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1. (2023·湛江模拟) 某服装生产商为了解青少年的身高和体重的关系，在15岁的男生中随机抽测了10人的身高和体重，数据如下表所示：
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
身高/cm
165
168
170
172
173
174
175
177
179
182
体重/kg
55
89
61
65
67
70
75
75
78
80
由表中数据制作成如下所示的散点图：
由最小二乘法计算得到经验回归直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，相关系数为 $\text{[math]}$ ，决定系数为 $\text{[math]}$ ；经过残差分析确定 $\text{[math]}$ 为离群点（对应残差过大），把它去掉后，再用剩下的9组数据计算得到经验回归直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，相关系数为 $\text{[math]}$ ，决定系数为 $\text{[math]}$ ．则以下结论中正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2023·昆明模拟) 某新能源汽车公司从2018年到2022年汽车年销售量 $\text{[math]}$ （单位：万辆）的散点图如下：
记年份代码为 $\text{[math]}$
参考数据：
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
34
55
979
657
2805
参考公式：回归方程 $\text{[math]}$ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）根据散点图判断，模型① $\text{[math]}$ 与模型② $\text{[math]}$ ，哪一个更适宜作为年销售量 $\text{[math]}$ 关于年份代码 $\text{[math]}$ 的回归方程？（给出判断即可，不必说明理由）
3. （2）根据（1）的判断结果，建立 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程；
5. （3）预测2023年该公司新能源汽车销售量．
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1. (2023·榆林模拟) 通过市场调查，现得到某种产品的资金投入 $\text{[math]}$ （单位：百万元）与获得的利润 $\text{[math]}$ （单位：百万元）的数据，如下表所示：
资金投入 $\text{[math]}$
2
4
5
6
8
利润 $\text{[math]}$
3
4
6
5
7
附：相关系数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
对于一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求样本 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的相关系数（精确0.01）；
3. （2）根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归直线方程；
5. （3）现投入资金1千万元，求获得利润的估计值．
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1. (2023·厦门模拟) 移动物联网广泛应用于生产制造、公共服务、个人消费等领域．截至2022年底，我国移动物联网连接数达18.45亿户，成为全球主要经济体中首个实现“物超人”的国家．右图是2018-2022年移动物联网连接数W与年份代码t的散点图，其中年份2018-2022对应的t分别为1~5．
附：样本相关系数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）根据散点图推断两个变量是否线性相关．计算样本相关系数（精确到0.01），并推断它们的相关程度；
3. （2） (i)假设变量x与变量Y的n对观测数据为(x₁ ， y₁)，(x₂ ， y₂)，…，(xn，yn)，两个变量满足一元线性回归模型 $\text{[math]}$ （随机误差 $\text{[math]}$ ）．请推导：当随机误差平方和Q＝ $\text{[math]}$ 取得最小值时，参数b的最小二乘估计．
  (ii)令变量 $\text{[math]}$ ，则变量x与变量Y满足一元线性回归模型 $\text{[math]}$ 利用(i)中结论求y关于x的经验回归方程，并预测2024年移动物联网连接数．
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1. (2023·漳州模拟) $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日，由工业和信息化部、安徽省人民政府共同主办的第十七届“中国芯”集成电路产业大会在合肥成功举办．此次大会以“强芯固基以质为本”为主题，旨在培育壮大我国集成电路产业，夯实产业基础、营造良好产业生态. $\text{[math]}$ 年，全国芯片研发单位相比 $\text{[math]}$ 年增加 $\text{[math]}$ 家，提交芯片数量增加 $\text{[math]}$ 个，均增长超过 $\text{[math]}$ 倍.某芯片研发单位用在“ $\text{[math]}$ 芯片”上研发费用占本单位总研发费用的百分比 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）如表所示.
年份
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
年份代码
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
附：相关数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
相关计算公式：①相关系数 $\text{[math]}$ ；
在回归直线方程 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）根据表中的数据，作出相应的折线图；并结合相关数据，计算相关系数 $\text{[math]}$ ，并推断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 线性相关程度；（已知： $\text{[math]}$ ，则认为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 线性相关很强； $\text{[math]}$ ，则认为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 线性相关一般； $\text{[math]}$ ，则认为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 线性相关较弱）
3. （2）求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的回归直线方程（保留一位小数）；
5. （3）请判断，若 $\text{[math]}$ 年用在“ $\text{[math]}$ 芯片”上研发费用不低于 $\text{[math]}$ 万元，则该单位 $\text{[math]}$ 年芯片研发的总费用预算为 $\text{[math]}$ 万元是否符合研发要求?
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1. (2023·潍坊模拟) 某学校研究性学习小组在学习生物遗传学的过程中，为验证高尔顿提出的关于儿子成年后身高y（单位： $\text{[math]}$ ）与父亲身高x（单位： $\text{[math]}$ ）之间的关系及存在的遗传规律，随机抽取了5对父子的身高数据，如下表：
父亲身高 $\text{[math]}$
160
170
175
185
190
儿子身高 $\text{[math]}$
170
174
175
180
186
参考数据及公式： $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ .
1. （1）根据表中数据，求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程，并利用回归直线方程分别确定儿子比父亲高和儿子比父亲矮的条件，由此可得到怎样的遗传规律？
3. （2）记 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为观测值， $\text{[math]}$ 为预测值， $\text{[math]}$ 为对应 $\text{[math]}$ 的残差.求（1）中儿子身高的残差的和､并探究这个结果是否对任意具有线性相关关系的两个变量都成立？若成立加以证明；若不成立说明理由.
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1. (2023高三下·温州开学考) 中国共产党第二十次全国代表大会报告指出：坚持精准治污、科学治污、依法治污，持续深入打好蓝天、碧水、净土保卫战，加强污染物协同控制，基本消除重污染天气、每年的《中国生态环境状态公报》都会公布全国339个地级及以上城市空气质量检测报告，以下是2017-2021五年339个城市空气质量平均优良天数占比统计表．
年份
2017年
2018年
2019年
2020年
2021年
年份代码 $\text{[math]}$
1
2
3
4
5
百分比 $\text{[math]}$
78
79.3
82
87
87.5
并计算得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
附：相关系数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求2017年—2021年年份代码与339个城市空气质量平均优良天数的百分比的样本相关系数（精确到0.01）；
3. （2）请用相关系数说明该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合，并求出y关于x的回归直线方程（精确到0.01）和预测2022年（ $\text{[math]}$ ）的空气质量优良天数的百分比；
5. （3）试判断用所求回归方程是否可预测2026年（ $\text{[math]}$ ）的空气质量优良天数的百分比，并说明理由．
  （回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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1. (2023高三下·广东开学考) 给出下列说法，其中正确的是（）

