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道题
1.
(2024·新高考Ⅰ卷)
已知
A
(0,3)和
P
(3,
)为椭圆
C
:
=1(
a
>
b
>0)上两点.
(1) 求
C
的离心率;
(2) 若过
P
的直线
l
交
C
于另一点
B
, 且△
ABP
的面积为9,求
l
的方程.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024·新高考Ⅰ卷)
造型∝可以做成美丽的丝带,将其看作图中的曲线
C
的一部分,已知
C
过坐标原点
O
, 且
C
上的点满足横坐标大于﹣2,到点
F
(2,0)的距离与到定直线
x
=
a
(
a
<0)的距离之积为4,则( )
A .
a
=﹣2
B .
点
在
C
上
C .
C
在第一象限的纵坐标的最大值为1
D .
当点(
x
0
,
y
0
)在
C
上时,
答案解析
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纠错
+ 选题
1.
(2024·全国甲卷)
已知椭圆
的右焦点为
F
, 点
M
(1,
)在椭圆
C
上,且
MF
⊥
x
轴.
(1) 求
C
的方程;
(2) 过
点P
(4,0)的直线与椭圆
C
交于
A
,
B
两点,
N
为
FP
的中点,直线
NB
与
MF
交于
Q
, 证明:
AQ
⊥
y
轴.
答案解析
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纠错
+ 选题
1.
(2024·全国甲卷)
已知双曲线
C
:
的左、右两个焦点分别为
F
1
(0,-4),
F
2
(0,4),点P(﹣6,4)在该双曲线上,则该双曲线的离心率为( )
A .
4
B .
3
C .
2
D .
答案解析
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纠错
+ 选题
1.
(2024·全国甲卷)
如图,在以
A
,
B
,
C
,
D
,
E
,
F
为顶点的五面体中,四边形
ABCD
与四边形
ADEF
均为等腰梯形,BC∥AD,EF∥AD,AD=4,AB=BC=EF=2,
, FB=
, M为AD的中点.
(1) 证明:
EM
∥平面
BCF
;
(2) 求二面角
A
﹣
EM
﹣
B
的正弦值.
答案解析
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纠错
+ 选题
1.
(2024·全国甲卷)
如图,在以
A
,
B
,
C
,
D
,
E
,
F
为顶点的五面体中,四边形
ABCD
与四边形
ADEF
均为等腰梯形,
AB
∥
CD
,
CD
∥
EF
,
AB
=
DE
=
EF
=
CF
=2,
CD
=4,
,
,
M
为
CD
的中点.
(1) 证明:
EM
∥平面
BCF
;
(2) 求点
M
到
ADE
的距离.
答案解析
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纠错
+ 选题
1.
(2024·全国甲卷)
已知椭圆
C
:
的右焦点为
F
, 点
M
(1,
)在椭圆
C
上,且
MF
⊥
x
轴.
(1) 求椭圆
C
的方程;
(2) 过点
P
(4,0)的直线与椭圆
C
交于
A
,
B
两点,
N
为线段
FP
的中点,直线
NB
与
MF
交于
Q
, 证明:
AQ
⊥
y
轴.
答案解析
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纠错
+ 选题
1.
(2024·全国甲卷)
已知双曲线
C
:
的左、右焦点分别为
F
1
(0,-4)、
F
2
(0,4),且经过点
P
(﹣6,4),则双曲线
C
的离心率是( )
A .
4
B .
3
C .
2
D .
答案解析
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+ 选题
1.
(2024·上海)
如图,
PA
、
PB
、
PC
为圆锥三条母线,
AB
=
AC
.
(1) 证明:
PA
⊥
BC
;
(2) 若圆锥侧面积为
, BC为底面直径,
BC
=2,求二面角
B
﹣
PA
﹣
C
的大小.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024·上海)
三角形三边长为5,6,7,则以边长为6的两个顶点为焦点,过另外一个顶点的双曲线的离心率为
.
答案解析
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