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1. (2024·全国甲卷) 曲线y＝x³﹣3x与y＝﹣（x﹣1）²+a在（0，+∞）上有两个不同的交点，则a的取值范围为．

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1. (2024·全国甲卷) 已知函数f（x）＝a（x﹣1）﹣lnx+1．
1. （1）求f（x）的单调区间；
3. （2）若a≤2时，证明：当x＞1时，f（x）＜e^x^﹣1恒成立．
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1. (2024·全国甲卷) 某工厂进行生产线智能化升级改造．升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下：

优级品
合格品
不合格品
总计
甲车间
26
24
0
50
乙车间
70
28
2
100
总计
96
52
2
150
1. （1）填写如下列联表：
  
  优级品
  非优级品
  甲车间
  乙车间
  能否有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有99%的把握认为甲、乙两车间产品的估级品率存在差异？
3. （2）已知升级改造前该工厂产品的优级品率p＝0.5．设 $\text{[math]}$ 为升级改造后抽取的n件产品的优级品率．如果 $\text{[math]}$ ＞p+1.65 $\text{[math]}$ ，则认为该工厂产品的优级品率提高了．根据抽取的150件产品的数据，能否认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了？（ $\text{[math]}$ ≈12.247）
  附： $\text{[math]}$ ，
  P（K²≥k）
  0.050
  0.010
  0.001
  k
  3.841
  6.635
  10.828
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1. (2024·全国甲卷) 设z＝ $\text{[math]}$ i ，则z• $\text{[math]}$ ＝（）

A . ﹣i B . 1 C . ﹣1 D . 2

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1. (2024·全国甲卷) 曲线f（x）＝x⁶+3x﹣1在（0，﹣1）处的切线与坐标轴围成的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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1. (2024·全国甲卷) 已知双曲线C： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为F₁（0，-4）、F₂（0，4），且经过点P（﹣6，4），则双曲线C的离心率是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . $\text{[math]}$

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1. (2024·上海) 三角形三边长为5，6，7，则以边长为6的两个顶点为焦点，过另外一个顶点的双曲线的离心率为．

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1. (2024·上海) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．知，

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1. (2024·上海) 在平面直角坐标系xOy中，已知点A为椭圆 $\text{[math]}$ 上一点，F₁、F₂分别为椭圆的左、右焦点．
1. （1）若点A的横坐标为2，求|AF₁|的长；
3. （2）设Γ的上、下顶点分别为M₁、M₂ ，记△AF₁F₂的面积为S₁ ， △AM₁M₂的面积为S₂ ，若S₁≥S₂ ，求|OA|的取值范围．
5. （3）若点A在x轴上方，设直线AF₂与Γ交于点B ，与y轴交于点K ， KF₁延长线与Γ交于点C ，是否存在x轴上方的点C ，使得 $\text{[math]}$ 成立？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
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1. (2024·上海) 记M（a）＝{t|t＝f（x）﹣f（a），x≥a}，L（a）＝{t|t＝f（x）﹣f（a），x≤a}．
1. （1）若f（x）＝x²+1，求M（1）和L（1）；
3. （2）若f（x）＝x³﹣3x² ，求证：对于任意a∈R，都有M（a）⊆[﹣4，+∞），且存在a ，使得﹣4∈M（a）．
5. （3）已知定义在R上f（x）有最小值，求证“f（x）是偶函数“的充要条件是“对于任意正实数c ，均有M（﹣c）＝L（c）”．
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