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道题
1.
(2024高二下·湖南期中)
如图,已知多面体
的底面
是边长为2的正方形,
底面
,
, 且
.
(1) 证明:
平面
;
(2) 求四棱锥
的体积;
(3) 求平面
与平面
所成角的余弦值.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高二下·广州期中)
如图,三棱柱
所有棱长均为
,
, 侧面
与底面
垂直,
、
分别是线段
、
的中点.
(1) 求证:
;
(2) 若点
为棱
上靠近
的三等分点,求点
到平面
的距离.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高二下·六盘水期中)
如图,长方体
中,
, 点
是棱
的中点,点
在
上,且
.
(1) 证明:
平面
;
(2) 求平面
与平面
的夹角的余弦值.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高二下·潮阳期中)
如图,在圆锥
DO
中,
D
为圆锥顶点,
AB
为圆锥底面的直径,
O
为底面圆的圆心,
C
为底面圆周上一点,四边形
OAED
为矩形.
(1) 求证:平面
BCD
⊥平面
ACE
;
(2) 若
,
,
, 求平面
ADE
和平面
CDE
夹角的余弦值
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高二下·潮阳期中)
已知正方体
的棱长为3,点
是线段
上靠近
点的三等分点,
是
中点,则( )
A .
直线
与
所成角的正切值为
B .
三棱柱
外接球的半径为
C .
平面
截正方体所得截面为等腰梯形
D .
点
到平面
的距离为
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高二下·惠州月考)
布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖是在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案(如图1).把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合,这个组合再转换成图3所示的几何体,若图3中每个正方体的棱长为1,则( )
A .
B .
若M为线段
上的一个动点,则
的最大值为2
C .
点P到直线
的距离是
D .
异面直线
与
所成角的正切值为
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+ 选题
1.
(2024高二下·泸县期中)
已知长方体
中,棱
, 棱
, 连接
, 过B点作
的垂线交
于E,交
于F.
(1) 求证:
;
(2) 求直线DE与平面
所成角的正弦值.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高二下·成都期中)
如图,在四棱锥
中,
底面
, 底面
是正方形,点
为
边上一点,
,
.
(1) 证明:平面
平面
;
(2) 求二面角
的余弦值.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024·衡阳模拟)
如图,在圆锥
中,
是圆锥的顶点,
是圆锥底面圆的圆心,
是圆锥底面圆的直径,等边三角形
是圆锥底面圆
的内接三角形,
是圆锥母线
的中点,
.
(1) 求证:平面
平面
;
(2) 设点
在线段
上,且
, 求直线
与平面
所成角的正弦值.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高三下·十堰模拟)
如图1,在平面四边形BCDP中,
,
, 垂足为A,
, 将PAB沿AB翻折到△SAB的位置,使得平面
平面ABCD,如图2所示.
(1) 设平面SCD与平面SAB的交线为l,证明:
.
(2) 在线段SC上是否存在一点Q(点Q不与端点重合),使得二面角Q-BD-C的余弦值为
, 共存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
答案解析
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