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道题
1.
(2024·北京)
已知椭圆方程
C
:
, 焦点和短轴端点构成边长为2的正方形,过
的直线
l
与椭圆交于
A
,
B
,
, 连接
AC
交椭圆于
D
.
(1) 求椭圆方程和离心率;
(2) 若直线
BD
的斜率为0,求
t
.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024·全国甲卷)
已知椭圆
的右焦点为
F
, 点
M
(1,
)在椭圆
C
上,且
MF
⊥
x
轴.
(1) 求
C
的方程;
(2) 过
点P
(4,0)的直线与椭圆
C
交于
A
,
B
两点,
N
为
FP
的中点,直线
NB
与
MF
交于
Q
, 证明:
AQ
⊥
y
轴.
答案解析
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纠错
+ 选题
1.
(2024·全国甲卷)
已知椭圆
C
:
的右焦点为
F
, 点
M
(1,
)在椭圆
C
上,且
MF
⊥
x
轴.
(1) 求椭圆
C
的方程;
(2) 过点
P
(4,0)的直线与椭圆
C
交于
A
,
B
两点,
N
为线段
FP
的中点,直线
NB
与
MF
交于
Q
, 证明:
AQ
⊥
y
轴.
答案解析
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纠错
+ 选题
1.
(2024·上海)
在平面直角坐标系
xOy
中,已知点
A
为椭圆
上一点,
F
1
、
F
2
分别为椭圆的左、右焦点.
(1) 若点
A
的横坐标为2,求|
AF
1
|的长;
(2) 设Γ的上、下顶点分别为
M
1
、
M
2
, 记△
AF
1
F
2
的面积为
S
1
, △
AM
1
M
2
的面积为
S
2
, 若
S
1
≥
S
2
, 求|
OA
|的取值范围.
(3) 若点
A
在
x
轴上方,设直线
AF
2
与Γ交于点
B
, 与
y
轴交于点
K
,
KF
1
延长线与Γ交于点
C
, 是否存在
x
轴上方的点
C
, 使得
成立?若存在,请求出点
C
的坐标;若不存在,请说明理由.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高三下·江西模拟)
已知
A
,
B
分别为椭圆
的上、下顶点,
F
是椭圆
C
的上焦点,
为椭圆
C
上一点,若
, 则椭圆
C
的离心率为
,椭圆
C
的方程为
.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024·重启模拟)
已知椭圆
的左、右焦点分别为
, 点
是其左、右顶点,点
为
上异于
的点,满足直线
与
的斜率之积为
的周长为6.
(1) 求椭圆
的方程;
(2) 直线
过点
, 与椭圆
交于
两点,当
外接圆面积最小时,求直线
的方程.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高三下·湖北月考)
已知椭圆
C
:
的离心率为
, 且过点
.
(1) 求
C
的方程;
(2) 设过
C
的左焦点且斜率为
的直线与
C
交于
M
,
N
两点,求
的面积.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高二下·玉溪月考)
已知椭圆
的右焦点为
, 过点
的直线与圆
相切于点
且与椭圆相交于
、
两点,若
、
恰为线段
的三等分点,则椭圆的离心率为( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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纠错
+ 选题
1.
(2024高二下·炎陵月考)
已知椭圆
的离心率为
, 右焦点为
, 圆
, 过
且垂直于
轴的直线被圆
所截得的弦长为
.
(1) 求
的标准方程;
(2) 若直线
与曲线
交于
两点,求
面积的最大值.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高二下·炎陵月考)
中国国家大剧院的外观被设计成了半椭球面的形状.如图,若以椭球的中心为原点建立空间直角坐标系,半椭球面的方程为
(
,
, 且
a
,
b
,
c
不全相等).若该建筑的室内地面是面积为
的圆,给出下列结论:①
;②
;③
;④若
, 则
, 其中正确命题的个数为( )
A .
1
B .
2
C .
3
D .
4
答案解析
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+ 选题
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