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1. (2024高三下·湖北模拟) 如图所示，一传送带倾斜放置，其与水平面间的夹角 $\text{[math]}$ ，传送带顺时针匀速率运转，速度大小 $\text{[math]}$ 。传送带上表面PQ两点间的距离 $\text{[math]}$ 。 $\text{[math]}$ 时刻，物块1以初速度 $\text{[math]}$ 从Q点滑上传送带向下运动、物块2以初速度 $\text{[math]}$ 从P点滑上传送带向上运动，经过时间 $\text{[math]}$ ，物块1、2在传送带上M点（图中未画出）发生弹性碰撞，碰撞时间极短。已知物块1的质量 $\text{[math]}$ ，其与传送带间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ；物块2的质量 $\text{[math]}$ ，其与传送带间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，重力加速度 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。
1. （1）求P点到M点间的距离 $\text{[math]}$ ；
3. （2）求物块2从0时刻到离开传送带经历的时间t；
5. （3）从0时刻，到两物块恰好要相碰，求传送带多消耗的能量 $\text{[math]}$ 。
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1. (2024高三下·襄阳模拟) 如图所示，在倾角为 $\text{[math]}$ 的斜面上等距放置着编号为1、2、3、……的一系列物块，每两个物块间的距离均为L，物块的质量均为m。第一个物块带电量为 $\text{[math]}$ 。其余物块不带电，物块与斜面之间的动摩擦因数均为 $\text{[math]}$ 。整个斜面处于沿斜面向下的匀强电场中，电场强度 $\text{[math]}$ 。开始时所有物块均被底部的卡扣固定在斜面上。每个物块的右上方均带有检测装置，可以在物块发生碰撞前瞬间自动打开卡扣，释放该物块。 $\text{[math]}$ 时刻释放物块1，物块1先与物块2发生碰撞后粘在一起，然后继续下滑与物块3碰撞粘在一起，……，如此重复下去。重力加速度为g。试求：
1. （1）从释放物块1到发生第1次碰撞的时间；
3. （2）发生第2次碰撞后物块1的速度大小；
5. （3）假设发生第k次碰撞前物块1的速度为 $\text{[math]}$ ，求当k为多少时 $\text{[math]}$ 最小并求此最小值。［可能用到的数学公式： $\text{[math]}$ ］
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1. (2024高三下·广东模拟) 如图甲所示，室内蹦床是一项深受小朋友喜爱的运动娱乐项目，其简化模型如图乙所示：竖直放置的轻弹簧，一端固定在地面上，另一端连接质量为m的木板B，质量为3m的物体A从B中央正上方高为h处由静止释放，随后A与B发生完全非弹性碰撞，一起向下运动，若A与B碰撞时间极短，碰后一起下降的最大距离为 $\text{[math]}$ ， A、B始终在同一竖直线上运动，弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，重力加速度为g ，求：
1. （1） A与B碰后瞬间的速度大小；
3. （2） A与B碰撞瞬间，损失的机械能；
5. （3） A与B碰后一起向下运动到最低点的过程中，A对B做的功。
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1. (2024高三下·东莞模拟) 如图甲所示，物体a、b间拴接一个压缩后被锁定的轻质弹簧，整个系统静止放在光滑水平地面上，其中a物体最初与左侧的固定挡板相接触，b物体质量为4kg。现解除对弹簧的锁定，在a物体离开挡板后的某时刻开始，b物体的 $\text{[math]}$ 图象如图乙所示，则可知（）

A . a物体的质量为1kg B . a物体的最大速度为2m/s C . 在a物体离开挡板后，弹簧的最大弹性势能为6J D . 在a物体离开挡板后，物体a、b组成的系统动量和机械能都守恒

