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1. (2024高二下·杭州月考) 如图所示，质量为 $\text{[math]}$ 、半径为 $\text{[math]}$ 的四分之一光滑圆弧体静止在光滑的水平面上，质量为 $\text{[math]}$ 的小球 $\text{[math]}$ 可视为质点 $\text{[math]}$ 从圆弧体的最高点由静止释放，已知重力加速度为 $\text{[math]}$ ，则小球下滑过程中（）

A . 小球和圆弧体组成的系统动量守恒 B . 小球的机械能守恒
C . 小球运动到最低点时速度大小为 $\text{[math]}$ D . 小球运动到最低点时速度大小为 $\text{[math]}$

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1. (2024高二下·杭州月考) 如图所示，在水平地面上竖直放置某一游戏装置，它由粗糙倾斜传送带 $\text{[math]}$ 和“S”型光滑圆形细管道 $\text{[math]}$ 平滑连接组成，两段圆弧管道半径为 $\text{[math]}$ ， B、D等高，图中 $\text{[math]}$ 角均为37°，E点出口水平， $\text{[math]}$ 与圆弧相切，传送带 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，传送带速度 $\text{[math]}$ ， B点离地面的高度 $\text{[math]}$ ，质量 $\text{[math]}$ 小物块无初速放上传送带A点，运动到B然后进入“S”光滑细圆管道，小物块大小略为小于管道，最后从管道水平出口E点水平飞出。小物块与传送带 $\text{[math]}$ 间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。求：
1. （1）小物块到达B点的速度；
3. （2）小物块到达管道最高点C对管道的压力；
5. （3）在管道的E点放置一个质量 $\text{[math]}$ 的小球，小物块到达E点与小球发生弹性碰撞，落地时小物块与小球的距离。
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1. (2024高三下·广东模拟) 如图甲所示，室内蹦床是一项深受小朋友喜爱的运动娱乐项目，其简化模型如图乙所示：竖直放置的轻弹簧，一端固定在地面上，另一端连接质量为m的木板B，质量为3m的物体A从B中央正上方高为h处由静止释放，随后A与B发生完全非弹性碰撞，一起向下运动，若A与B碰撞时间极短，碰后一起下降的最大距离为 $\text{[math]}$ ， A、B始终在同一竖直线上运动，弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，重力加速度为g ，求：
1. （1） A与B碰后瞬间的速度大小；
3. （2） A与B碰撞瞬间，损失的机械能；
5. （3） A与B碰后一起向下运动到最低点的过程中，A对B做的功。
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1. (2024高三下·东莞模拟) 如图甲所示，物体a、b间拴接一个压缩后被锁定的轻质弹簧，整个系统静止放在光滑水平地面上，其中a物体最初与左侧的固定挡板相接触，b物体质量为4kg。现解除对弹簧的锁定，在a物体离开挡板后的某时刻开始，b物体的 $\text{[math]}$ 图象如图乙所示，则可知（）

A . a物体的质量为1kg B . a物体的最大速度为2m/s C . 在a物体离开挡板后，弹簧的最大弹性势能为6J D . 在a物体离开挡板后，物体a、b组成的系统动量和机械能都守恒

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1. (2024高三下·东莞模拟) 如图所示，半径为R=0.4m的光滑圆环固定在竖直平面内，AB、CD是圆环相互垂直的两条直径，C、D两点与圆心 $\text{[math]}$ 等高．一个质量为m=2kg的光滑小球套在圆环上，一根轻质弹簧一端连在小球上，另一端固定在P点，P点在圆心O的正下方 $\text{[math]}$ 处．小球从最高点A由静止开始沿顺时针方向下滑，已知弹簧的原长为R ，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为 $\text{[math]}$ ．下列说法正确的有（）

A . 弹簧长度等于R时，小球的动能最大 B . 小球在A、B两点时对圆环的压力差的大小为80N C . 小球运动到B点时的速度大小为4m/s D . 从A点运动到B点的过程中，小球的机械能先增大后减小，在D点小球的机械能最大

