移动，摆钟仍能走准 D . 将摆钟由北极移到赤道，单摆振动周期减小

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1. (2024高二下·富阳月考) 如图甲所示，一单摆悬挂在O点，在O点正下方P点处有一个钉子，单摆摆动的夹角始终小于7°，从 $\text{[math]}$ 时刻开始绳子上的拉力大小随时间t的变化如图乙所示，A、C分别为运动过程中左右两侧最高点，B为最低点，忽略一切阻力，下列说法正确的是

A . 绳子遇到钉子后，绳子上的拉力变小 B . t = 0.4π s时小球在C位置 C . OA的长度为0.4m D . OP之间的距离为1.2m

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1. (2024高二下·富阳月考) 图示为某景点的峡谷秋千，该项目会让游客体会到超重与失重带来的刺激。以下说法正确的是（）

A . 当秋千摆动到最高点时，速度为零；最低点时，加速度为零 B . 游客臀部和座椅之间存在摩擦力，且在最低点摩擦力最大 C . 考虑阻力，秋千摆动幅度变小，经过最高点处的绳子拉力依次变大 D . 秋千下摆过程中，游客体会到的是失重；上摆过程中，体会到的是超重

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1. (2024高二下·富阳月考) 两个弹簧振子甲、乙沿水平方向放置，取向右为正方向，其振动图像如图所示，以下说法正确的是（）

A . 两弹簧振子具有相同的相位 B . 甲的振幅比乙大，所以甲的能量比乙大 C . $\text{[math]}$ 时甲具有负向最大速度，乙具有正向最大位移 D . 甲、乙两弹簧振子加速度最大值之比一定为 $\text{[math]}$

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1. (2024高二下·富阳月考) 扬声器是语音和音乐的播放装置，在生活中无处不在。如图所示是扬声器纸盆中心做简谐运动的振动图像，下列判断正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ 时刻纸盆中心速度最小 B . $\text{[math]}$ 时刻纸盆中心的加速度最大 C . 在 $\text{[math]}$ 之间纸盆中心的速度方向不变 D . 纸盆中心做简谐运动的方程为 $\text{[math]}$

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1. (2024高二下·湖北月考) 一个有固定转动轴的竖直圆盘如图甲所示，圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个由弹簧和小球组成的振动系统，小球做受迫振动，圆盘静止时，让小球做简谐运动，其振动图像如图乙所示（以竖直向上为正方向），下列说法正确的是（　　）

A . t=1s到t=2s小球所受的回复力增加，且方向为x轴正向 B . t=2s到t=3s弹簧弹性势能一定减小 C . 若圆盘以30r/min匀速转动，小球振动达到稳定时其振动的周期为2s D . 若圆盘正以30r/min匀速转动，欲使小球振幅增加则可使圆盘转速适当增大

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1. (2024高二下·新洲期中) 如图甲所示，一个单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。不计空气阻力，g取 $\text{[math]}$ 。对于这个单摆的振动过程，下列说法中正确的是（　　）

A . 单摆的位移x随时间t变化的关系式为x=8sinπt(cm) B . 单摆的摆长约为2.0m C . 从t=2.5s到t=3.0s的过程中，摆球的重力势能逐渐增大 D . 从t=2.0s到t=2.5s的过程中，摆球所受回复力逐渐减小

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