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1. (2022高二上·洛阳期末) 在圆 $\text{[math]}$ 上任取一点P ，过点P作x轴的垂线段PD ， D为垂足，当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹记为C ，则曲线C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2022高三上·无锡期末) 已知平面直角坐标系中两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，用以下方式度量 $\text{[math]}$ 两点距离： $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 的横坐标范围为 $\text{[math]}$ B . 在平面直角坐标系中，任意取三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立 C . 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 是坐标原点，则满足 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 所形成的图形是圆 D . 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 共有4个

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1. (2021高三上·慈溪期末) 设 $\text{[math]}$ 为三角形的一个内角，已知曲线 $\text{[math]}$ ，现给出以下七个曲线：（1）焦点在x轴上的椭圆，（2）焦点在y轴上的椭圆，（3）焦点在x轴上的双曲线，（4）焦点在y轴上的双曲线，（5）抛物线，（6）圆，（7）两条直线.其中是C可以表示的曲线有（）

A . 3个 B . 4个 C . 5个 D . 6个

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1. (2021高二上·柯桥期末) 已知曲线 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则曲线C表示椭圆 B . 若 $\text{[math]}$ ，则曲线C表示双曲线 C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则曲线C表示双曲线，其渐近线方程为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，其离心率 $\text{[math]}$

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1. (2021高二上·慈溪期末) 设 $\text{[math]}$ 为三角形的一个内角，已知曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 可能是.（写出不同曲线的名称，尽可能多.注：在一些问题情景中，直线可以理解成是特殊的曲线）

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1. (2022高三上·德宏期末) 已知点A、B在双曲线C： $\text{[math]}$ 上，且关于直线 $\text{[math]}$ 对称，点 $\text{[math]}$ 是线段AB的中点，则双曲线C的离心率等于．

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1. (2021高二上·湖南期末) 已知 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 上一动点，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ B . 存在一个定点和一条定直线，使得P到定点的距离等于P到定直线的距离 C . $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 距离的最小值小于 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为6

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1. (2021高二上·包头期末) 在平面直角坐标系xOy中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ （如图所示）.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程，并求曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交点的直角坐标；
3. （2）已知曲线 $\text{[math]}$ 既关于原点对称，又关于坐标轴对称，且曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于不同的四点A，B，C，D，求矩形ABCD面积的最大值.
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1. (2021高二上·湖南期末) 双纽线，也称伯努利双纽线，伯努利双纽线的描述首见于1694年，雅各布·伯努利将其作为椭圆的一种类比来处理.椭圆是由到两个定点距离之和为定值的点的轨迹，而卡西尼卵形线则是由到两定点距离之乘积为定值的点的轨迹，当此定值使得轨迹经过两定点的中点时，轨迹便为伯努利双纽线.伯努利将这种曲线称为lemniscate，为拉丁文中“悬挂的丝带”之意.双纽线在数学曲线领域的地位占有至关重要的地位.双纽线像数字“8”，不仅体现了数学的对称、和谐、简洁、统一的美，同时也具有特殊的有价值的艺术美，是形成其它一些常见的漂亮图案的基石，也是许多设计者设计作品的主要几何元素.曲线 $\text{[math]}$ 是双纽线，则下列结论正确的是（）

A . 曲线 $\text{[math]}$ 经过5个整点（横、纵坐标均为整数的点） B . 曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点到坐标原点 $\text{[math]}$ 的距离都不超过2 C . 曲线 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称的曲线方程为（x²+y²）²＝4（y²﹣x²） D . 若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 只有一个交点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$

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1. (2021高二上·石景山期末) 在平面直角坐标系中，到两个定点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的距离之积等于2的轨迹记作曲线 $\text{[math]}$ .对于曲线 $\text{[math]}$ ，有下列四个结论：
①曲线 $\text{[math]}$ 是轴对称图形；
②曲线 $\text{[math]}$ 是中心对称图形；
③曲线 $\text{[math]}$ 上所有的点都在单位圆 $\text{[math]}$ 内；
④曲线 $\text{[math]}$ 上所有的点的横坐标 $\text{[math]}$ .
其中，所有正确结论的序号是.

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