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1. (2024高三下·宜春模拟) 据教育部统计，2024届全国高校毕业生规模预计达1179万，同比增加21万，岗位竞争激烈．为落实国务院关于高校毕业生就业工作的决策部署，搭建高校毕业生和用人单位求职招聘的双向对接通道，促进高校毕业生高质量充分就业，某市人社局联合市内高校开展2024届高校毕业生就业服务活动系列招聘会．参加招聘会的小王打算依次去甲、乙、丙三家公司应聘．假设小王通过某公司的专业测试就能与该公司签约，享受对应的薪资待遇，且不去下一家公司应聘，或者放弃签约并参加下一家公司的应聘；若未通过测试，则不能签约，也不再选择下一家公司．已知甲、乙、丙三家公司提供的年薪分别为10万元、12万元、18万元，小王通过甲、乙、丙三家公司测试的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，通过甲公司的测试后选择签约的概率为 $\text{[math]}$ ，通过乙公司的测试后选择签约的概率为 $\text{[math]}$ ，通过丙公司的测试后一定签约．每次是否通过测试、是否签约均互不影响．
1. （1）求小王通过甲公司的测试但未与任何公司签约的概率；
3. （2）设小王获得年薪为 $\text{[math]}$ （单位：万元），求 $\text{[math]}$ 的分布列及其数学期望．
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1. (2024高一下·遵义期中) 连续掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件甲为“第一次掷出的点数为1”，事件乙为“第二次掷出的点数为6”，事件丙为“两次掷出的点数之和为6”，事件丁为“两次掷出的点数之和为7”，则（）

A . 甲与乙相互独立 B . 甲与丙相互独立 C . 甲与丁相互独立 D . 乙与丁相互独立

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1. (2024高二下·宁波期中) 投掷一枚质地均匀的硬币，规定抛出正面得2分，抛出反面得1分，记投掷若干次后，得n分的概率为 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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1. (2024高二下·彭山月考) 已知X的分布列如图所示，则下列说法正确的有（）
X
0
1
2
P
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
a

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高二下·彭山月考) 某学校参加某项竞赛仅有一个名额，结合平时训练成绩，甲、乙两名学生进入最后选拔，学校为此设计了如下选拔方案：设计6道题进行测试，若这6道题中，甲能正确解答其中的4道，乙能正确解答每个题目的概率均为 $\text{[math]}$ ，假设甲、乙两名学生解答每道测试题都相互独立、互不影响，现甲、乙从这6道测试题中分别随机抽取3题进行解答
1. （1）求甲、乙共答对2道题目的概率；
3. （2）设甲答对题数为随机变量X ，求X的分布列、数学期望和方差；
5. （3）从数学期望和方差的角度分析，应选拔哪个学生代表学校参加竞赛？
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1. (2024高二下·夷陵月考) 某不透明的盒子里装有若干个形状、大小、材质完全相同的红色和黑色的小球，现从盒子里随机抽取小球，每次抽取一个，用随机变量 $\text{[math]}$ 表示事件“抽到的小球为红色”发生的次数，下列说法正确的有（）

A . 若盒子里有2个红色小球，4个黑色小球，从盒子里不放回地抽取小球，则第一次抽到红色小球且第二次抽到黑色小球的概率为 $\text{[math]}$ B . 若盒子里有2个红色小球，4个黑色小球，从盒子里有放回地抽取6次小球，则 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . 若盒子里有 $\text{[math]}$ 个小球，其中红色小球有 $\text{[math]}$ 个，从盒子里不放回地随机抽取6个小球，且有红色球的数学期望为2，则盒子里黑色小球的个数是红色小球个数的2倍 D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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1. (2024高三下·湖北月考) 某商场为回馈顾客举行抽奖活动，顾客一次消费超过一定金额即可参加抽奖．抽奖箱里放有 $\text{[math]}$ 个大小相同的小球，其中有两个标有“中奖”字样，每位参加抽奖的顾客一次抽奖可随机抽取两个小球．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，记X为一次抽奖抽到“中奖”小球的个数，求X的分布列与期望；
3. （2）商场规定参加抽奖的顾客一次抽奖只要抽到一个“中奖”小球即视为中奖，若使中奖概率不低于25%，求n的最大值．
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1. (2024高三下·湖北月考) 某次数学考试满分150分，记X ， Y分别表示甲、乙两班学生在这次考试中的成绩，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 甲班的平均分低于乙班的平均分 B . 甲班的极差大于乙班的极差 C . 成绩在[100，110]的人数占比乙班更高 D . 成绩在[90，100]的人数占比甲班更高

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1. (2024高二下·杭州月考) 已知盒子内有大小相同，质地均匀的2个红球和3个白球，现从中取两个球，记随机变量 $\text{[math]}$ 为取出的红球的个数，则 $\text{[math]}$ .

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1. (2024高二下·杭州月考) 已知随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如下，则 $\text{[math]}$ （）
$\text{[math]}$
1
2
3
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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