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1. (2024高二下·玉溪月考) 在信道内传输 $\text{[math]}$ 信号，信号的传输相互独立，发送某一信号时，收到的信号字母不变的概率为 $\text{[math]}$ ，收到其他两个信号的概率均为 $\text{[math]}$ ．若输入四个相同的信号 $\text{[math]}$ 的概率分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．记事件 $\text{[math]}$ 分别表示“输入 $\text{[math]}$ ”“输入 $\text{[math]}$ ”“输入 $\text{[math]}$ ”，事件 $\text{[math]}$ 表示“依次输出 $\text{[math]}$ ”，则（）

A . 若输入信号 $\text{[math]}$ ，则输出的信号只有两个 $\text{[math]}$ 的概率为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高二下·玉溪月考) 下列说法正确的是（）

A . 数据12，23，35，47，61的第75百分位数为47 B . 随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 两组成对数据的样本相关系数分别为 $\text{[math]}$ ，则A组数据比 $\text{[math]}$ 组数据的线性相关性强 D . 若已知二项式 $\text{[math]}$ 的第三项和第八项的二项式系数相等．若展开式的常数项为84，则 $\text{[math]}$

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1. (2024高二下·玉溪月考) 根据玉溪一中食堂人脸识别支付系统后台数据分析发现，高二年级小王同学一周只去食堂一楼和二楼吃饭．周一去食堂一楼和二楼的概率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若他周一去了食堂一楼，那么周二去食堂二楼的概率为 $\text{[math]}$ ，若他周一去了食堂二楼，那么周二去食堂一楼的概率为 $\text{[math]}$ ，现已知小王同学周二去了食堂二楼，则周一去食堂一楼的概率为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·东阳模拟) 在 $\text{[math]}$ 的二项式展开式的所有项中，依次不放回地抽取两项，且每一项被取到的可能性相等．
1. （1）在第一次取到有理项的条件下，求第二次取到无理项的概率；
3. （2）记取到有理项的项数为随机变量X ，求X的分布列及数学期望．
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1. (2024·宁波模拟) 镇海中学篮球训练营有一项三人间的传球训练.训练规则是确定一人第一次将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，每次必须将球传出.若刚好抽到甲乙丙三个人相互做传球训练，且第1次由甲将球传出，记 $\text{[math]}$ 次传球后球在甲手中的概率为 $\text{[math]}$
1. （1）写出 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式 $\text{[math]}$ ，并求 $\text{[math]}$ ；
5. （3）第1次仍由甲将球传出，若首次出现连续两次球没在甲手中，则传球结束，记此时的传球次数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的期望.
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1. (2024·宁波模拟) 下列选项中正确的有( )

A . 若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数 $\text{[math]}$ 的值越接近于1 B . 在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高 C . 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若数据 $\text{[math]}$ 的方差为8，则数据 $\text{[math]}$ 的方差为2

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1. (2024·广东模拟) 截至2月10日2时，中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》全媒体累计触达142亿人次，收视传播人次等数据创下新纪录.
参考公式和数据：
$\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$
0.025
0.010
0.005
$\text{[math]}$
5.024
6.635
7.879
1. （1）某媒体随机抽查200名在线用户，得到2×2列联表，根据该表是否有99.5%的把握认为完整观看与年龄有关?
  完整观看
  未完整观看
  合计
  不超过30岁
  60
  40
  100
  超过30岁
  80
  20
  100
  合计
  140
  60
  200
3. （2）某媒体举办“看春晚赢文创”在线活动，每个在线用户在看春晚期间有三次答题机会，三次回答正确就可以赢得文创奖品，第一题预设难度（预设难度：用户回答正确的概率）0.8，后两题预设难度0.6，且每道题回答正确与否互不影响.记X为每个参加答题的用户答对题目个数，求X的分布列及期望.
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1. (2024高二下·炎陵月考) 甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为 $\text{[math]}$ ，乙每轮猜对的概率为 $\text{[math]}$ .在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响，则“星队”在两轮活动中猜对 $\text{[math]}$ 个成语的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高二下·炎陵月考) 袋子中有2个黑球，1个白球，现从袋子中有放回地随机取球4次，取到白球记0分，黑球记1分，记4次取球的总分数为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . X的期望 $\text{[math]}$ D . X的方差 $\text{[math]}$

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1. (2024高三下·岳阳月考) 旅游承载着人们对美好生活的向往．随着近些年人们收入和消费水平不断提高，对品质生活的需求也日益升级，旅游市场开启了快速增长的时代．某旅游景区为吸引旅客，提供了A、B两条路线方案．该景区为进一步了解旅客对这套路线的选择情况和满意度评价（“好”或“一般”），对300名的旅客的路线选择和评价进行了统计，如下表：

A
路线
B
路线
合计
好
一般
好
一般
男
20
55
120
女
90
40
180
合计
50
75
300
1. （1）填补上面的统计表中的空缺数据，并讨论能否在犯错误概率不超过0.001的前提下认为对A ， B两条路线的选择与性别有关？
3. （2）某人计划到该景区旅游，预先在网上了解两条路线的评价，假设他分别看了两条路线各三条评价（评价好或一般的可能性以前面统计的比例为参考），若评价为“好”的计5分，评价为“一般”的计2分，以期望值作为参考，那么你认为这个人会选择哪一条线路．请用计算说明理由．
  附 $\text{[math]}$ ，其中n＝a+b+c+d ．
  P（K²≥k₀）
  0.100
  0.050
  0.010
  0.001
  k₀
  2.706
  3.841
  6.635
  10.828
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