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道题
1.
(2024高二下·龙马潭期中)
已知
是抛物线
的焦点,点
在抛物线
上,过点
的两条互相垂直的直线
,
分别与抛物线
交于
,
和
,
, 过点
分别作
,
的垂线,垂足分别为
,
, 则( )
A .
四边形
面积的最大值为2
B .
四边形
周长的最大值为
C .
为定值
D .
四边形
面积的最小值为32
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高二下·昆明月考)
已知抛物线
, 焦点为
, 直线
与
交于
两点,过
两点作抛物线准线的垂线,垂足分别为
, 且
为
的中点,则( )
A .
B .
C .
梯形
的面积是16
D .
到
轴距离为3.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高二下·昆明月考)
已知椭圆
过点
, 且长轴长为4.
(1) 求
的标准方程;
(2) 过点
作两条互相垂直的弦
, 设弦
的中点分别为
.证明;直线
必过定点.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高二下·南充月考)
已知抛物线
上一点
的纵坐标为4,点
到焦点
的距离为5.过点
做两条互相垂直的弦
, 设弦
的中点分别为
.
(1) 求抛物线
的方程;
(2) 过焦点
作
, 且垂足为
,
①求证直线
过定点
, 并求定点
坐标;
②求
的最大值.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高二下·长沙期中)
已知
,
分别是椭圆
的左、右焦点,A为椭圆上一动点,B为椭圆的上顶点,
是边长为2的正三角形.下列说法正确的是( )
A .
离心率
B .
使得
为等腰三角形的点A有4个
C .
当直线
倾斜角为
时,
周长为6
D .
将椭圆C进行旋转得到椭圆
, 使得
以
和B为焦点,则C和
有且仅有2个交点
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高二下·荣昌期中)
已知椭圆
的上、下顶点分别为
, 点
在
上,且
.
(1) 求椭圆
的标准方程;
(2) 设坐标原点为
, 若不经过点
的直线与
相交于
两点,直线
与
的斜率互为相反数,当
的面积最大时,求直线
MN
的方程.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024·云南模拟)
已知抛物线
的焦点为
F
, 过点
F
的两条互相垂直的直线
,
分别与抛物线
C
交于点
A
,
B
和
D
,
E
, 其中点
A
,
D
在第一象限,则四边形
ADBE
的面积的最小值为( )
A .
64
B .
32
C .
16
D .
8
答案解析
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+ 选题
1.
(2024·云南模拟)
已知
A
,
B
,
C
,
D
是椭圆
上四个不同的点,且
是线段
AB
,
CD
的交点,且
, 则直线
AC
的斜率为
.
答案解析
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+ 选题
1.
(2023高三下·昆明模拟)
已知曲线
由半圆
和半椭圆
组成,点
在半椭圆上,
,
.
(1) 求
的值;
(2)
在曲线
上,若
(
是原点).
(ⅰ)求
的取值范围;
(ⅱ)如图,点
在半圆上时,将
轴左侧半圆沿
轴折起,使点
到
, 使点
到
, 且满足
, 求
的最大值.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高二下·遵义期中)
已知双曲线
的离心率为
, 虚轴长为
.
(1) 求双曲线
C
的方程;
(2) 若动直线
l
与双曲线
C
恰有1个公共点,且分别与双曲线
C
的两条渐近线交于
P
,
Q
两点,
O
为坐标原点,证明:
的面积为定值.
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