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1. (2024高三下·重庆市月考) 如图，足够长的木板B静止放置在绝缘地面上，物块C静止放在B的正中间，物块A静止放在距离B左端 $\text{[math]}$ 处，竖直挡板P固定在距离木板右端足够远处。A与地面没有摩擦力，B、C之间、B与地面之间动摩擦因数均为 $\text{[math]}$ 。物块A带正电，电荷量为q ， B、C不带电。A、B、C质量分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 。现给整个空间施加一个水平向右的匀强电场，之后A、B碰撞后共速但不粘连，且A的电荷量始终保持不变。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。若B与挡板P的碰撞皆为弹性碰撞，且B和P碰撞瞬间A与B不弹开。每次碰撞后将挡板P重新固定到足够远处，保证每次与挡板P碰撞前，A、B、C，一起做匀速直线运动，求∶
1. （1）匀强电场的电场强度为多大？
3. （2）木板B与挡板第一次碰撞后，A、B之间的最大距离为多少？
5. （3）最终物块C停留在B上何处？
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1. (2024高三下·重庆市月考) 如图所示，小巴和小蜀在可视为光滑的水平地面上玩弹珠游戏，两人将甲球和乙球以相同的动能相向弹出。则关于碰撞后两球的情况可能的是（　　）

A . 若两球质量相等，碰后以某一相等速率互相分开 B . 若两球质量相等，碰后以某一相等速率同向而行 C . 若 $\text{[math]}$ ，碰后两球以某一相等速率同向而行 D . 若 $\text{[math]}$ ，碰后两球速度均与原方向相反，且动能仍相等

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1. (2024高三下·汉寿月考) 如图所示，桌面上固定有一半径为R的水平光滑圆轨道，M、N为轨道上的两点，且位于同一直径上，P为MN段的中点。在P点处有一加速器（大小可忽略），小球每次经过P点后，其速度大小都增加v₀。质量为m的小球1从N处以初速度v₀沿轨道逆时针运动，与静止在M处的小球2发生第一次弹性碰撞，碰后瞬间两球速度大小相等。忽略每次碰撞时间。求：
1. （1）球1第一次经过P点后瞬间向心力的大小；
3. （2）球2的质量；
5. （3）两球从第一次碰撞到第二次碰撞所用时间。
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1. (2024高三下·娄底月考) 如图所示，光滑绝缘水平桌面位于以ab、cd为边界的匀强电场中，电场方向垂直边界向右。两小球A和B放置在水平桌面上，其位置连线与电场方向平行。两小球质量分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， A带电荷量为 $\text{[math]}$ ， B不带电。初始时小球A距ab边界的距离为L ，两小球间的距离也为L。已知电场区域两个边界ab、cd间的距离为30L ，电场强度大小为 $\text{[math]}$ 。现释放小球A，A在电场力作用下沿直线加速运动，与小球B发生弹性碰撞。两小球碰撞时没有电荷转移，碰撞的时间极短。求：
1. （1）第一次碰撞后A和B的速度大小；
3. （2）在第一次碰撞到第二次碰撞之间，A与B间的最远距离；
5. （3） B球在出边界cd之前，A与B碰撞的次数。
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1. (2024高三下·湖北模拟) 如图所示，一传送带倾斜放置，其与水平面间的夹角 $\text{[math]}$ ，传送带顺时针匀速率运转，速度大小 $\text{[math]}$ 。传送带上表面PQ两点间的距离 $\text{[math]}$ 。 $\text{[math]}$ 时刻，物块1以初速度 $\text{[math]}$ 从Q点滑上传送带向下运动、物块2以初速度 $\text{[math]}$ 从P点滑上传送带向上运动，经过时间 $\text{[math]}$ ，物块1、2在传送带上M点（图中未画出）发生弹性碰撞，碰撞时间极短。已知物块1的质量 $\text{[math]}$ ，其与传送带间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ；物块2的质量 $\text{[math]}$ ，其与传送带间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，重力加速度 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。
1. （1）求P点到M点间的距离 $\text{[math]}$ ；
3. （2）求物块2从0时刻到离开传送带经历的时间t；
5. （3）从0时刻，到两物块恰好要相碰，求传送带多消耗的能量 $\text{[math]}$ 。
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1. (2024高三下·襄阳模拟) 如图所示，在倾角为 $\text{[math]}$ 的斜面上等距放置着编号为1、2、3、……的一系列物块，每两个物块间的距离均为L，物块的质量均为m。第一个物块带电量为 $\text{[math]}$ 。其余物块不带电，物块与斜面之间的动摩擦因数均为 $\text{[math]}$ 。整个斜面处于沿斜面向下的匀强电场中，电场强度 $\text{[math]}$ 。开始时所有物块均被底部的卡扣固定在斜面上。每个物块的右上方均带有检测装置，可以在物块发生碰撞前瞬间自动打开卡扣，释放该物块。 $\text{[math]}$ 时刻释放物块1，物块1先与物块2发生碰撞后粘在一起，然后继续下滑与物块3碰撞粘在一起，……，如此重复下去。重力加速度为g。试求：
1. （1）从释放物块1到发生第1次碰撞的时间；
3. （2）发生第2次碰撞后物块1的速度大小；
5. （3）假设发生第k次碰撞前物块1的速度为 $\text{[math]}$ ，求当k为多少时 $\text{[math]}$ 最小并求此最小值。［可能用到的数学公式： $\text{[math]}$ ］
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1. (2024高三下·广东模拟) 如图甲所示，室内蹦床是一项深受小朋友喜爱的运动娱乐项目，其简化模型如图乙所示：竖直放置的轻弹簧，一端固定在地面上，另一端连接质量为m的木板B，质量为3m的物体A从B中央正上方高为h处由静止释放，随后A与B发生完全非弹性碰撞，一起向下运动，若A与B碰撞时间极短，碰后一起下降的最大距离为 $\text{[math]}$ ， A、B始终在同一竖直线上运动，弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，重力加速度为g ，求：
1. （1） A与B碰后瞬间的速度大小；
3. （2） A与B碰撞瞬间，损失的机械能；
5. （3） A与B碰后一起向下运动到最低点的过程中，A对B做的功。
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1. (2024高三下·东莞模拟) 如图甲所示，物体a、b间拴接一个压缩后被锁定的轻质弹簧，整个系统静止放在光滑水平地面上，其中a物体最初与左侧的固定挡板相接触，b物体质量为4kg。现解除对弹簧的锁定，在a物体离开挡板后的某时刻开始，b物体的 $\text{[math]}$ 图象如图乙所示，则可知（）

