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1. (2024高三下·乌鲁木齐月考) 已知事件 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是( )

A . $\text{[math]}$ B . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ C . 如果 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互斥，那么 $\text{[math]}$ D . 如果 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立，那么 $\text{[math]}$

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1. (2024高三下·乌鲁木齐月考) 甲、乙两人进行篮球比赛，若甲投中的概率为0.8，乙投不中的概率为0.1，且两人投篮互不影响，若两人各投篮一次，则下列结论中正确的是（）

A . 两人都投中的概率为0.72 B . 至少一人投中的概率为0.88 C . 至多一人投中的概率为0.26 D . 恰好有一人投中的概率为0.26

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1. (2024高二下·江西月考) 某单位为了丰富群众文化生活，提高对本行业的认同度，在“五一国际劳动节”期间举行了“本行业知识有奖竞答活动”，活动规则如下：每位参加活动的职工都有两轮回答问题的机会．第一轮：参加活动的职工先抛掷一枚骰子1次，掷出1点或2点，则可回答1个低阶问题，回答正确获得奖金20元，回答错误获得奖金10元；掷出3点，4点，5点，6点，则可回答一个高阶问题，回答正确获得奖金40元，回答错误获得奖金20元．第二轮：若第一轮回答正确，则第二轮回答一个高阶问题，回答正确可获得资金60元，回答错误可获得奖金30元；若第一轮回答错误，则第二轮回答一个低阶问题，回答正确可获得资金30元，回答错误可获得奖金20元．职工甲参加活动，已知他每一轮回答高阶问题的正确率均为 $\text{[math]}$ ，回答低阶问题的正确率均为 $\text{[math]}$ ；每轮奖金累积，求解下列问题：
1. （1）求第一轮甲回答问题后获得20元奖金的概率；
3. （2）求在第一轮中甲已获得奖金20元条件下，甲两轮累计获得奖金不低于50元的概率．
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1. (2024高三下·沧州月考) 设A ， B是一个随机试验中的两个事件且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高三下·武汉模拟) 抛掷一枚质地均匀的硬币 $\text{[math]}$ 次，记事件 $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ 次中既有正面朝上又有反面朝上”， $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ 次中至多有一次正面朝上”，下列说法不正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 不独立 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 不独立

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1. (2024高三下·吉首模拟) 为丰富学生的课外活动，学校羽毛球社团举行羽毛球团体赛，赛制采取5局3胜制，每局都是单打模式，每队有5名队员，比赛中每个队员至多上场一次且上场顺序是随机的，每局比赛结果互不影响，经过小组赛后，最终甲乙两队进入最后的决赛，根据前期比赛的数据统计，甲队明星队员 $\text{[math]}$ 对乙队的每名队员的胜率均为 $\text{[math]}$ ，甲队其余4名队员对乙队每名队员的胜率均为 $\text{[math]}$ .（注：比赛结果没有平局）
1. （1）求甲队明星队员 $\text{[math]}$ 在前四局比赛中不出场的前提下，甲乙两队比赛4局，甲队最终获胜的概率；
3. （2）求甲乙两队比赛3局，甲队获得最终胜利的概率；
5. （3）若已知甲乙两队比赛3局，甲队获得最终胜利，求甲队明星队员 $\text{[math]}$ 上场的概率.
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1. (2024高二下·平果期中) 甲、乙两人下围棋，若甲执黑子先下，则甲胜的概率为 $\text{[math]}$ ；若乙执黑子先下，则乙胜的概率为 $\text{[math]}$ ．假定每局之间相互独立且无平局，第二局由上一局负者先下，若甲、乙比赛两局，第一局甲、乙执黑子先下是等可能的，则甲、乙各胜一局的概率为．

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1. (2024高三下·长沙模拟) 某大学有甲、乙两个运动场.假设同学们可以任意选择其中一个运动场锻炼，也可选择不锻炼，一天最多锻炼一次，一次只能选择一个运动场.若同学们每次锻炼选择去甲或乙运动场的概率均为 $\text{[math]}$ ，每次选择相互独立.设王同学在某个假期的三天内去运动场锻炼的次数为X ，已知X的分布列如下：(其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )
X
0
1
2
3
P
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
a
$\text{[math]}$
1. （1）记事件 $\text{[math]}$ 表示王同学假期三天内去运动场锻炼i次 $\text{[math]}$ ，事件B表示王同学在这三天内去甲运动场锻炼的次数大于去乙运动场锻炼的次数.当 $\text{[math]}$ 时，试根据全概率公式求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）是否存在实数p ，使得 $\text{[math]}$ ?若存在，求p的值：若不存在，请说明理由；
5. （3）记M表示事件“甲运动场举办锻炼有奖的抽奖活动”，N表示事件“王同学去甲运动场锻炼”， $\text{[math]}$ .已知王同学在甲运动场举办锻炼有奖的抽奖活动的情况下去甲运动场锻炼的概率，比不举办抽奖活动的情况下去甲运动场锻炼的概率大，证明： $\text{[math]}$ .
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1. (2024高二下·杭州期中) 袋子中共有大小和质地相同的4个球，其中2个白球和2个黑球，从袋中有放回地依次随机摸出2个球．甲表示事件“第一次摸到白球”，乙表示事件“第二次摸到黑球”，丙表示事件“两次都摸到白球”，则（）

A . 甲与乙互斥 B . 乙与丙互斥 C . 甲与乙独立 D . 甲与乙对立

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1. (2024高三下·桂林模拟) 某校高二年级在一次研学活动中，从甲地的3处景点、乙地的4处景点中随机选择一处开始参观，要求所有景点全部参观且不重复.记“第 $\text{[math]}$ 站参观甲地的景点”为事件 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 2，…，7，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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