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1. (2024·全国甲卷) 已知双曲线C： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为F₁（0，-4）、F₂（0，4），且经过点P（﹣6，4），则双曲线C的离心率是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . $\text{[math]}$

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1. (2024·全国甲卷) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为F ，点M（1， $\text{[math]}$ ）在椭圆C上，且MF⊥x轴．
1. （1）求C的方程；
3. （2）过点P（4，0）的直线与椭圆C交于A ， B两点，N为FP的中点，直线NB与MF交于Q ，证明：AQ⊥y轴．
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1. (2024·全国甲卷) 如图，在以A ， B ， C ， D ， E ， F为顶点的五面体中，四边形ABCD与四边形ADEF均为等腰梯形，BC∥AD，EF∥AD，AD=4，AB=BC=EF=2， $\text{[math]}$ ， FB= $\text{[math]}$ ， M为AD的中点.
1. （1）证明：EM∥平面BCF；
3. （2）求二面角A﹣EM﹣B的正弦值．
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1. (2024·全国甲卷) 已知双曲线C： $\text{[math]}$ 的左、右两个焦点分别为F₁（0，-4），F₂（0，4），点P（﹣6，4）在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . $\text{[math]}$

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1. (2024·新高考Ⅰ卷) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD ， PA＝AC＝2，BC＝1，AB＝ $\text{[math]}$ ．
1. （1）若AD⊥PB ，证明：AD∥平面PBC；
3. （2）若AD⊥DC ，且二面角A﹣CP﹣D的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求AD ．
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1. (2024·新高考Ⅰ卷) 已知A（0，3）和P（3， $\text{[math]}$ ）为椭圆C： $\text{[math]}$ ＝1（a＞b＞0）上两点．
1. （1）求C的离心率；
3. （2）若过P的直线l交C于另一点B ，且△ABP的面积为9，求l的方程．
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1. (2024·新高考Ⅰ卷) 设双曲线C： $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，过F₂作平行于y轴的直线交C与A ， B两点，若|F₁A|＝13，|AB|＝10，则C的离心率为．

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1. (2024·新高考Ⅰ卷) 造型∝可以做成美丽的丝带，将其看作图中的曲线C的一部分，已知C过坐标原点O ，且C上的点满足横坐标大于﹣2，到点F（2，0）的距离与到定直线x＝a（a＜0）的距离之积为4，则（）

A . a＝﹣2 B . 点 $\text{[math]}$ 在C上 C . C在第一象限的纵坐标的最大值为1 D . 当点（x₀ ， y₀）在C上时， $\text{[math]}$

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1. (2024·上海) 在平面直角坐标系xOy中，已知点A为椭圆 $\text{[math]}$ 上一点，F₁、F₂分别为椭圆的左、右焦点．
1. （1）若点A的横坐标为2，求|AF₁|的长；
3. （2）设Γ的上、下顶点分别为M₁、M₂ ，记△AF₁F₂的面积为S₁ ， △AM₁M₂的面积为S₂ ，若S₁≥S₂ ，求|OA|的取值范围．
5. （3）若点A在x轴上方，设直线AF₂与Γ交于点B ，与y轴交于点K ， KF₁延长线与Γ交于点C ，是否存在x轴上方的点C ，使得 $\text{[math]}$ 成立？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
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1. (2024·上海) 如图，PA、PB、PC为圆锥三条母线，AB＝AC ．
1. （1）证明：PA⊥BC；
3. （2）若圆锥侧面积为 $\text{[math]}$ ， BC为底面直径，BC＝2，求二面角B﹣PA﹣C的大小．
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