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1. (2024高二下·炎陵月考) 袋子中有2个黑球，1个白球，现从袋子中有放回地随机取球4次，取到白球记0分，黑球记1分，记4次取球的总分数为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . X的期望 $\text{[math]}$ D . X的方差 $\text{[math]}$

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1. (2024高三下·岳阳月考) 已知病毒A在某溶液中的存活个数（k）的概率满足 $\text{[math]}$ （k＝0，1，2，⋯），已知只要该溶液中存在一个A病毒，就可以导致生物C死亡，则该溶液能够导致生物C死亡的概率为．

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1. (2024高二下·河池月考) 某班有10名同学计划参加学科竞赛，每个同学只参加一个科目的学科竞寒，在这10名同学中，4名同学计划参加物理竞寒，其余6名同学计划参加化学竞赛，现从这10名同学中随机选取3名为班级做学法指导（每位同学被选到的可能性相同）.
1. （1）求选出的3名同学中参加竞寒科目一样的概率；
3. （2）设 $\text{[math]}$ 为选出的3名同学中参加物理竞赛的人数，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列.
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1. (2024高二下·四会月考) 新高考数学试卷增加了多项选择题，每小题有A、B、C、D四个选项，原则上至少有2个正确选项，至多有3个正确选项，题目要求：“在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．”其中“部分选对的得部分分”是指：若正确答案有2个选项，则只选1个选项且正确得3分；若正确答案有3个选项，则只选1个选项且正确得2分，只选2个选项且都正确得4分．
1. （1）若某道多选题的正确答案是BD，一考生在解答该题时，完全没有思路，随机选择至少一个选项，至多三个选项，写出该生所有选择结果构成的样本空间 $\text{[math]}$ ，并求该考生得正分的概率；
3. （2）若某道多选题的正确答案是ABD，一考生在解答该题时，完全没有思路，随机选择至少一个选项，至多三个选项；在某考生此题已得正分的条件下，求该考生得4分的概率；
5. （3）若某道多选题的正确答案是2个选项或是3个选项的概率均等 ，一考生只能判断出A选项是正确的，其他选项均不能判断正误，给出以下方案，请你以得分的数学期望作为判断依据，帮该考生选出恰当方案：
  方案一：只选择A选项；
  方案二：选择A选项的同时，再随机选择一个选项；
  方案三：选择A选项的同时，再随机选择两个选项．
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1. (2024·西充模拟) 现统计了甲12次投篮训练的投篮次数和乙8次投篮训练的投篮次数，得到如下数据：
甲
77
73
77
81
85
81
77
85
93
73
77
81
乙
71
81
73
73
71
73
85
73
已知甲12次投篮次数的平均数 $\text{[math]}$ ，乙8次投篮次数的平均数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求这20次投篮次数的平均数 $\text{[math]}$ 与方差 $\text{[math]}$ .
3. （2）甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为 $\text{[math]}$ ，乙每次投篮的命中率均为 $\text{[math]}$ .已知第一次投篮的人是甲，且甲、乙总共投篮了三次， $\text{[math]}$ 表示投篮的次数，求 $\text{[math]}$ 的分布列与期望.
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1. (2024高三下·湖南模拟) 阳春三月，油菜花进入最佳观赏期，长沙县江背镇、望城光明村彭家老屋、浏阳达浒油菜花田、岳麓区含泰社区油菜花田都免费向市民、游客开放，长沙某三所高级中学 A ， B ， C组织学生去这四个景区春游，已知A ， B两所学校去每个景区春游的可能性都相同， C学校去岳麓区含泰社区春游的可能性为 $\text{[math]}$ ，去其它三个景区春游的可能性相同.
1. （1）求望城光明村彭家老屋迎来三所学校春游的概率；
3. （2）长沙县江背镇迎来学校所数的分布列及数学期望.
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1. (2024·梅州模拟) 某大型企业准备把某一型号的零件交给甲工厂或乙工厂生产．经过调研和试生产，质检人员抽样发现：甲工厂试生产的一批零件的合格品率为94%；乙工厂试生产的另一批零件的合格品率为98%；若将这两批零件混合放在一起，则合格品率为97%．
1. （1）从混合放在一起的零件中随机抽取3个，用频率估计概率，记这3个零件中来自甲工厂的个数为X，求X的分布列和数学期望；
3. （2）为了争取获得该零件的生产订单，甲工厂提高了生产该零件的质量指标．已知在甲工厂提高质量指标的条件下，该大型企业把零件交给甲工厂生产的概率，大于在甲工厂不提高质量指标的条件下，该大型企业把零件交给甲工厂生产的概率．
  设事件 $\text{[math]}$ “甲工厂提高了生产该零件的质量指标”，事件 $\text{[math]}$ “该大型企业把零件交给甲工厂生产”、已知 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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1. (2024·毕节模拟) 2023年12月30日8时13分，长征二号丙/远征一号S运载火箭在酒泉卫星发射中心点火起飞，随后成功将卫星互联网技术试验卫星送入预定轨道由中国航天科技集团有限公司研制的运载火箭48次宇航任务全部取得圆满成功．也代表着中国航天2023年完美收官某市一调研机构为了了解当地学生对我国航天事业发展的关注度，随机从本市大学生和高中生中抽取一个容量为 $\text{[math]}$ 的样本，根据调查结果得到如下列联表：
学生群体
关注度
合计
关注
不关注
大学生
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$
高中生

合计
$\text{[math]}$
1. （1）完成上述列联表；依据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，认为关注航天事业发展与学生群体有关联，求样本容量n的最小值；
3. （2）用频率估计概率，从本市大学生和高中生中随机选取3人，用X表示不关注的人数，求X的分布列和数学期望．
  附：
  $\text{[math]}$
  0.1
  0.05
  0.01
  0.005
  0.001
  $\text{[math]}$
  2.706
  3.841
  6.635
  7.879
  10.828
  $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
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1. (2024高二下·塔城期中) 设 $\text{[math]}$ 为正实数，若随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高二下·丰城月考) 甲、乙两人进行射击比赛，每次比赛中，甲､乙各射击一次，甲､乙每次至少射中8环.根据统计资料可知，甲击中8环､9环､10环的概率分别为 $\text{[math]}$ ，乙击中8环､9环､10环的概率分别为 $\text{[math]}$ ，且甲､乙两人射击相互独立.
1. （1）在一场比赛中，求乙击中的环数少于甲击中的环数的概率；
3. （2）若独立进行三场比赛，其中X场比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数，求 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望.
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