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道题
1.
(2024·新课标Ⅱ卷)
已知双曲线
, 点
在
上,
为常数,
. 按照如下方式依次构造点
, 过点
作斜率为
的直线与
的左支交于点
, 令
为
关于
轴的对称点,记
的坐标为
.
(1) 若
, 求
.
(2) 证明:数列
是公比为
的等比数列.
(3) 设
为
的面积,证明:对任意的正整数
.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024·新课标Ⅱ卷)
已知函数
.
(1) 当
时,求曲线
在点
处的切线方程.
(2) 若
有极小值,且极小值小于0,求
的取值范围.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024·新课标Ⅱ卷)
记
为等差数列
的前
项和,若
, 则
.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024·新课标Ⅱ卷)
设函数
, 则( ).
A .
当
时,
有三个零点
B .
当
时,
是
的极大值点
C .
存在a,b,使得
为曲线
的对称轴
D .
存在
, 使得点
为曲线
的对称中心
答案解析
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+ 选题
1.
(2024·新课标Ⅱ卷)
抛物线
的准线为
, P为
上动点,过
作
的一条切线,
为切点,过点
作
的垂线,垂足为
. 则( ).
A .
与
相切
B .
当P,A,B三点共线时,
C .
当
时,
D .
满足
的点P有且仅有2个
答案解析
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+ 选题
1.
(2024·新课标Ⅱ卷)
设函数
(
为常数),当
时,曲线
与
恰有一个交点,则
( ).
A .
-1
B .
C .
1
D .
2
答案解析
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+ 选题
1.
(2024·全国甲卷)
已知椭圆
C
:
的右焦点为
F
, 点
M
(1,
)在椭圆
C
上,且
MF
⊥
x
轴.
(1) 求椭圆
C
的方程;
(2) 过点
P
(4,0)的直线与椭圆
C
交于
A
,
B
两点,
N
为线段
FP
的中点,直线
NB
与
MF
交于
Q
, 证明:
AQ
⊥
y
轴.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024·全国甲卷)
已知函数
f
(
x
)=
a
(
x
﹣1)﹣
lnx
+1.
(1) 求
f
(
x
)的单调区间;
(2) 若
a
≤2时,证明:当
x
>1时,
f
(
x
)<
e
x
﹣1
恒成立.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024·全国甲卷)
已知等比数列{
a
n
}的前
n
项和为
S
n
, 且2
S
n
=3
a
n
+1
﹣3.
(1) 求{
a
n
}的通项公式;
(2) 求数列{
S
n
}的通项公式.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024·全国甲卷)
曲线
y
=
x
3
﹣3
x
与
y
=﹣(
x
﹣1)
2
+
a
在(0,+∞)上有两个不同的交点,则
a
的取值范围为
.
答案解析
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+ 选题
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