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1. (2024·新高考Ⅰ卷) 造型∝可以做成美丽的丝带，将其看作图中的曲线C的一部分，已知C过坐标原点O ，且C上的点满足横坐标大于﹣2，到点F（2，0）的距离与到定直线x＝a（a＜0）的距离之积为4，则（）

A . a＝﹣2 B . 点 $\text{[math]}$ 在C上 C . C在第一象限的纵坐标的最大值为1 D . 当点（x₀ ， y₀）在C上时， $\text{[math]}$

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1. (2024·新高考Ⅰ卷) 设函数f（x）＝（x﹣1）²（x﹣4），则（）

A . x＝3是f（x）的极小值点 B . 当0＜x＜1时，f（x）＜f（x²） C . 当1＜x＜2时，﹣4＜f（2x﹣1）＜0 D . 当﹣1＜x＜1时，f（2﹣x）＞f（x）

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1. (2024·新高考Ⅰ卷) 若 $\text{[math]}$ ，则z＝（）

A . ﹣1﹣i B . ﹣1+i C . 1﹣i D . 1+i

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1. (2024·全国甲卷) 设z＝5+i ，则i（ $\text{[math]}$ +z）＝（）

A . 10i B . 2i C . 10 D . ﹣2

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1. (2024·全国甲卷) 已知函数f（x）＝（1﹣ax）ln（1+x）﹣x ．
1. （1）当a＝﹣2时，求f（x）的极值；
3. （2）当x≥0时，f（x）≥0，求a的取值范围．
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1. (2024·全国甲卷) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为F ，点M（1， $\text{[math]}$ ）在椭圆C上，且MF⊥x轴．
1. （1）求C的方程；
3. （2）过点P（4，0）的直线与椭圆C交于A ， B两点，N为FP的中点，直线NB与MF交于Q ，证明：AQ⊥y轴．
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1. (2024·全国甲卷) 已知双曲线C： $\text{[math]}$ 的左、右两个焦点分别为F₁（0，-4），F₂（0，4），点P（﹣6，4）在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . $\text{[math]}$

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1. (2024·全国甲卷) 某工厂进行生产线智能化升级改造．升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下：

优级品
合格品
不合格品
总计
甲车间
26
24
0
50
乙车间
70
28
2
100
总计
96
52
2
150
1. （1）填写如下列联表：
  
  优级品
  非优级品
  甲车间
  乙车间
  能否有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有99%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？
3. （2）已知升级改造前该工厂产品的优级品率p＝0.5．设 $\text{[math]}$ 为升级改造后抽取的n件产品的优级品率．如果 $\text{[math]}$ ，则认为该工厂产品的优级品率提高了．根据抽取的150件产品的数据，能否认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了？（ $\text{[math]}$ ≈12.247）
  附： $\text{[math]}$ ，
  P（K²≥k）
  0.050
  0.010
  0.001
  k
  3.841
  6.635
  10.828
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1. (2024·全国甲卷) 设函数f（x）＝ $\text{[math]}$ ，则曲线y＝f（x）在点（0，1）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·全国甲卷) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的右焦点为F ，点M（1， $\text{[math]}$ ）在椭圆C上，且MF⊥x轴．
1. （1）求椭圆C的方程；
3. （2）过点P（4，0）的直线与椭圆C交于A ， B两点，N为线段FP的中点，直线NB与MF交于Q ，证明：AQ⊥y轴．
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