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1. (2023·上海市模拟) 某科技公司为确定下一年度投入某种产品的研发费，需了解年研发费x（单位：万元）对年销售量y（单位：百件）和年利润（单位：万元）的影响，现对近6年的年研发费 $\text{[math]}$ 和年销售量 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，2，…，6）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
12.5	222	3.5	157.5	16800	4.5	1254	270

表中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）根据散点图判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 哪一个更适宜作为年研发费x的回归方程类型；（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（3）已知这种产品的年利润 $\text{[math]}$ ，根据（2）的结果，当年研发费为多少时，年利润z的预报值最大？附：对于一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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1. (2023·天津卷) 调查某种群花萼长度和花瓣长度，所得数据如图所示，其中相关系数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 花瓣长度和花萼长度没有相关性 B . 花瓣长度和花萼长度呈现负相关 C . 花瓣长度和花萼长度呈现正相关 D . 若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是 $\text{[math]}$

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1. (2023·上海卷) 根据身高和体重散点图，下列说法正确的是（）.

A . 身高越高，体重越重 B . 身高越高，体重越轻 C . 身高与体重成正相关 D . 身高与体重成负相关

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1. (2023·上虞模拟) 某学校一同学研究温差 $\text{[math]}$ 与本校当天新增感冒人数 $\text{[math]}$ （人）的关系，该同学记录了5天的数据：
$\text{[math]}$
5
6
8
9
12
$\text{[math]}$
17
20
25
28
35
经过拟合，发现基本符合经验回归方程 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 样本中心点为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 时，残差为 $\text{[math]}$ D . 若去掉样本点 $\text{[math]}$ ，则样本的相关系数 $\text{[math]}$ 增大

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1. (2023·嵊州模拟) 给出以下四个说法，正确的有（）

A . 如果由一组样本数据 $\text{[math]}$ 得到的经验回归方程是 $\text{[math]}$ ，那么经验回归直线至少经过点 $\text{[math]}$ 中的一个 B . 在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好 C . 在回归分析中，用决定系数 $\text{[math]}$ 来比较两个模型拟合效果， $\text{[math]}$ 越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好 D . 设两个变量 $\text{[math]}$ 之间的线性相关系数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的充要条件是成对数据构成的点都在经验回归直线上

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1. (2023·遂宁模拟) 下图是遂宁市2022年4月至2023年3月每月最低气温与最高气温（℃）的折线统计图：已知每月最低气温与最高气温的线性相关系数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 月温差（月最高气温﹣月最低气温）的最大值出现在8月 B . 每月最低气温与最高气温有较强的线性相关性，且二者为线性负相关 C . 每月最高气温与最低气温的平均值在4-8月逐月增加 D . 9﹣12月的月温差相对于5﹣8月，波动性更小

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1. (2023·宜宾模拟) 近几年，在缺“芯”困局之下，国产替代的呼声愈发高涨，在国家的政策扶持下，国产芯片厂商呈爆发式增长．为估计某地芯片企业的营业收入，随机选取了10家芯片企业，统计了每家企业的研发投入（单位：亿）和营业收入（单位：亿），得到如下数据：
样本号i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
研发投入 $\text{[math]}$
2
2
4
6
8
10
14
16
18
20
营业收入 $\text{[math]}$
14
16
30
38
50
60
70
90
102
130
并计算得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
附：相关系数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该地芯片企业的研发投入与营业收入的样本相关系数r，并判断这两个变量的相关性强弱（若 $\text{[math]}$ ，则线性相关程度一般，若 $\text{[math]}$ ，则线性相关程度较高，r精确到0.01）；
3. （2）现统计了该地所有芯片企业的研发投入，并得到所有芯片企业的研发投入总和为268亿，已知芯片企业的研发投入与营业收入近似成正比．利用以上数据给出该地芯片企业的总营业收入的估计值．
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1. (2023·汕头模拟) 车胎凹槽深度是影响汽车刹车的因素，汽车行驶会导致轮胎胎面磨损.某实验室通过试验测得行驶里程与某品牌轮胎凹槽深度的数据如下：
行驶里程/万km
0.00
0.64
1.29
1.93
2.57
3.22
3.86
4.51
5.15
轮胎凹槽深度/mm
10.02
8.37
7.39
6.48
5.82
5.20
4.55
4.16
3.82
以行驶里程为横坐标、轮胎凹槽深度为纵坐标作散点图，如图所示.
1. （1）根据散点图，可认为散点集中在直线 $\text{[math]}$ 附近，由此判断行驶里程与轮胎凹槽深度线性相关，并计算得如下数据，请求出行驶里程与轮胎凹槽深度的相关系数（保留两位有效数字），并推断它们线性相关程度的强弱；
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  2.57
  6.20
  115.10
  29.46
  附：相关系数 $\text{[math]}$
3. （2）通过散点图，也可认为散点集中在曲线 $\text{[math]}$ 附近，考虑使用对数回归模型，并求得经验回归方程 $\text{[math]}$ 及该模型的决定系数 $\text{[math]}$ .已知（1）中的线性回归模型为 $\text{[math]}$ ，在同一坐标系作出这两个模型，据图直观回答：哪个模型的拟合效果更好？并用决定系数验证你的观察所得.
  附：线性回归模型中，决定系数等于相关系数的平方，即 $\text{[math]}$ .
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1. (2023·深圳模拟) 为了研究y关于x的线性相关关系，收集了5组样本数据(见下表)：
x
1
2
3
4
5
y
0.5
0.8
1
1.2
1.5
假设经验回归方程为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，y的预测值为2.2 C . 样本数据y的40%分位数为0.8 D . 去掉样本点 $\text{[math]}$ 后，x与y的样本相关系数r不变

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1. (2023·广州模拟) 一企业生产某种产品，通过加大技术创新投入降低了每件产品成本，为了调查年技术创新投入 $\text{[math]}$ （单位：千万元）对每件产品成本 $\text{[math]}$ （单位：元）的影响，对近 $\text{[math]}$ 年的年技术创新投入 $\text{[math]}$ 和每件产品成本 $\text{[math]}$ 的数据进行分析，得到如下散点图，并计算得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
参考公式：对于一组数据 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小乘估计分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）根据散点图可知，可用函数模型 $\text{[math]}$ 拟合 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，试建立 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程；
3. （2）已知该产品的年销售额 $\text{[math]}$ （单位：千万元）与每件产品成本 $\text{[math]}$ 的关系为 $\text{[math]}$ .该企业的年投入成本除了年技术创新投入，还要投入其他成本 $\text{[math]}$ 千万元，根据（1）的结果回答：当年技术创新投入 $\text{[math]}$ 为何值时，年利润的预报值最大？
  （注：年利润=年销售额一年投入成本）
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