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1. (2024高二下·宁波期中) 投掷一枚质地均匀的硬币，规定抛出正面得2分，抛出反面得1分，记投掷若干次后，得n分的概率为 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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1. (2024高三下·大理模拟) 下列关于统计概率知识的判断，正确的是（）

A . 将总体划分为 $\text{[math]}$ 层，通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且已知 $\text{[math]}$ ，则总体方差 $\text{[math]}$ B . 在研究成对数据的相关关系时，相关关系越强，相关系数 $\text{[math]}$ 越接近于 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则事件 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相互独立 D . 某医院住院的 $\text{[math]}$ 位新冠患者的潜伏天数分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则该样本数据的第 $\text{[math]}$ 百分位数为 $\text{[math]}$

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1. (2024高二下·新会月考) 现随机安排甲、乙等4位同学参加校运会跳高、跳远、投铅球比赛，要求每位同学参加一项比赛，每项比赛至少一位同学参加，事件 $\text{[math]}$ “甲参加跳高比赛”，事件 $\text{[math]}$ “乙参加跳高比赛”，事件 $\text{[math]}$ “乙参加跳远比赛”，则（）

A . 事件 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为互斥事件 B . 事件 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高二下·玉溪月考) 2025年，玉溪一中将迎来百年华诞，在本次庆祝活动中，学校某社团计划设计一个“套圈游戏”，规则如下：每人3个套圈，向 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个目标投掷，先向目标 $\text{[math]}$ 掷一次，套中得1分，没有套中不得分，再向目标 $\text{[math]}$ 连续掷两次，每套中一次得2分，没套中不得分，根据累计得分发放奖品．已知小明每投掷一次，套中目标 $\text{[math]}$ 的概率为 $\text{[math]}$ ，套中目标 $\text{[math]}$ 的概率为 $\text{[math]}$ ，假设小明每次投掷的结果相互独立，累计得分记为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求小明恰好套中2次的概率；
3. （2）求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望．
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1. (2024高二下·玉溪月考) 根据玉溪一中食堂人脸识别支付系统后台数据分析发现，高二年级小王同学一周只去食堂一楼和二楼吃饭．周一去食堂一楼和二楼的概率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若他周一去了食堂一楼，那么周二去食堂二楼的概率为 $\text{[math]}$ ，若他周一去了食堂二楼，那么周二去食堂一楼的概率为 $\text{[math]}$ ，现已知小王同学周二去了食堂二楼，则周一去食堂一楼的概率为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·宁波模拟) 镇海中学篮球训练营有一项三人间的传球训练.训练规则是确定一人第一次将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，每次必须将球传出.若刚好抽到甲乙丙三个人相互做传球训练，且第1次由甲将球传出，记 $\text{[math]}$ 次传球后球在甲手中的概率为 $\text{[math]}$
1. （1）写出 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式 $\text{[math]}$ ，并求 $\text{[math]}$ ；
5. （3）第1次仍由甲将球传出，若首次出现连续两次球没在甲手中，则传球结束，记此时的传球次数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的期望.
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1. (2024·浙江模拟) 为了增强身体素质，寒假期间小王每天坚持在“跑步20分钟”和“跳绳20分钟”中选择一项进行锻炼.在不下雪的时候，他跑步的概率为80%，跳绳的概率为20%，在下雪天，他跑步的概率为20%，跳绳的概率为80%.若前一天不下雪，则第二天下雪的概率为60%，若前一天下雪，则第二天仍下雪的概率为40%.已知寒假第一天不下雪，跑步20分钟大约消耗能
量300卡路里，跳绳20分钟大约消耗能量200卡路里.记寒假第n 天不下雪的概率为R ·
1. （1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值，并求 $\text{[math]}$ ；
3. （2）设小王寒假第n 天通过运动消耗的能量为X，求 X 的数学期望.
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1. (2024高二下·炎陵月考) 甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为 $\text{[math]}$ ，乙每轮猜对的概率为 $\text{[math]}$ .在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响，则“星队”在两轮活动中猜对 $\text{[math]}$ 个成语的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高二下·河池月考) 某学校为了丰富学生的课外活动，利用了课余时间举行了课外趣味投篮.在投篮活动中，每位学生投篮若干次，每一次投篮的计分方法如下：第1次投篮，投中得2分，不中得1分，从第2次投篮开始，投中则获得上一次投篮所得分数两倍的得分，不中得1分，学生 $\text{[math]}$ 参加了投篮活动，该同学每次投篮投中的概率都为 $\text{[math]}$ ，每次投篮是否投中互不影响.
1. （1）设 $\text{[math]}$ 表示学生 $\text{[math]}$ 前2次投篮的得分之和，求 $\text{[math]}$ 的分布列；
3. （2）记学生 $\text{[math]}$ 第 $\text{[math]}$ 次投篮所得分数 $\text{[math]}$ 的数学期望为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ，并猜想当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系式.（不必写推导过程）
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1. (2024高二下·仁怀月考) 已知事件A ， B相互独立， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0.8 B . 0.24 C . 0.3 D . 0.16

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