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1. (2024高二下·江西月考) 一口袋中装有10个小球，其中标有数字1，2，3，4，5的小球各两个，这些小球除数字外其余均相同.
1. （1）某人从中一次性摸出4个球，设事件A“摸出的4个球中至少有一个数字是5”，事件B“摸出的4个球中恰有两个数字相同”；分别求事件A和事件B的概率；
3. （2）现有一游戏，游戏规则是：游戏玩家每次有放回地从袋中随机摸出一球，若摸到5号球，则游戏结束；否则继续摸球，当摸到第 $\text{[math]}$ 个球时，无论摸出的是几号球游戏都结束.设 $\text{[math]}$ 表示摸球的次数 $\text{[math]}$ ，求随机变量 $\text{[math]}$ 的期望.
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1. (2024高二下·江西月考) 已知随机变量X的分布列如下：
$\text{[math]}$
0
1
2
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
则随机变量X的期望 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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1. (2024高二下·江津月考) 某考试分为笔试和面试两个部分，每个部分的成绩分为A ， B ， C三个等级，其中A等级得3分、B等级得2分、C等级得1分.甲在笔试中获得A等级、B等级、C等级的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在面试中获得A等级、B等级、C等级的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，甲笔试的结果和面试的结果相互独立.
1. （1）求甲在笔试和面试中恰有一次获得A等级的概率；
3. （2）求甲笔试和面试的得分之和X的分布列与期望.
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1. (2024高二下·江津月考) 已知正数a ， b ， c成等差数列，且随机变量X的分布列为
X
1
2
3
P
a
b
c
下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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1. (2023高二下·柏乡县月考) 高二某班级举办知识竞赛，从A ， B两种题库中抽取3道题目（从A题库中抽取2道，从B题库中抽取1道）回答．小明同学对抽取的A题库中的每道题目回答正确的概率均为 $\text{[math]}$ ，对抽取的 $\text{[math]}$ 题库中的题目回答正确的概率为 $\text{[math]}$ ．设小明对竞赛所抽取的3道题目回答正确的个数为X ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 时的概率；
3. （2）求X的分布列及数学期望 $\text{[math]}$ ．
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1. (2023高二下·柏乡县月考) 某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：
参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
参考数据：
$\text{[math]}$
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
$\text{[math]}$
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024

微信控
非微信控
合计
男性
26
24
50
女性
30
20
50
合计
56
44
100
1. （1）根据以上数据，能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？
3. （2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，再随机抽取3人赠送礼品，记这3人中“微信控”的人数为X ，试求X的分布列和数学期望.
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1. (2024高三下·河北月考) 用1，2，3，4，5，6这六个数组成无重复数字的六位数，则
1. （1）在数字1，3相邻的条件下，求数字2，4，6也相邻的概率；
3. （2）对于这个六位数，记夹在三个偶数之间的奇数的总个数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列与期望．
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1. (2024高三下·楚雄模拟) 盐水选种是古代劳动人民的智慧结晶，其原理是借助盐水估测种子的密度，进而判断其优良.现对一批某品种种子的密度(单位： $\text{[math]}$ )进行测定，测定结果整理成频率分布直方图如图所示，认为密度不小于1.2的种子为优种，小于1.2的为良种.自然情况下，优种和良种的萌发率分别为0.8和0.5.
1. （1）估计这批种子密度的平均值；(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)
3. （2）用频率估计概率，从这批种子(总数远大于2)中选取2粒在自然情况下种植，设萌发的种子数为X ，求随机变量X的分布列和数学期望(各种子的萌发相互独立).
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1. (2024·四川模拟) 某公司为了解旗下某产品的客户反馈情况，随机抽选了250名客户体验该产品并进行评价，评价结果为“喜欢”和“不喜欢”，整理得到如下列联表：

不喜欢
喜欢
合计
男
50
100
150
女
50
50
100
合计
100
150
250
附： $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$
0.10
0.05
0.010
0.001
$\text{[math]}$
2.706
3.841
6.635
10828
1. （1）是否有 $\text{[math]}$ 的把握认为客户对该产品评价结果与性别因素有关系？
3. （2）公司为进一步了解客户对产品的反馈，现从参与评价的女性客户中，按评价结果用分层抽样的方法随机抽取了4人，收集对该产品改进建议．已知评价结果为“喜欢”的客户的建议被采用的概率为 $\text{[math]}$ ，评价结果为“不喜欢”的客户的建议被采用的概率为 $\text{[math]}$ ．若“建议”被采用，则赠送价值200元的纪念品，“建议”未被采用，则赠送价值100元的纪念品．记这4人获得的纪念品的总金额为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望．
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1. (2024高三下·射洪模拟) 某保险公司为了给年龄在 20～70岁的民众提供某种疾病的医疗保障，设计了一款针对该疾病的保险，现从 10000 名参保人员中随机抽取 100名进行分析，这100个样本按年龄段[20，30)，[30，40)， [40，50)，[50，60)， [60，70]
分成了五组，其频率分布直方图如右图所示，每人
每年所交纳的保费与参保年龄如下表格所示．（保
费：元）据统计，该公司每年为该项保险支出的各
种费用为一百万元.
年龄
保费
$\text{[math]}$
2 $\text{[math]}$
3 $\text{[math]}$
4 $\text{[math]}$
5 $\text{[math]}$
1. （1）用样本的频率分布估计总体的概率分布，为使公司不亏本，则保费 $\text{[math]}$ 至少为多少元?（精确到整数元）
3. （2）随着年龄的增加，该疾病患病的概率越来越大，经调查，年龄在[50， 60）的老人中每 15人就有 1人患该项疾病，年龄在[60，70] 的老人中每10人就有1人患该项疾病，现分别从年龄在[50， 60）和[60，70] 的老人中各随机选取1人，记X表示选取的这 2人中患该疾病的人数，求X的数学期望.
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