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道题
1.
(2024·北京)
已知四棱锥
P
-
ABCD
,
,
,
,
,
E
是
上一点,
.
(1) 若
F
是
PE
中点,证明:
平面
.
(2) 若
平面
, 求平面
与平面
夹角的余弦值.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024·天津)
已知四棱锥ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,底面ABCD为梯形,AB∥CD,A
1
A⊥平面ABCD,AD⊥AB,其中AB=AA
1
=2,AD=DC=1.N是B
1
C
1
的中点,M是DD
1
的中点.
(1) 求证
平面
;
(2) 求平面
与平面
的夹角余弦值;
(3) 求点
到平面
的距离.
答案解析
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纠错
+ 选题
1.
(2024·新课标Ⅱ卷)
如图,平面四边形ABCD中,
, 点E,F满足
. 将
沿EF翻折至
, 使得
.
(1) 证明:
.
(2) 求面PCD与面PBF所成的二面角的正弦值.
答案解析
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纠错
+ 选题
1.
(2024·新课标Ⅱ卷)
已知正三棱台
的体积为
, 则
与平面ABC所成角的正切值为( )
A .
B .
1
C .
2
D .
3
答案解析
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纠错
+ 选题
1.
(2024·全国甲卷)
如图,在以
A
,
B
,
C
,
D
,
E
,
F
为顶点的五面体中,四边形
ABCD
与四边形
ADEF
均为等腰梯形,BC∥AD,EF∥AD,AD=4,AB=BC=EF=2,
, FB=
, M为AD的中点.
(1) 证明:
EM
∥平面
BCF
;
(2) 求二面角
A
﹣
EM
﹣
B
的正弦值.
答案解析
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纠错
+ 选题
1.
(2024·新高考Ⅰ卷)
如图,四棱锥
P
﹣
ABCD
中,
PA
⊥底面
ABCD
,
PA
=
AC
=2,
BC
=1,
AB
=
.
(1) 若
AD
⊥
PB
, 证明:
AD
∥平面
PBC
;
(2) 若
AD
⊥
DC
, 且二面角
A
﹣
CP
﹣
D
的正弦值为
, 求
AD
.
答案解析
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纠错
+ 选题
1.
(2024·上海)
如图,
PA
、
PB
、
PC
为圆锥三条母线,
AB
=
AC
.
(1) 证明:
PA
⊥
BC
;
(2) 若圆锥侧面积为
, BC为底面直径,
BC
=2,求二面角
B
﹣
PA
﹣
C
的大小.
答案解析
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纠错
+ 选题
1.
(2024·上海)
如图为正四棱锥
,
O
为底面
ABCD
的中心.
(1) 若
,
, 求
绕
PO
旋转一周形成的几何体的体积;
(2) 若
,
E
为
PB
的中点,求直线
BD
与平面
AEC
所成角的大小.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高三下·江西月考)
如图,在三棱锥
中,平面
平面
, 点
为
的重心,
.
(1) 若
平面
, 求
的长度;
(2) 当
时,求直线
与平面
所成角的正弦值.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高三下·肇庆月考)
(本小题满分15分)
在棱锥
中,
平面
, 四边形
为平行四边形.
,
.
(1) 求
;
(2) 求平面
与平面
夹角的余弦值.
答案解析
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+ 选题
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