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道题
1.
(2024高三下·湖南模拟)
已知双曲线
:
(
)与双曲线
有相同的渐近线.
(1) 求双曲线
的方程;
(2) 已知点
, 点
,
在双曲线
的左支上,满足
, 证明:直线
过定点;
(3) 在(2)的条件下,求点
到直线
距离的最大值.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高三下·长沙模拟)
已知
为坐标原点,双曲线
:
(
,
)和椭圆
:
(
)均过点
且以
的两个顶点和
的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形.
(1) 求
,
的方程;
(2) 是否存在直线
, 使得
与
交于
,
两点,与
只有一个公共点,且
?证明你的结论;
(3) 椭圆
的右顶点为
, 过椭圆
右焦点的直线
与
交于
、
两点,
关于
轴的对称点为
(与
点不重合),直线
与
轴交于点
,
,
的面积分别为
,
, 问
是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高二下·霞山期中)
若双曲线
的离心率为5,右焦点为
, 点
E
的坐标为
, 则直线
OE
(
O
为坐标原点)与双曲线的交点个数为( )
A .
0个
B .
1个
C .
2个
D .
不确定
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高二下·龙马潭期中)
如图,已知双曲线
的右焦点
, 点
分别在
C
的两条渐近线上,
轴,
(
O
为坐标原点).
(1) 求双曲线
C
的方程;
(2) 过
C
上一点
的直线
与直线
AF
相交于点
M
, 与直线
相交于点
, 证明点
在
上移动时,
恒为定值,并求此定值.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高二下·龙马潭期中)
双曲线
的左,右焦点分别为
,
, 右支上有一点
, 满足
,
的内切圆与
轴相切,则双曲线
的离心率为
.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高二下·大理期中)
已知椭圆
的左、右焦点分别为
,
, 左、右顶点分别为
,
,
为椭圆上一点,则下列说法正确的是( )
A .
椭圆
的离心率为
B .
满足条件
点
有两个
C .
以
,
为焦点,以
,
为顶点的双曲线的渐近线方程为
D .
的内切圆面积的最大值为
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高二下·广安期中)
已知双曲线C:
(
,
)的一条渐近线方程为
, 焦点到渐近线的距离为1.
(1) 求双曲线
C
的标准方程与离心率;
(2) 已知斜率为
的直线
l
与双曲线
C
交于
x
轴上方的
A
,
B
两点,
O
为坐标原点,直线
OA
,
OB
的斜率之积为
, 求
的面积.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高二下·广安期中)
已知椭圆
E
:
的右焦点
F
与抛物线
的焦点重合,过点
F
的直线交
E
于
A
、
B
两点,若
AB
的中点坐标为(1,-1),则
E
的方程为( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高二下·湖南期中)
双曲线
的左、右焦点分别为
为坐标原点,
为双曲线右支上的一点,连接
交左支于点
. 若
, 且
, 则双曲线的离心率为( )
A .
2
B .
C .
3
D .
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高二下·平果期中)
已知双曲线
C
的中心在原点,
是它的一个顶点.
是它的一条渐近线的一个方向向量.
(1) 求双曲线
C
的方程;
(2) 设
,
M
为双曲线右支上动点,当|
PM
|取得最小时,求四边形
ODMP
的面积;
(3) 若过点
任意作一条直线与双曲线
C
交于
A
,
B
两点(
A
,
B
都不同于点
D
),求证:
为定值.
答案解析
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