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1. (2024高二下·宁波期中) 斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、…，在数学上，斐波那契数列以如下递推的方式定义： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），已知 $\text{[math]}$ ，则集合A中的元素个数可表示为 $\text{[math]}$ ，又有 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求集合A中奇数元素的个数，不需说明理由；并求出集合B中所有元素之积为奇数的概率；
3. （2）求集合B中所有元素之和为奇数的概率．
5. （3）取其中的6个数1，2，3，5，13，21，任意排列，若任意相邻三数之和都不能被3整除，求这样的排列的个数．（如排列1，2，3，5，13，21中，相邻三数如“1，2，3”（“3，5，13”、“5，13，21”），和能被3整除，则此排列不合题意）
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1. (2024高一下·抚松期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则下列复数：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中属于集合M的为（）．

A . ①②； B . ①③； C . ①④； D . ①③④．

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1. (2024高三下·沧州月考) 抽屉原则是德国数学家狄利克雷（P.G.T.Dirichlet，1805~1859）首先提出来的，也称狄利克雷原则. 它有以下几个基本表现形式（下面各形式中所涉及的字母均为正整数）：
形式1：把 $\text{[math]}$ 个元素分为 $\text{[math]}$ 个集合，那么必有一集合中含有两个或两个以上的元素.
形式2：把 $\text{[math]}$ 个元素分为 $\text{[math]}$ 个集合，那么必有一集合中含有 $\text{[math]}$ 个或 $\text{[math]}$ 个以上的元素.
形式3：把无穷多个元素分为有限个集合，那么必有一个集合中含有无穷多个元素.
形式4：把 $\text{[math]}$ 个元素分为 $\text{[math]}$ 个集合，那么必有一个集合中的元素个数 $\text{[math]}$ ，也必有一个集合中的元素个数 $\text{[math]}$ .（注：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数， $\text{[math]}$ 表示不小于 $\text{[math]}$ 的最小整数）. 根据上述原则形式解决下面问题：
1. （1） ①举例说明形式1；
  ②举例说明形式3，并用列举法或描述法表示相关集合.
3. （2）证明形式2；
5. （3）圆周上有2024个点，在其上任意标上 $\text{[math]}$ （每点只标一个数，不同的点标上不同的数）.
  ①从上面这2024个数中任意挑选1013个数，证明在这1013个数中一定有两个数互质；（若两个整数的公约数只有1，则这两个整数互质）
  ②证明：在上面的圆周上一定存在一点和与它相邻的两个点所标的三个数之和不小于3038.
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1. (2024高一下·抚松月考) 定义：若函数 $\text{[math]}$ 的值域是定义域的子集，则称 $\text{[math]}$ 是紧缩函数．
1. （1）试问函数 $\text{[math]}$ 是否为紧缩函数？说明你的理由．
3. （2）若函数 $\text{[math]}$ 是紧缩函数，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
5. （3）已知常数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是紧缩函数，求 $\text{[math]}$ 的取值集合．
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1. (2024·四川模拟) 已知全集 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高三下·湖北模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列表述正确的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高一下·官渡期中) 若集合 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高一下·浏阳期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高一下·潮阳期中) 下列命题中真命题的个数是（）
①命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定为“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”；
②“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充要条件；
③集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示同一集合．

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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1. (2024高二下·长沙期中) 若集合 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ．

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