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1. (2021高一下·丽水期末) 如图，已知在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正弦值；
3. （2）棱 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．
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1. (2021·邵阳模拟) 已知抛物线C：x²=4y的焦点为F，A、B在抛物线C上，且 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，过A，B分别引抛物线C两切线交于点P，则下列结论正确的是（）

A . 点P位于抛物线的准线上 B . ∠APB=90° C . PF⊥AB D . PF=2 $\text{[math]}$

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1. (2020高一上·吉林期末) 《几何原本》中的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成为了后世数学家处理问题的重要依据.通过这一原理，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明.如图，在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交以 $\text{[math]}$ 为直径， $\text{[math]}$ 为圆心的半圆周于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .下面不能由 $\text{[math]}$ 直接证明的不等式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2020高一上·黄陵期末) 已知P为△ABC所在平面α外一点，PA=PB=PC，则P点在平面α内的射影一定是△ABC的（）

A . 内心 B . 外心 C . 垂心 D . 重心

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1. (2020高一上·丹东期末) 古希腊数学家欧几里得所著《几何原本》中的“几何代数法”，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”.如图，O为线段 $\text{[math]}$ 中点，C为 $\text{[math]}$ 上异于O的一点，以 $\text{[math]}$ 为直径作半圆，过点C作 $\text{[math]}$ 的垂线，交半圆于D，连结 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为E.设 $\text{[math]}$ ，则图中线段 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ ；由该图形可以得出 $\text{[math]}$ 的大小关系为.

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1. (2021·成都一模) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，定点 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 长度的最大值为．

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1. (2020高三上·安徽月考) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是边长为1的正方形， $\text{[math]}$ ．过 $\text{[math]}$ 作与侧棱 $\text{[math]}$ 垂直的平面 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E．则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2020高一上·淮安期中) 《几何原本》中的几何代数法（用几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一方法，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”．设 $\text{[math]}$ ，称 $\text{[math]}$ 为a，b的调和平均数．如图，C为线段AB上的点，且AC=a，CB=b，O为AB中点，以AB为直径作半圆．过点C作AB的垂线，交半圆于D，连结OD，AD，BD．过点C作OD的垂线，垂足为E．则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数 $\text{[math]}$ ，线段CD的长度是a，b的几何平均数 $\text{[math]}$ ，线段的长度是a，b的调和平均数 $\text{[math]}$ ，该图形可以完美证明三者的大小关系为．

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1. (2020高二上·台州期中) 在棱长均为 $\text{[math]}$ 的正四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2020高二上·辽阳月考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的一点（端点除外），满足 $\text{[math]}$ ，则当实数 $\text{[math]}$ 的值为（）时， $\text{[math]}$ 为直角.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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