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1. (2024高二下·重庆市月考) 如图甲所示，光滑导体轨道PMN和 $\text{[math]}$ 是两个完全一样的轨道，均由半径为r的四分之一圆弧轨道和水平轨道组成，圆弧轨道与水平轨道在M和 $\text{[math]}$ 点相切，两轨道并列平行放置，MN和 $\text{[math]}$ 位于同一水平面上，两轨道之间的距离为L， $\text{[math]}$ 之间有一个阻值为R的电阻，开关K是一个感应开关(开始时开关是断开的)， $\text{[math]}$ 是一个矩形区域且其中有竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场，水平轨道MN离水平地面的高度为h，其截面图如图乙所示。金属棒a和b质量均为m、电阻均为R。在水平轨道某位置放上金属棒b，静止不动，a棒从圆弧顶端由静止释放后，沿圆弧轨道下滑，若两棒在运动中始终不接触，当两棒的速度稳定时，两棒距离 $\text{[math]}$ ，两棒速度稳定之后，再经过一段时间，b棒离开轨道做平抛运动，在b棒离开轨道瞬间，开关K闭合。不计一切摩擦和导轨电阻，已知重力加速度为g。求：
1. （1） a棒沿圆弧轨道到达最低点M时的速度是多少；
3. （2）两棒速度稳定时，两棒的速度分别是多少；
5. （3）两棒落到地面后的距离是多少；
7. （4）整个过程中，两棒产生的焦耳热分别是多少。
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1. (2024高三下·高州模拟) 如图所示，倾角 $\text{[math]}$ 的光滑斜面固定，斜面下端有固定挡板，质量分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的滑块 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 用轻弹簧相连放置在斜面上处于静止状态，滑块 $\text{[math]}$ 与挡板接触。现将质量为 $\text{[math]}$ 的滑块 $\text{[math]}$ 在斜面上与 $\text{[math]}$ 相距 $\text{[math]}$ 处由静止释放， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 发生弹性碰撞，碰后立即将 $\text{[math]}$ 取走， $\text{[math]}$ 在斜面上做简谐运动。重力加速度 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，弹簧的劲度系数为 $\text{[math]}$ 且弹簧始终在弹性限度内，已知弹簧的弹性势能为 $\text{[math]}$ 为弹簧的劲度系数， $\text{[math]}$ 为弹簧的形变量）， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 可视为质点，求：
1. （1）物块 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 碰后瞬间的速度分别为多大；
3. （2）物块 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 碰后 $\text{[math]}$ 做简谐运动的振幅；
5. （3）若物块 $\text{[math]}$ 从斜面上某处由静止释放后， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 碰后粘在一起做简谐运动且 $\text{[math]}$ 恰好未离开挡板，求：
  ① $\text{[math]}$ 对挡板压力的最大值；
  ②物块 $\text{[math]}$ 从斜面上由静止释放时与 $\text{[math]}$ 的距离。
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1. (2024高三下·广州模拟) 一仓库货物运送装置如图1所示， $\text{[math]}$ 是半径为 $\text{[math]}$ 的四分之一光滑圆弧轨道， $\text{[math]}$ 点与圆心 $\text{[math]}$ 等高， $\text{[math]}$ 点为圆弧最低点；水平轨道 $\text{[math]}$ 与圆弧轨道相切， $\text{[math]}$ 为水平轨道的右端点且距水平地面的高度为 $\text{[math]}$ ；一高度可以调节的货架，底部固定在地面上，货架表面水平， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为货架表面左右两个端点，通过调节可使 $\text{[math]}$ 距地面的最大高度为 $\text{[math]}$ ；轨道 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在同一竖直平面内。货物甲从 $\text{[math]}$ 点由静止释放，滑到 $\text{[math]}$ 点后与静止在 $\text{[math]}$ 点的货物乙发生弹性正碰，碰后甲、乙立即从右侧飞出，下落后均不反弹。已知甲的质量为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 长度为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上涂有智能涂层材料，使甲受到的阻力大小 $\text{[math]}$ 与运动距离 $\text{[math]}$ 之间关系如图2所示； $\text{[math]}$ 点到 $\text{[math]}$ 点的水平距离始终为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 长度为 $\text{[math]}$ ；忽略空气阻力，甲、乙均可视为质点，重力加速度为 $\text{[math]}$ 。求：
1. （1）甲刚到 $\text{[math]}$ 点时所受的支持力大小；
3. （2）甲在 $\text{[math]}$ 中点处的加速度大小及与乙碰前瞬间速度大小；
5. （3）为确保甲、乙均落在货架上，货架的最低高度及乙的质量范围是多少。
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1. (2024高三下·广州模拟) 如图甲所示，北宋曾公亮在《武经总要》中记载了一种古代运输装备，名为“绞车”，因其设计精妙，使用时灵活方便，这种绞车又被称为“中国式绞车”，“合大木为床，前建二叉手柱，上为绞车，下施四轮，皆极壮大，力可挽二千斤。”其原理如图乙所示，将一根圆轴削成同心而半径不同的两部分，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点分别是大小辘轳边缘上的两点，其上绕以绳索，绳下加一动滑轮，滑轮下挂上重物，人转动把手带动其轴旋转便可轻松将重物吊起，则在起吊过程中，下列说法正确的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ 点的向心加速度大于 $\text{[math]}$ 点的向心加速度 B . 人对把手做的功等于重物机械能的增加量 C . 滑轮对重物做的功等于重物机械能的增加量 D . 若把手顺时针转动则滑轮也会逆时针转动

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1. (2024高三下·威宁模拟) 某同学做投篮练习，两次分别从相同高度的A、B两位置抛出同一篮球，恰好都垂直撞击在篮板同一位置C ，如图所示，忽略空气阻力，以下说法正确的是（）

A . 篮球两次抛出时的动量相等 B . 两次篮球重力做功的平均功率相等 C . 篮球两次到位置C时机械能相等 D . 两次重力的冲量不相等

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