A . a物体的质量为1kg B . a物体的最大速度为2m/s C . 在a物体离开挡板后，弹簧的最大弹性势能为6J D . 在a物体离开挡板后，物体a、b组成的系统动量和机械能都守恒

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1. (2024高二下·重庆市月考) 如图甲所示，光滑导体轨道PMN和 $\text{[math]}$ 是两个完全一样的轨道，均由半径为r的四分之一圆弧轨道和水平轨道组成，圆弧轨道与水平轨道在M和 $\text{[math]}$ 点相切，两轨道并列平行放置，MN和 $\text{[math]}$ 位于同一水平面上，两轨道之间的距离为L， $\text{[math]}$ 之间有一个阻值为R的电阻，开关K是一个感应开关(开始时开关是断开的)， $\text{[math]}$ 是一个矩形区域且其中有竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场，水平轨道MN离水平地面的高度为h，其截面图如图乙所示。金属棒a和b质量均为m、电阻均为R。在水平轨道某位置放上金属棒b，静止不动，a棒从圆弧顶端由静止释放后，沿圆弧轨道下滑，若两棒在运动中始终不接触，当两棒的速度稳定时，两棒距离 $\text{[math]}$ ，两棒速度稳定之后，再经过一段时间，b棒离开轨道做平抛运动，在b棒离开轨道瞬间，开关K闭合。不计一切摩擦和导轨电阻，已知重力加速度为g。求：
1. （1） a棒沿圆弧轨道到达最低点M时的速度是多少；
3. （2）两棒速度稳定时，两棒的速度分别是多少；
5. （3）两棒落到地面后的距离是多少；
7. （4）整个过程中，两棒产生的焦耳热分别是多少。
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1. (2024高三下·高州模拟) 如图所示，倾角 $\text{[math]}$ 的光滑斜面固定，斜面下端有固定挡板，质量分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的滑块 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 用轻弹簧相连放置在斜面上处于静止状态，滑块 $\text{[math]}$ 与挡板接触。现将质量为 $\text{[math]}$ 的滑块 $\text{[math]}$ 在斜面上与 $\text{[math]}$ 相距 $\text{[math]}$ 处由静止释放， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 发生弹性碰撞，碰后立即将 $\text{[math]}$ 取走， $\text{[math]}$ 在斜面上做简谐运动。重力加速度 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，弹簧的劲度系数为 $\text{[math]}$ 且弹簧始终在弹性限度内，已知弹簧的弹性势能为 $\text{[math]}$ 为弹簧的劲度系数， $\text{[math]}$ 为弹簧的形变量）， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 可视为质点，求：
1. （1）物块 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 碰后瞬间的速度分别为多大；
3. （2）物块 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 碰后 $\text{[math]}$ 做简谐运动的振幅；
5. （3）若物块 $\text{[math]}$ 从斜面上某处由静止释放后， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 碰后粘在一起做简谐运动且 $\text{[math]}$ 恰好未离开挡板，求：
  ① $\text{[math]}$ 对挡板压力的最大值；
  ②物块 $\text{[math]}$ 从斜面上由静止释放时与 $\text{[math]}$ 的距离。
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