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1. (2024高三下·湖北模拟) 为了推动“体育助力乡村振兴”，丰富人民群众的文化生活，某地决定举办“村超”足球友谊赛.比寒邀请本地两支村足球队（实力相当）和外地两支村足球队（实力相当）参加.赛事规定：（1）比赛分为两个阶段，第一阶段：四支球队分成两组，每组进行一场比赛；第二阶段：第一阶段的胜者之间、负者之间各进行一场比赛，前者决出第一、二名，后者决出第三、四名.（2）第一阶段分组方案：采取抽签法，每组本地一支球队、外地一支球队.已知各场比赛的胜率和上座率均互相独立，单场比赛的胜率和上座率如下：
胜率
本地队
外地队
本地队
0.5
0.6
外地队
0.4
0.5
上座率
本地队
外地队
本地队
0.8
1
外地队
1
0.8
1. （1）第二阶段两场比赛上座率之和记为X ，求X的分布列和数学期望 $\text{[math]}$ ：
3. （2）求本地足球队获得第一名的概率.
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1. (2024高三下·随州模拟) 某大学为了调查该校学生性别与身高的关系，对该校1000名学生按照 $\text{[math]}$ 的比例进行抽样调查，得到身高频数分布表如下：
男生身高频率分布表

男生身高

（单位：厘米）

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

频数

7

10

19

18

4

2

女生身高频数分布表

女生身高

（单位：厘米）

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

频数

3

10

15

6

3

3
1. （1）估计这1000名学生中女生的人数；
3. （2）估计这1000名学生中身高在 $\text{[math]}$ 的概率；
5. （3）在样本中，从身高在 $\text{[math]}$ 的女生中任取3名女生进行调查，设 $\text{[math]}$ 表示所选3名学生中身高在 $\text{[math]}$ 的人数，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.（身高单位：厘米）
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1. (2024高二下·广州期中) 已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．
1. （1）求取出的4个球均为黑球的概率；
3. （2）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；
5. （3）设ξ为取出的4个球中红球的个数，求ξ的分布列．
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1. (2024高二下·霞山期中) A ， B两人进行象棋友谊赛，双方约定：在任意一局比赛中，一方获胜，打成平局和失败分别记 $\text{[math]}$ 分，m分和0分.比赛两局，已知在每局比赛中A获胜，打成平局和战败的概率分别为0.5，0.3，0.2.各局的比赛结果相互独立.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求A两局得分之和为5的概率；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，用X表示B两局比赛的得分之和，求X的分布列.
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1. (2024高二下·黄梅期中) 随机变量X的分布列如下表，其中a，b，c成等差数列

X

2

4

6

P

a

b

c

则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高二下·柳州期中) 小王每次通过英语听力测试的概率是 $\text{[math]}$ ，且每次通过英语听力测试相互独立，他连续测试3次，那么其中恰有1次通过的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高二下·柳州期中) 第19届亚运会于2023年9月23日在我国杭州举行，浙江某大学举办了一次主题为“喜迎杭州亚运，讲好浙江故事”的知识竞赛，并从所有参赛大学生中随机抽取了100人，统计发现他们的竞赛成绩分数均分布在 $\text{[math]}$ 内，根据调查的结果绘制了学生分数频率分布直方图，如图所示．高于850分的学生被称为“特优选手”．
1. （1）求a的值，并估计该校学生分数的第70百分位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
3. （2）现采用分层抽样的方式从分数在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 内的两组学生中共抽取10人，再从这10人中随机抽取4人，记被抽取的4名学生中是“特优选手”的人数为随机变量X ，求X的分布列及数学期望．
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1. (2024高二下·平果期中) 下列说法正确的有（）

A . 设随机变量X服从二项分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若X是随机变量，则E（2X＋1）＝2E（X）＋1，D（2X＋1）＝4D（X）＋1 C . 已知随机变量ξ~N（0，1），若P（ξ＞1）＝p ，则P（ξ＞－1）＝1－2p D . 设随机变量ξ表示发生概率为p的事件在一次随机试验中发生的次数， $\text{[math]}$

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1. (2024高二下·罗定期中) 已知某闯关游戏，第一关在 $\text{[math]}$ 两个情境中寻宝．每位参赛选手先在两个情境中选择一个开始第一关，若寻宝失败则比赛结束；若寻宝成功则进入另一个情境，无论寻宝成功与否，第一关比赛结束． $\text{[math]}$ 情境寻宝成功获得经验值2分，否则得0分； $\text{[math]}$ 情境寻宝成功获得经验值3分，否则得0分．已知某玩家在 $\text{[math]}$ 情境中寻宝成功的概率为0.8，在 $\text{[math]}$ 情境中寻宝成功的概率为0.6，且每个情境中寻宝成功的概率与选择初始情境的次序无关．
1. （1）若该玩家选择从 $\text{[math]}$ 情境开始第一关，记 $\text{[math]}$ 为经验值累计得分，求 $\text{[math]}$ 的分布列；
3. （2）为使经验值累计得分的期望最大，该玩家应选择从哪个情境开始第一关？并说明理由．
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1. (2024高二下·罗定期中) 设随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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