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1. (2024高三下·岳阳模拟) 某地区举行专业技能考试，共有8000人参加，分为初试和复试，初试通过后，才能参加复试．为了解考生的考试情况，随机抽取了100名考生的初试成绩，并以此为样本，绘制了样本频率分布直方图，如图所示．
附：若随机变量X服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若所有考生的初试成绩 $\text{[math]}$ 近似服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为样本平均数的估计值， $\text{[math]}$ ，试利用正态分布估计所有考生中初试成绩不低于85分的人数；
3. （2）复试共四道题，前两道题考生每题答对得5分，答错得0分，后两道题考生每题答对得10分，答错得0分，四道题的总得分为考生的复试成绩．已知某考生进入复试，他在复试中，前两题每题能答对的概率均为 $\text{[math]}$ ，后两题每题能答对的概率均为 $\text{[math]}$ ，且每道题回答正确与否互不影响．规定复试成绩上了20分（含20分）的考生能进入面试，请问该考生进入面试的概率有多大?
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1. (2024高二下·嵩明期中) 同时抛掷一红一绿两枚质地均匀的骰子，用 $\text{[math]}$ 表示红色骰子的点数， $\text{[math]}$ 表示绿色骰子的点数，设事件 $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ ”，事件 $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ 为奇数”，事件 $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ ”，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 对立 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立 D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立

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1. (2024高一下·高州期中) 如果事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 互斥，那么（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 一定互斥 D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 一定独立

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1. (2024高三下·茂名模拟) 质地均匀的正四面体模型四个表面分别标有2，5，7，70四个数字，抛掷一次并记录与地面接触面上的数字，记事件“数字为2的倍数”为事件A ， “数字是5的倍数”为事件B ， “数字是7的倍数”为事件C ，则下列选项不正确的是（）

A . 事件A、B、C两两互斥 B . 事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 对立 C . $\text{[math]}$ D . 事件A、B、C两两独立

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1. (2024高二下·绍兴期中) 甲盒中装有2个红球､2个白球，乙盒中装有2个红球､3个白球，现从甲盒中随机取出一个球放入乙盒中，再从乙盒中随机取出一个球是红球的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高二下·邵东期中) 连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，分别标记两次骰子正面朝上的点数， $\text{[math]}$ 表示事件“第一次正面朝上的点数为1”， $\text{[math]}$ 表示事件“第二次正面朝上的点数为3”， $\text{[math]}$ 表示事件“两次正面朝上的点数之和为8”， $\text{[math]}$ 表示事件“两次正面朝上的点数之和为7”，则下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立 B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互斥 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高二下·邵东期中) 某食品生产厂生产某种市场需求量很大的食品，这种食品有A、B两类关键元素含量指标需要检测，设两元素含量指标达标与否互不影响．若A元素指标达标的概率为 $\text{[math]}$ ， B元素指标达标的概率为 $\text{[math]}$ ，按质量检验规定：两元素含量指标都达标的食品才为合格品．
1. （1）一个食品经过检测，AB两类元素至少一类元素含量指标达标的概率；
3. （2）任意依次抽取该种食品4个，设 $\text{[math]}$ 表示其中合格品的个数，求 $\text{[math]}$ 分布列及 $\text{[math]}$ ．
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1. (2024高二下·衡水期中) 设随机变量X的分布列为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求常数a的值；
3. （2）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
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1. (2024高三下·佛山模拟) 在一个有限样本空间中，假设P(A)=P(B)=P(C)= $\text{[math]}$ ，且A与B相互独立，A与C互斥，则( )

A . P(A $\text{[math]}$ B)= $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则B与C互斥

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1. (2024高三下·长春模拟) 已知随机事件 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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