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1. (2024高二下·炎陵月考) 下列说法正确的是（）

A . 两个变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的相关系数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 越小， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的相关性越弱 B . 在回归分析中， $\text{[math]}$ 为0.99的模型比 $\text{[math]}$ 为0.88的模型拟合的更好 C . 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，所有项的系数和为0 D . 某时间段的第1天为星期三，则第 $\text{[math]}$ 天为星期四

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1. (2024高二下·炎陵月考) 2023年12月25日，由科技日报社主办，部分两院院士和媒体人共同评选出的2023年国内十大科技新闻揭晓.某高校一学生社团随机调查了本校100名学生对这十大科技的了解情况，按照性别和了解情况分组，得到如下列联表：

不太了解
比较了解
合计
男生
20
40
60
女生
20
20
40
合计
40
60
100
1. （1）判断是否有95%的把握认为对这十大科技的了解存在性别差异；
3. （2）若把这100名学生按照性别进行分层随机抽样，从中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，记抽取的2人中女生数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及 $\text{[math]}$ .
  附：① $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ；
  ②当 $\text{[math]}$ 时有95%的把握认为两变量有关联.
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1. (2024高二下·仁怀月考) 给出下列命题，其中正确的命题是（）

A . 设具有相关关系的两个变量x ， y的样本相关系数为r ，则|r|越接近于0，x ， y之间的线性相关程度越强 B . 随机变量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 随机变量X服从两点分布，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 某人在10次射击中击中目标的次数为X ，若 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时概率最大

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1. (2024高二下·仁怀月考) 为了了解一个智力游戏是否与性别有关，从某地区抽取男女游戏玩家各200名，其中游戏水平分为高级和非高级两种．
1. （1）根据题意完善下列 $\text{[math]}$ 列联表，并根据列联表判断是否有99％以上的把握认为智力游戏水平高低与性别有关？
  
  高级
  非高级
  合计
  女
  40
  男
  140
  合计
3. （2）按照性别用分层抽样的方法抽取10人，从这10人中抽取3人作为游戏参赛选手；
  （ⅰ）若甲入选了10人名单，求甲成为参赛选手的概率．
  （ⅱ）设抽取的3名选手中女生的人数为X ，求X的分布列和期望．
  附表： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$
  0.010
  0.05
  0.001
  $\text{[math]}$
  6.635
  7.879
  10.828
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1. (2024高二下·四会月考) 为提高学生的数学应用能力和创造力，学校打算开设“数学建模”选修课，为了解学生对“数学建模”的兴趣度是否与性别有关，学校随机抽取该校30名高中学生进行问卷调查，其中认为感兴趣的人数占 $\text{[math]}$ ．
1. （1）根据所给数据，完成下面的 $\text{[math]}$ 列联表，并根据列联表判断，依据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，分析学生对“数学建模”选修课的兴趣度与性别是否有关？
  
  感兴趣
  不感兴趣
  合计
  男生
  12
  女生
  5
  合计
  30
3. （2）若感兴趣的女生中恰有4名是高三学生，现从感兴趣的女生中随机选出3名进行二次访谈，记出高三女生的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望．
  附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ；
  $\text{[math]}$
  0.10
  0.05
  0.01
  0.005
  0.001
  $\text{[math]}$
  2.706
  3.841
  6.635
  7.879
  10.828
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1. (2024高二下·四会月考) 下列说法正确的是（）

A . 对个变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 进行线性相关检验，得线性相关系数 $\text{[math]}$ ，对两个变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 进行线性相关检验，得线性相关系数 $\text{[math]}$ ，则变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 正相关，变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 负相关，变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的线性相关性较强 B . 若随机变量 $\text{[math]}$ 服从两点分布，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，奇数项的二项式系数和为32 D . 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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1. (2024高二下·四会月考) 已知某绿豆新品种发芽的适宜温度在 $\text{[math]}$ 之间，一农学实验室研究人员为研究温度 $\text{[math]}$ 与绿豆新品种发芽数（颗）之间的关系，每组选取了成熟种子50颗，分别在对应的 $\text{[math]}$ 的温度环境下进行实验得到如下散点图：
1. （1）由折线统计图得到可用线性回归模型拟合 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，请计算相关系数加以说明，并建立 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程；
3. （2）研究发现 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程刚好与函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线重合，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值并求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间以及极值．
  参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  参考公式：相关系数 $\text{[math]}$
  最小二乘估计公式分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
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1. (2024高二下·浙江月考) 众所周知，体育锻炼能增强人的体质，陶冶情操，消除疲劳，恢复体力.
1. （1）经调查每天锻炼2拾分钟，3拾分钟，4拾分钟，5拾分钟，6拾分钟的学生的学习效率指数分别为2.5，3，3.5，5，6，用 $\text{[math]}$ 表示每天的锻炼时间（单位：拾分钟），用 $\text{[math]}$ 表示学习效率指数，由资料知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 呈线性相关关系，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程；
3. （2）某班级共40人，其中25人参加篮球训练队，15人参加羽毛球训练队，参加篮球训练队的25人中有15人获得了体能综合测试优秀，参加羽毛球训练队的15人中有10人获得了体能综合测试优秀，依据小概率 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 独立性检验，试问选择哪种活动与体能综合测试是否优秀有无关联?
  参考公式：(1) $\text{[math]}$
  (2) $\text{[math]}$
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1. (2024高三下·四川模拟) 某公司为了解旗下的某产品的客户反馈情况，随机抽选了250名客户体验该产品并进行评价，评价结果为“喜欢”和“不喜欢”，整理得到如下列联表：

不喜欢
喜欢
合计
男
50
100
150
女
50
50
100
合计
100
150
250
附： $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$
0.10
0.05
0.010
0.001
k
2.706
3.841
6.635
10.828
1. （1）是否有99%的把握认为客户对该产品评价结果与性别因素有关系?
3. （2）公司为进一步了解客户对产品的反馈，现从评价结果为“喜欢”的客户中，按性别用分层抽样的方法选取6人，收集对该产品改进建议．若在这6人中随机抽取2人，求所抽取的2人中至少有1名女性的概率．
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1. (2024高二下·丰城月考) 下列结论证确的是（）

A . 若随机变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 两个随机变量的线性相关性越强，相关系数 $\text{[math]}$ 越接近于1 C . 在回归直线方程 $\text{[math]}$ 中，当解释变量 $\text{[math]}$ 每增加一个单位时，预报变量 $\text{[math]}$ 增加0.1个单位 D . 根据分类变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的成对样本数据，计算得到 $\text{[math]}$ .依据 $\text{[math]}$ 的独立性检验 $\text{[math]}$ ，可判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有关

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