A . 某病8位患者的潜伏期（天）分别为3，3，8，4，2，7，10，18，则它们的第50百分位数为 $\text{[math]}$ B . 已知数据 $\text{[math]}$ 的平均数为2，方差为3，那么数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平均数和方差分别为5，13 C . 在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自变量唯一确定 D . 样本相关系数 $\text{[math]}$

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1. 甲、乙、丙、丁四位同学各自对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数 $\text{[math]}$ 与残差平方和 $\text{[math]}$ ，如下表：
$\text{[math]}$

则哪位同学的试验结果体现 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两变量有更强的线性相关性（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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1. 回归分析
1. （1）回归分析是对具有⑧的两个变量进行统计分析的一种常用方法．
3. （2）样本点的中心
  对于一组具有线性相关关系的数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，我们知道 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则将⑨称为样本点的中心．
5. （3）相关系数： $\text{[math]}$ ．
  当 $\text{[math]}$ 时，表明两个变量⑩；
  
  当 $\text{[math]}$ 时，表明两个变量⑪．
  
  $\text{[math]}$ 的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性⑫． $\text{[math]}$ 的绝对值越接近于0，表明两个变量之间⑬．通常 $\text{[math]}$ 大于或等于⑭时，认为两个变量有很强的线性相关性．
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400-637-9991

编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
身高/cm	165	168	170	172	173	174	175	177	179	182
体重/kg	55	89	61	65	67	70	75	75	78	80

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
34	55	979	657	2805

资金投入 $\text{[math]}$	2	4	5	6	8
利润 $\text{[math]}$	3	4	6	5	7

年份	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
年份代码	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

父亲身高 $\text{[math]}$	160	170	175	185	190
儿子身高 $\text{[math]}$	170	174	175	180	186

年份	2017年	2018年	2019年	2020年	2021年
年份代码 $\text{[math]}$	1	2	3	4	5
百分比 $\text{[math]}$	78	79.3	82	87	87.5