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1. (2024高二下·南昌月考) 如图（a）所示，轻质弹簧上端固定，下端挂有钩码，钩码下表面吸附一个小磁铁。钩码在竖直方向做简谐运动时，某段时间内，小磁铁正下方的智能手机中的磁传感器采集到磁感应强度随时间变化的图像如图（b）所示，不计空气阻力，下列判断正确的是（）

A . 钩码动能变化的周期为 $\text{[math]}$ B . 在 $\text{[math]}$ 时刻，钩码的重力势能最大 C . 钩码做简谐运动的周期为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 时间内，钩码所受合外力的冲量为零

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1. (2024高三下·江西月考) 一滴雨滴从天空中竖直落下，雨滴可视为球形，所受空气阻力大小可近似为 $\text{[math]}$ ，其中k为比例系数，r为雨滴半径，v为雨滴速度（v未知），水的密度为ρ ，雨滴下落的高度足够高，最终雨滴落到水平地面上。重力加速度大小为g ，雨滴落到地面经Δt时间速度变为零（Δt足够小且雨滴不反弹），则下列说法正确的是（　　）

A . 雨滴匀速下落前，先处于失重状态，后处于超重状态 B . 雨滴匀速下落前，一直处于失重状态 C . 雨滴对地面的平均冲击力大小约为 $\text{[math]}$ D . 雨滴对地面的平均冲击力大小约为 $\text{[math]}$

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1. (2024高三下·江西月考) 如图所示，磁感应强度大小为B的匀强磁场方向垂直纸面向里，足够长的平行且光滑的金属导轨MN、PQ放置在匀强磁场中，导轨的间距为L、电阻不计。质量为2m的导体棒1和质量为5m的导体棒2静置于导轨上，两导体棒相距为x ，导体棒1和导体棒2的电阻分别为4R和5R。现分别给导体棒1和导体棒2向左和向右、大小为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的初速度，两导体棒始终与导轨垂直且接触良好。关于导体棒1和导体棒2以后的运动，下列说法正确的是（　　）

A . 初始时刻，闭合回路感应电流的方向为顺时针方向 B . 导体棒1和导体棒2构成的回路，初始时刻的电动势为 $\text{[math]}$ C . 初始时刻导体棒1所受的安培力大小为 $\text{[math]}$ D . 当导体棒1的速度为0时，导体棒2的速度大小为 $\text{[math]}$ ，方向向右

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1. (2024高三下·江西月考) 如图所示，在水平地面上的A、B两点间的距离 $\text{[math]}$ ，半径 $\text{[math]}$ 的光滑半圆轨道与水平地面相切于B点。质量 $\text{[math]}$ 的物块甲向右运动与静止在水平地面上A点的质量 $\text{[math]}$ 的物块乙发生弹性正碰，碰撞后瞬间乙的速度大小 $\text{[math]}$ 。碰后乙立即受到一水平向右的恒定推力，经 $\text{[math]}$ 撤去该推力，之后乙与静止在B点处的质量 $\text{[math]}$ 的物块丙发生碰撞，碰后乙、丙粘在一起，乙、丙恰好能通过半圆轨道的最高点。乙与地面间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，所有碰撞时间极短，甲、乙、丙均可视为质点，取重力加速度大小 $\text{[math]}$ 。求：
1. （1）甲与乙碰撞前瞬间甲的速度大小；
3. （2）水平向右的恒定推力的大小。
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1. (2024高三下·惠州) 如图所示，在光滑绝缘足够大的水平面上存在方向水平向右的匀强电场，质量为m、电荷量为q的带正电金属小球甲从A点由静止释放后，以大小为v₀的速度与静止在O点、质量为3m小球乙发生碰撞，乙球不带电，碰撞时间极短且无电荷量转移，首次碰撞后甲向左运动的最远距离距O点 $\text{[math]}$ ，已知AO相距为L，与A点相距3L处的B处有一固定的竖直挡板，乙球与挡板碰撞时间极短且无机械能损失。求：
1. （1）电场的电场强度E的大小；
3. （2）首次碰撞后瞬间，甲、乙两球的速度大小；
5. （3）如果在甲、乙两球首次碰撞后瞬间，将电场强度大小改为KE（K>0），方向不变，要保证乙球碰撞挡板后，甲、乙两球能再次在OB区域相碰，K的取值范围。
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1. (2024高三下·佛山模拟) 正电子发射计算机断层扫描是核医学领域较先进的临床检查影像技术，使用 $\text{[math]}$ 作为原料产生正电子，其反应方程式为 $\text{[math]}$ 。真空中存在垂直于纸面的匀强磁场，某个静止的 $\text{[math]}$ 原子核在其中发生衰变，生成的硼核及正电子运动轨迹及方向如图所示，则（　　）