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1. (2024高二下·重庆市月考) 如图甲所示，光滑导体轨道PMN和 $\text{[math]}$ 是两个完全一样的轨道，均由半径为r的四分之一圆弧轨道和水平轨道组成，圆弧轨道与水平轨道在M和 $\text{[math]}$ 点相切，两轨道并列平行放置，MN和 $\text{[math]}$ 位于同一水平面上，两轨道之间的距离为L， $\text{[math]}$ 之间有一个阻值为R的电阻，开关K是一个感应开关(开始时开关是断开的)， $\text{[math]}$ 是一个矩形区域且其中有竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场，水平轨道MN离水平地面的高度为h，其截面图如图乙所示。金属棒a和b质量均为m、电阻均为R。在水平轨道某位置放上金属棒b，静止不动，a棒从圆弧顶端由静止释放后，沿圆弧轨道下滑，若两棒在运动中始终不接触，当两棒的速度稳定时，两棒距离 $\text{[math]}$ ，两棒速度稳定之后，再经过一段时间，b棒离开轨道做平抛运动，在b棒离开轨道瞬间，开关K闭合。不计一切摩擦和导轨电阻，已知重力加速度为g。求：
1. （1） a棒沿圆弧轨道到达最低点M时的速度是多少；
3. （2）两棒速度稳定时，两棒的速度分别是多少；
5. （3）两棒落到地面后的距离是多少；
7. （4）整个过程中，两棒产生的焦耳热分别是多少。
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1. (2024高三下·高州模拟) 如图所示，倾角 $\text{[math]}$ 的光滑斜面固定，斜面下端有固定挡板，质量分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的滑块 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 用轻弹簧相连放置在斜面上处于静止状态，滑块 $\text{[math]}$ 与挡板接触。现将质量为 $\text{[math]}$ 的滑块 $\text{[math]}$ 在斜面上与 $\text{[math]}$ 相距 $\text{[math]}$ 处由静止释放， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 发生弹性碰撞，碰后立即将 $\text{[math]}$ 取走， $\text{[math]}$ 在斜面上做简谐运动。重力加速度 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，弹簧的劲度系数为 $\text{[math]}$ 且弹簧始终在弹性限度内，已知弹簧的弹性势能为 $\text{[math]}$ 为弹簧的劲度系数， $\text{[math]}$ 为弹簧的形变量）， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 可视为质点，求：
1. （1）物块 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 碰后瞬间的速度分别为多大；
3. （2）物块 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 碰后 $\text{[math]}$ 做简谐运动的振幅；
5. （3）若物块 $\text{[math]}$ 从斜面上某处由静止释放后， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 碰后粘在一起做简谐运动且 $\text{[math]}$ 恰好未离开挡板，求：
  ① $\text{[math]}$ 对挡板压力的最大值；
  ②物块 $\text{[math]}$ 从斜面上由静止释放时与 $\text{[math]}$ 的距离。
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1. (2024高三下·贵阳模拟) 如图所示，一条不可伸长的轻绳长度为 $\text{[math]}$ ，其一端固定在天花板上的O点，另一端连接一个质量为 $\text{[math]}$ 的小球A。在O点的正下方距离为 $\text{[math]}$ 处有一个小水平平台，平台上静止放置一个质量为 $\text{[math]}$ 的小球B。现使小球A从O点以大小为 $\text{[math]}$ 的初速度水平抛出，小球A运动到最低点时恰好能与小球B发生对心碰撞，不计空气阻力，重力加速度大小 $\text{[math]}$ 。求：
1. （1）轻绳刚拉直前瞬间小球A的速度大小 $\text{[math]}$ ；
3. （2）小球A刚好运动到O点正下方时（与B碰前瞬间），轻绳中的张力大小 $\text{[math]}$ ；
5. （3）小球A与小球B碰后瞬间，小球A动能的取值范围。（以上所有结果用根号或分式表示）
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1. (2024高三下·贵阳模拟) 如图所示，质量为2m、长为L的木板c静止在光滑水平面上，质量为m的物块b放在c的正中央，质量为m的物块a以某一初速度从c的左端滑上c，a与b发生弹性正磁，最终b刚好滑到c的右端与c相对静止，不计物块大小，物块a、b与c间动摩擦因数均为 $\text{[math]}$ ，重力加速度为g，则下列说法正确的是（）

A . a滑上c后与b碰撞前，b的加速度大小为 $\text{[math]}$ B . 整个过程a、b、c系统损失的机械能为 $\text{[math]}$ C . a、c相对静止时，a、b间距离等于 $\text{[math]}$ D . 物块a滑上木板的初速度大小为 $\text{[math]}$

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1. (2024高三下·贵阳模拟) 如图所示，一质量为m的物块A与质量为2m的物块B用轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上，B右边有一竖直固定的弹性挡板；现给A向右的初速度 $\text{[math]}$ ， A的速度第一次减为 $\text{[math]}$ 时，B与挡板发生碰撞，碰撞时间极短。碰撞后瞬间取走挡板，此时弹簧的压缩量为x。运动过程中弹簧始终处于弹性限度内，下列说法正确的是（　　　　）

A . 物块B与挡板碰撞时的速度大小为 $\text{[math]}$ B . 物块B与挡板碰撞时，弹簧弹性势能为 $\text{[math]}$ C . 物块B与挡板碰撞后弹簧弹性势能的最大值为 $\text{[math]}$ D . 弹簧第一次伸长量为x时物块B的速度大小为 $\text{[math]}$

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1. (2024高三下·广州模拟) 一仓库货物运送装置如图1所示， $\text{[math]}$ 是半径为 $\text{[math]}$ 的四分之一光滑圆弧轨道， $\text{[math]}$ 点与圆心 $\text{[math]}$ 等高， $\text{[math]}$ 点为圆弧最低点；水平轨道 $\text{[math]}$ 与圆弧轨道相切， $\text{[math]}$ 为水平轨道的右端点且距水平地面的高度为 $\text{[math]}$ ；一高度可以调节的货架，底部固定在地面上，货架表面水平， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为货架表面左右两个端点，通过调节可使 $\text{[math]}$ 距地面的最大高度为 $\text{[math]}$ ；轨道 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在同一竖直平面内。货物甲从 $\text{[math]}$ 点由静止释放，滑到 $\text{[math]}$ 点后与静止在 $\text{[math]}$ 点的货物乙发生弹性正碰，碰后甲、乙立即从右侧飞出，下落后均不反弹。已知甲的质量为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 长度为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上涂有智能涂层材料，使甲受到的阻力大小 $\text{[math]}$ 与运动距离 $\text{[math]}$ 之间关系如图2所示； $\text{[math]}$ 点到 $\text{[math]}$ 点的水平距离始终为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 长度为 $\text{[math]}$ ；忽略空气阻力，甲、乙均可视为质点，重力加速度为 $\text{[math]}$ 。求：
1. （1）甲刚到 $\text{[math]}$ 点时所受的支持力大小；
3. （2）甲在 $\text{[math]}$ 中点处的加速度大小及与乙碰前瞬间速度大小；
5. （3）为确保甲、乙均落在货架上，货架的最低高度及乙的质量范围是多少。
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