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1. (2023高一下·定远期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值；
3. （2）设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，若存在区间 $\text{[math]}$ ，满足：对任意 $\text{[math]}$ ，都存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，则称区间 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 区间” $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 区间”，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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1. (2023高一下·定远期末) 函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间为 $\text{[math]}$ B . 不论 $\text{[math]}$ 为何值，函数 $\text{[math]}$ 既没有最小值，也没有最大值 C . 不论 $\text{[math]}$ 为何值，函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴都有交点 D . 存在实数 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的减函数

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1. (2023高一下·杭州期末) 某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 间的关系为 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 是正常数）.已知在前5个小时消除了10%的污染物.
参考数据： $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值（精称到0.01）；
3. （2）求污染物减少 $\text{[math]}$ 需要花的时间（精确到 $\text{[math]}$ ）？
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1. (2023高二下·宁波期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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1. (2023高三下·吉林) 设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围为.

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1. (2023高一下·深圳月考) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，使得不等式 $\text{[math]}$ 成立，求实数m的取值范围．
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1. (2023高一下·深圳月考) 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券类产品的年收益 $\text{[math]}$ （单位：万元）与投资额x（单位：万元）成正比，其关系如图1；投资股票类产品的年收益 $\text{[math]}$ （单位：万元）与投资额x（单位：万元）的算术平方根成正比，其关系如图2．
1. （1）分别写出两种产品的年收益 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
3. （2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？
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1. (2023高一下·洮南期末) 中华人民共和国第十四届运动会于2021年在陕西省举办，全运会会徽以及吉祥物已于2019年8月2日晚在西安市对外发布.某公益团队计划联系全运会组委会举办一场纪念品展销会，并将所获利润全部用于社区体育设施建设.据市场调查，当每套纪念品（一个会徽和一个吉祥物）售价定为x元时，销售量可达到 $\text{[math]}$ 万套.为配合这个活动，生产纪念品的厂家将每套纪念品的供货价格分为固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为50元，浮动价格（单位：元）与销售量（单位：万套）成反比，比例系数为10.约定不计其他成本，即销售每套纪念品的利润=售价-供货价格.
1. （1）每套会徽及吉祥物售价为100元时，能获得的总利润是多少万元？
3. （2）每套会徽及吉祥物售价为多少元时，单套的利润最大？最大值是多少元？
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1. (2023·杭州期末) 某工厂产生的废气经过油后排放，过滤过程中废气的污染物数量 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 间的关系为 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是正常数 $\text{[math]}$ 已知在前 $\text{[math]}$ 个小时消除了 $\text{[math]}$ 的污染物．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值 $\text{[math]}$ 精确到 $\text{[math]}$ ．
3. （2）求污染物减少 $\text{[math]}$ 需要花的时间 $\text{[math]}$ 精确到 $\text{[math]}$ ．
  参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
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1. (2023高三上·辉南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）若对于任意的 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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