A . 正电子动量大于硼核动量 B . 空间中磁场方向垂直纸面向外 C . 半径较大的轨迹是正电子轨迹 D . 正电子运动周期大于硼核周期

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1. (2024高三下·佛山模拟) 据报道，2023年11月福建号航母成功完成了舰载电磁弹射实验，电磁弹射是利用运动磁场对闭合线圈的电磁力来驱动物体运动的。如图所示是某个电磁驱动的模拟场景，水平面上等距分布着宽度和间距都为L = 0.2m的有界匀强磁场，磁场方向竖直向上。通过控制使整个磁场以v₀ = 20m/s的速度水平向右匀速运动。两个放在水平面上的导线框a、b ，表面绝缘，它们的质量均为m = 0.2kg、边长均为L = 0.2m、电阻均为R = 1Ω，与水平面间的动摩擦因数分别为μ₁ = 0.2、μ₂ = 0.4。两线框在如图位置静止释放，b恰能保持静止，a在安培力驱动下向右运动，然后与b发生弹性碰撞。已知a在与b碰撞前已达到最大速度，忽略a、b产生的磁场，以及运动磁场的电磁辐射效应，重力加速度g取10m/s²。试求：
1. （1）磁感应强度B的大小；
3. （2）导线框a与b碰撞前的最大速度和首次碰撞后a、b速度的大小；
5. （3）首次碰撞后a、b相距最远瞬间，a的速度为多大？若首次碰撞后到两者相距最远用时t = 3.5s，且在这段时间内a移动的距离S_a = 9.7m，则在这段时间内b的位移为多大？
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1. (2024高三下·深圳模拟) 如图甲所示为固定安装在机车头部的碰撞吸能装置，由一级吸能元件钩缓装置和二级吸能元件防爬装置（可压缩）构成。某次碰撞实验中，一辆总质量为45t的机车以6m/s的初速度与固定的刚性墙发生正碰。开始仅触发一级吸能元件钩缓装置（由缓冲器与吸能管组成），其弹力随作用行程（压缩量）的变化关系如图乙所示，缓冲阶段，缓冲器弹力与压缩量成正比，属于弹性变形。作用行程为55mm时，达到最大缓冲极限，缓冲器被锁定，钩缓装置中吸能管开始平稳变形，产生的弹力恒为 $\text{[math]}$ ，其作用行程为110mm。吸能管行程结束后，钩缓装置迅速刚化，此时启动二级吸能元件，防爬装置被压缩产生恒定缓冲作用力，此过程行程为225mm 时，机车刚好停止，车体完好无损。（设每次碰撞过程中，该吸能装置的性能保持不变，忽略其它阻力影响。）求：
1. （1）一级吸能元件钩缓装置通过缓冲与吸能管变形过程总共吸收的能量；
3. （2）二级吸能元件工作时的缓冲作用力及作用时间；
5. （3）为了测试该吸能装置的一级吸能元件性能，将该套吸能装置安装在货车甲前端，货车甲总质量为66t，与静止在水平面上无制动的质量为13.2t的货车乙发生正碰（不考虑货车的形变），在一级吸能元件最大吸能总量的60%以内进行碰撞测试（碰撞时若钩缓装置的吸能管未启动时，缓冲器能像弹簧一样工作）。求货车乙被碰后的速率范围。
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1. (2024高三下·杭州模拟) 某游戏装置如图所示，左侧固定一张长 $\text{[math]}$ 的桌子，水平桌面的边缘A、B上有两个小物块甲、乙，质量分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，两物块与桌面之间的动摩擦因数均为 $\text{[math]}$ ；右侧有一根不可伸长的细线，长度为 $\text{[math]}$ ，能够承受的最大拉力 $\text{[math]}$ ，细线上端固定在O点，下端系有一个侧面开口的轻盒（质量不计），初始时刻盒子锁定在C点且细线伸直，OC与竖直方向夹角 $\text{[math]}$ ， O点正下方 $\text{[math]}$ 处有一细长的钉子，用于阻挡细线。某次游戏时，敲击物块甲，使其获得 $\text{[math]}$ 的初速度，一段时间后与物块乙发生碰撞，碰撞时间极短且碰后粘在一起，形成组合体从边缘B飞出，当组合体沿垂直OC方向飞入盒子时，盒子立即解锁，之后组合体与盒子一起运动不再分离。若组合体碰撞盒子前后速度不变，空气阻力不计，物块与轻盒大小可忽略， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。求：
1. （1）物块甲即将碰到乙时的速度大小 $\text{[math]}$ ；
3. （2）组合体到达C点时的速度大小 $\text{[math]}$ ；
5. （3）细线被钉子挡住后的瞬间对盒子的拉力大小T；
7. （4）若h的大小可调，要求细线被钉子挡住后始终伸直且不断裂，求h的可调范围。
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1. (2024高三下·宁波模拟) 如图所示，静置于光滑平面的一质量为 $\text{[math]}$ 的物体上有一个向下凹陷的旋转椭球面。其竖直方向截面的椭圆的半长轴为b ，半短轴为a。在其边缘从静止释放一个质量为m的小球。忽略所有可能的摩擦。
1. （1）当小球从静止释放后相对地面的位移为x的时候，求小球相对于地面的速度大小 $\text{[math]}$ 。
3. （2）请接着求出小球的加速度。
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