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1. (2023高三上·长沙月考) 设正整数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .记 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2023高三上·上海市开学考) 已知函数f（x）＝ex+e﹣x+（2﹣b）x，g（x）＝ax²+b，（a，b∈R）．
1. （1） g（1）＝f（0），g'（1）=f（0），求实数a，b的值；
3. （2）若a＝1，b＝2，且不等式f（x）≥kg（e^-x+2）﹣2对任意x∈R恒成立，求k的取值范围；
5. （3）设b＝2，试利用结论ex+e﹣x≥x²+2，证明：若θ₁ ， θ₂ ， …，θ_n∈（0， $\text{[math]}$ ），其中n≥2，n∈N*，则f（sinθ₁）•f（cosθ_n）+f（sinθ₂）•f（cosθ_n_﹣1）+…+f（sinθ_n_﹣1）•f（cosθ₂）+f（sinθ_n）•f（cosθ₁）＞6n．
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1. (2023高二上·青冈开学考) 某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险：戊，重大疾病保险，各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图例：

用该样本估计总体，以下四个选项正确的是（）

A . 54周岁以上参保人数最少 B . 18～29周岁人群参保总费用最少 C . 丁险种更受参保人青睐 D . 30周岁以上的人群约占参保人群 $\text{[math]}$

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1. (2023高三上·顺德月考) 符号 $\text{[math]}$ 表示不超过实数 $\text{[math]}$ 的最大整数，如 $\text{[math]}$ .已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2023 B . 2024 C . 2025 D . 2026

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1. (2023高一上·成都开学考) 如图是一个数表，第1行依次写着从小到大的正整数，然后把每行相邻的两个数的和写在这两数正中间的下方，得到下一行，数表从上到下与从左到右均为无限项，则这个数表中的第11行第7个数为.（用具体数字作答）

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1. (2024高三上·成都模拟) 有甲、乙、丙、丁四名学生参加歌唱比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四人，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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1. (2023高一下·闵行期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 取一切正整数.函数 $\text{[math]}$ 的图像与直线 $\text{[math]}$ 恰有24个交点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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1. (2023高二下·鄠邑期末) 由下列事实：
$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ .

……

可得到第 $\text{[math]}$ 个等式合理的猜想是.

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1. (2023高二下·十堰期末) 法国数学家蒙德尔布罗的文章《英国的海岸线有多长？》标志着几何概念从整数维到分数维的飞跃.他将具有分数维的图形称为“分形”，并建立了以这类图形为对象的数学分支——分形几何.分形几何不只是扮演着计算机艺术家的角色，事实表明它是描述和探索自然界大量存在的不规则现象的工具.下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图1，线段 $\text{[math]}$ 的长度为3，在线段 $\text{[math]}$ 上取两个点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一边在线段 $\text{[math]}$ 的上方作一个正三角形，然后去掉线段 $\text{[math]}$ ，得到图2中的图形；对图2中的线段 $\text{[math]}$ 做相同的操作，得到图3中的图形.依此类推，则第 $\text{[math]}$ 个图形中新出现的等边三角形的边长为；第 $\text{[math]}$ 个图形（图1为第一个图形）中的所有线段长的和为.

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1. (2023高一下·河北期末) 如图1，在△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将△ $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起到△ $\text{[math]}$ 的位置，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，如图2．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
5. （3）线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？说明理由．
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