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相关系数 $\text{[math]}$ ，

在线性回归方程中 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$	0.05	0.01	0.001
$\text{[math]}$	3.841	6.635	10.828

（1）请将下列2×2列联表补充完整，依据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否认为体验汉服与性别有关联；
性别
是否体验汉服
合计
体验汉服
没有体验汉服
女
180
280
男
80
合计
400
（2）设广告支出为变量x（万元），销售额为变量y（万元），根据统计数据计算相关系数r，并据此说明可用线性回归模型拟合y与x的关系（若 $\text{[math]}$ ，则线性相关程度很强，可用线性回归模型拟合）；
（3）建立y关于x的经验回归方程，并预测广告支出为18万元时的销售额（精确到0.1）．

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1. (2023高二下·黑龙江期末) 近年来，由于耕地面积的紧张，化肥的施用量呈增加趋势，一方面，化肥的施用对粮食增产增收起到了关键作用，另一方面，也成为环境污染，空气污染，土壤污染的重要来源之一.如何合理地施用化肥，使其最大程度地促进粮食增产，减少对周围环境的污染成为需要解决的重要问题.研究粮食产量与化肥施用量的关系，成为解决上述问题的前提.某研究团队收集了10组化肥施用量和粮食亩产量的数据并对这些数据作了初步处理，得到了如图所示的散点图及一些统计量的值，化肥施用量为x（单位：公斤），粮食亩产量为y（单位：百公斤）.

参考数据：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
650	91.5	52.5	1478.6	30.5	15	15	46.5

表中 $\text{[math]}$ .

附：①对于一组数据 $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 $\text{[math]}$ ；②若随机变量 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；③取 $\text{[math]}$ .

（1）根据散点图判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，哪一个适宜作为粮食亩产量y关于化肥施用量x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；并预测化肥施用量为27公斤时，粮食亩产量y的值；
（3）经生产技术提高后，该化肥的有效率Z大幅提高，经试验统计得Z大致服从正态分布N $\text{[math]}$ ），那这种化肥的有效率超过58%的概率约为多少？

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1. (2023高二下·黑龙江期末) 下列说法正确的是（）

A . 在一组样本数据的散点图中，若所有样本点都在直线 $\text{[math]}$ 上，则这组数据的样本相关系数为1 B . 若变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的样本相关系数为0，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不存在相关关系 C . 若以模型 $\text{[math]}$ 拟合一组样本数据，设 $\text{[math]}$ ，将样本数据进行相应变换后算得回归直线的方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的估计值分别为 $\text{[math]}$ 和0.5 D . 在回归分析中，相关指数 $\text{[math]}$ 的值越大，说明模型拟合的效果越好

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1. (2023高二下·黑龙江期末) 下列说法中，正确的命题是（）

A . 已知随机变量X服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强，反之，线性相关性越弱 C . 已知两个变量具有线性相关关系，其回归方程为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若样本数据 $\text{[math]}$ 的方差为8，则数据 $\text{[math]}$ 的方差为2

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1. (2023高二下·百色期末) 如果散点图中所有的散点都落在一条斜率为非0实数的直线上，则（）

A . 解释变量和响应变量是函数关系 B . 相关系数 $\text{[math]}$ C . 残差平方和为0 D . 决定系数 $\text{[math]}$

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1. (2023高二下·海南期末) 下列有关线性回归分析的说法正确的是（）

A . 经验回归直线是经过散点图中样本点最多的一条直线 B . 经验回归直线 $\text{[math]}$ 一定经过点 $\text{[math]}$ C . 残差图中所有散点的纵坐标之和为0 D . 两个变量的负相关关系越强，回归模型的 $\text{[math]}$ 越接近于 $\text{[math]}$

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1. (2023高二下·宁波期末) 根据某地3月5日到3月15日的每天最高气温与最低气温数据（单位： $\text{[math]}$ ）绘制如下折线图，那么下列叙述正确的是（）

A . 5号到11号的最低气温与日期之间呈线性相关关系且为正相关 B . 9号的最高气温与最低气温的差值最大 C . 最高气温的众数为 $\text{[math]}$ D . 5号到15号的最低气温的极差比最高气温的极差大

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1. (2023高二下·镇巴县期末) 我国综合性太阳探测专用卫星“夸父一号”最新一批科学图像于2022年12月13日在京发布，其中多幅图像质量达到国际领先水平，验证了“夸父一号”三台有效载荷的观测能力和先进性，“夸父一号”是中国科学院空间科学二期先导专项研制的一颗空间科学卫星，于2022年10月9日成功发射，卫星以“一磁两暴”为科学目标，即同时观测太阳磁场和太阳上两类最剧烈的爆发现象——耀斑和日冕物质抛射，研究它们的形成、演化、相互作用和彼此关联，同时为空间天气预报提供支持、某学校为了解该校某兴趣小组对“夸父一号”探测卫星相关知识是否感兴趣，对该兴趣小组的100位学生进行了问卷调查，已知被调查学生中男生占调查人数的55%，其中感兴趣的有40人，余下的不感兴趣，在被调查的女生中，感兴趣的有20人，其余人不感兴趣.

（1）请补充完整 $\text{[math]}$ 列联表，并依据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否认为对“夸父一号”探测卫星相关知识感兴趣与学生的性别有关联？

	感兴趣	不感兴趣	合计
男生
女生
合计

（2）从兴趣小组100人中任选1人， $\text{[math]}$ 表示事件“选到的人是男生”， $\text{[math]}$ 表示事件“选到的人对“夸父一号”探测卫星相关知识不感兴趣”，求 $\text{[math]}$ ；

（3）按性别进行分层，采用分层随机抽样的方法从感兴趣的学生中抽取容量为6的样本，再从抽取的6人中随机抽取2人，随机变量 $\text{[math]}$ 表示2人中女生的人数，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.

附：参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

临界值表：

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.05	0.01	0.005
$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879

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1. (2023高二下·安宁期末) 会理作为一座千年文化古城，气候四季如春，会理黑山羊更是当地深受人们喜爱的地方小吃.羊肉是温性食物，具有很高的营养价值，体质虚寒的人，多吃羊肉可以保暖，特别是在冬天能起到一定的效果.随着气温的连续升高，羊肉店生意也受到很大影响，一家羊肉馆特推出凡进店消费均可获赠冷饮一杯的活动，经过前一天的大力宣传后，第x天的纯利润y（百元）的数据散点图统计如下：
1. （1）根据散点图，判断y与x是呈正相关还是负相关（说出结论即可）；
3. （2）取上图中前5组数据，求y关于x的线性回归方程 $\text{[math]}$ ，为反馈新老客户，计划在第10天，投入5百元做顾客福利，请预测第10天的纯利润；
5. （3）从以上后5天中任取2天，求这两天恰有一天纯利润不低于2千元的概率.
  参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  
  参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
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1. (2023高二下·定远期末) 关于变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 个样本点 $\text{[math]}$ 及其线性回归方程： $\text{[math]}$ 下列说法正确的有（）.

A . 相关系数 $\text{[math]}$ 的绝对值越小，则表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的线性相关程度越弱 B . 线性回归方程中的 $\text{[math]}$ 是变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 正相关的充要条件 C . 线性回归方程中的 $\text{[math]}$ 是变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 负相关的充分不必要条件 D . 若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 一定在回归直线 $\text{[math]}$ 上

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