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1. (2024高二下·广西月考) 某校组织知识竞赛，已知甲同学答对第一题的概率为 $\text{[math]}$ ，从第二题开始，若甲同学前一题答错，则此题答对的概率为 $\text{[math]}$ ；若前一题答对，则此题答对的概率为 $\text{[math]}$ .记甲同学回答第 $\text{[math]}$ 题时答错的概率为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高二下·玉溪月考) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等差数列，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·广东模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 是公差不为0的等差数列，其前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前100项和 $\text{[math]}$ .
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1. (2024高三下·岳阳月考) 已知等差数列{a_n}满足a_n+a_n_﹣1＝8n+2（n≥2），数列{b_n}是公比为3的等比数列，a₂+b₂＝20．
1. （1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
3. （2）数列{a_n}和{b_n}中的项由小到大组成新的数列{c_n}，记数列{c_n}的前n项和为S_n ，求S₅₀ ．
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1. (2024高二下·四会月考) 学校食堂每天中午都会提供 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种套餐供学生选择（学生只能选择其中的一种），经过统计分析发现：学生第一天选择 $\text{[math]}$ 套餐概率为 $\text{[math]}$ ，选择 $\text{[math]}$ 套餐概率为 $\text{[math]}$ ；而前一天选择了 $\text{[math]}$ 套餐的学生第二天选择 $\text{[math]}$ 套餐的概率为 $\text{[math]}$ ，选择 $\text{[math]}$ 套餐的概率为 $\text{[math]}$ ；前一天选择 $\text{[math]}$ 套餐的学生第二天选择 $\text{[math]}$ 套餐的概率为 $\text{[math]}$ ，选择 $\text{[math]}$ 套餐的概率也是 $\text{[math]}$ ；如此反复，记某同学第 $\text{[math]}$ 天选择 $\text{[math]}$ 套餐的概率为 $\text{[math]}$ ，选择 $\text{[math]}$ 套餐的概率为 $\text{[math]}$ ；5个月（150天）后，记甲、乙、丙三位同学选择 $\text{[math]}$ 套餐的人数为 $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高二下·抚州月考) nbsp；已知 $\text{[math]}$ 为等比数列，函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 恰好为 $\text{[math]}$ 的两个极值点，那么 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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1. (2024高二下·抚州月考) 已知数列 1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，⋯，其中第一项是 $\text{[math]}$ ，接下来的两项是 $\text{[math]}$ ，再接下来的三项是 $\text{[math]}$ ，依此类推. 设该数列的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，
规定：若 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为该数列的“佳幂数”.
1. （1）将该数列的“佳幂数”从小到大排列，直接写出前 3 个“佳幂数”；
3. （2）试判断 50 是否为“佳幂数”，并说明理由；
5. （3） (i) 求满足 $\text{[math]}$ 的最小的“佳幂数” $\text{[math]}$ ； (ii) 证明：该数列的“佳幂数”有无数个.
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1. (2024高二下·抚州月考) 设 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$

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1. (2024·西充模拟) 假设在某种细菌培养过程中，正常细菌每小时分裂1次（1个正常细菌分裂成2个正常细菌和1个非正常细菌），非正常细菌每小时分裂1次（1个非正常细菌分裂成2个非正常细菌）.若1个正常细菌经过14小时的培养，则可分裂成的细菌的个数为.

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1. (2024高三下·湖北模拟) 对于正整数n ， $\text{[math]}$ 是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目．函数 $\text{[math]}$ 以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如 $\text{[math]}$ 与9互质)，则( )

A . 若 n为质数，则 $\text{[math]}$ B . 数列 $\text{[math]}$ 单调递增 C . 数列 $\text{[math]}$ 的最大值为1 D . 数列 $\text{[math]}$ 为等比数列

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