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1. (2024高三下·湖州模拟) 如图所示，轻弹簧一端悬挂在横杆上，另一端连接质量为m的重物，弹簧和重物组成的系统处于静止状态。某时刻在重物上施加一方向竖直向上，大小为 $\text{[math]}$ 的恒力，重物上升的最大高度为h ，已知弹簧的弹性势能表达式为 $\text{[math]}$ ，则（　　）

A . 上升过程中系统机械能守恒 B . 开始时弹簧的弹性势能为 $\text{[math]}$ C . 上升过程中重物的最大动能为 $\text{[math]}$ D . 上升到最高点过程中重物的重力势能增加 $\text{[math]}$

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1. (2024高三下·光明模拟) 如图所示，竖直平面内有一段固定的光滑圆弧轨道PQ ，所对应圆心角 $\text{[math]}$ ，半径为 $\text{[math]}$ ， O为圆心，末端Q点与粗糙水平地面相切.圆弧轨道左侧有一沿顺时针方向转动的水平传送带，传送带上表面与P点高度差为 $\text{[math]}$ 现一质量 $\text{[math]}$ （可视为质点）的滑块从传送带的左侧由静止释放后，由P点沿圆弧切线方向进入圆弧轨道，滑行一段距离后静止在地面上，已知滑块与传送带、地面间的动摩擦因数均为 $\text{[math]}$ ，重力加速度g取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求：
1. （1）传送带的最短长度及最小运行速度；
3. （2）滑块经过Q点时对圆弧轨道的压力大小；
5. （3）在（1）问情景下，滑块运动全过程因摩擦产生的热量.
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1. (2024高一下·深圳月考) 如图所示为某研究性学习小组设计的游戏轨道模型图．水平直轨道AB、光滑圆轨道BCD（最低点B和D略有错开）、光滑水平轨道DE和水平传送带EF平滑连接，PQ是固定于水平地面上的薄平板．轻弹簧一端固定在竖直挡板上，小滑块（可视为质点）将弹簧另一端压缩至A点，并由静止释放，恰能不脱离轨道滑上传送带．已知轨道AB长 $\text{[math]}$ ，圆轨道半径 $\text{[math]}$ ，传送带长 $\text{[math]}$ 并可向右传动，P与F点的水平距离 $\text{[math]}$ ，高度差 $\text{[math]}$ ，平板PQ长． $\text{[math]}$ ，滑块质量 $\text{[math]}$ ，滑块与轨道AB和传送带之间的动摩擦因数均为 $\text{[math]}$ ，其它阻力均不计．
1. （1）求弹簧的弹性势能；
3. （2）要使滑块从A点由静止释放时落在平板上，求传送带的速度范围；
5. （3）若滑块每次与平板碰撞前后速度方向与水平面夹角相等，碰后速度大小变为碰前的四分之一，当传送带向右传动速度 $\text{[math]}$ 时，滑块是否会弹离平板？若不会，最终停在离Q点多远处？若会，离开平板后的首次落地点距离Q点多远？
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1. (2024高一下·中山期中) 如图所示，有一个可视为质点的质量为 $\text{[math]}$ 的小物块，从光滑平台上的A点以 $\text{[math]}$ 的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为 $\text{[math]}$ 的长木板。已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑接触，小物块与长木板间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，圆弧轨道的半径为 $\text{[math]}$ ， C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角 $\text{[math]}$ ，不计空气阻力，取重力加速度 $\text{[math]}$ 。求：
1. （1） A、C两点的高度差；
3. （2）小物块到达圆弧轨道C点时对轨道的压力；
5. （3）物块到D点时对轨道压力为 $\text{[math]}$ ，要使小物块不出长木板，木板的最小长度。（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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1. (2024高三下·雅安模拟) 水平地面上放置有如图所示的装置，光滑竖直杆上、下端分别固定有挡板和底座，且套有可上下移动圆盘。一轻质弹簧下端固定在底座上，上端位于A处。推动圆盘将弹簧压缩至 $\text{[math]}$ 处后由静止释放，圆盘运动到 $\text{[math]}$ 处与挡板发生完全非弹性碰撞（作用时间极短），带动竖直杆和底座一起向上运动，上升 $\text{[math]}$ 时速度减为零。已知圆盘质量 $\text{[math]}$ ，竖直杆、挡板和底座总质量 $\text{[math]}$ ， A、 $\text{[math]}$ 间距离 $\text{[math]}$ ， A、 $\text{[math]}$ 间距离 $\text{[math]}$ ，重力加速度 $\text{[math]}$ 取10m/s² ，不计空气阻力和圆盘厚度。求：
1. （1）圆盘与挡板碰撞前瞬间的速度大小 $\text{[math]}$ ；
3. （2）释放圆盘瞬间弹簧中储存的弹性势能 $\text{[math]}$ 。
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1. (2024高三下·成都模拟) 如图（a），一质量为m的物块A与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上：物块B向A运动， $\text{[math]}$ 时与弹簧接触，到 $\text{[math]}$ 时与弹簧分离，第一次碰撞结束，A、B的 $\text{[math]}$ 图像如图（b）所示。已知从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 时间内，物块A运动的距离为 $\text{[math]}$ 。A、B分离后，A滑上粗糙斜面，然后滑下，与一直在水平面上运动的B再次碰撞，之后A再次滑上斜面，达到的最高点与前一次相同。斜面倾角为 $\text{[math]}$ ，与水平面光滑连接。碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内。求
1. （1）第一次碰撞过程中，弹簧弹性势能的最大值；
3. （2）第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值；
5. （3）物块A与斜面间的动摩擦因数。
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1. (2024高三下·长沙模拟) 如图所示，倾角为θ的固定斜面的底端安装一个弹性挡板P，质量分别为m和4m的物块a、b置于斜面上，二者初始位置距离挡板足够远，物块a与斜面间无摩擦，物块b与斜面间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ 。两物块间夹有一个劲度系数很大且处于压缩状态的轻质极短弹簧，弹簧被锁定，锁定时弹簧的弹性势能为 $\text{[math]}$ 。现给两物块一大小为 $\text{[math]}$ 、方向沿斜面向下的初速度的同时，解除弹簧锁定，弹簧迅速完全释放弹性势能，并立即拿走弹簧。物块a、b与挡板P之间的碰撞均为弹性碰撞，重力加速度为g（弹簧长度可以忽略不计）。求：
1. （1）弹簧解除锁定后a、b的速度大小；
3. （2）拿走弹簧后，a与b第一次碰撞后b上升的高度；
5. （3） b被第一次碰撞后到最终能沿斜面向上运动的最大距离。
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1. (2024高三下·罗平模拟) 如图所示，不可伸长的轻质细线跨过轻质滑轮连接两个质量分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的物体A、B，质量为 $\text{[math]}$ 的物体C中间有孔，套在细线上且可沿细线无摩擦滑动。初始时使三个物体均处于静止状态，此时A、B离地面的高度均为 $\text{[math]}$ 。物体C在B上方 $\text{[math]}$ 处。同时由静止释放三个物体，一段时间后，C与B发生碰撞并立即粘在一起。已知重力加速度大小为 $\text{[math]}$ ，整个过程中细线未断裂，物体均可视为质点，不计阻力的影响。下列说法正确的是（　　）

A . 从释放三个物体到C与B发生碰撞经历的时间为 $\text{[math]}$ B . 碰撞结束后A的速度为零 C . A最终离地面的高度为 $\text{[math]}$ D . 碰撞过程中，三个物体损失的机械能为 $\text{[math]}$

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1. (2024高三下·重庆市模拟) 如图为某款新型电磁泵的简易装置图。泵体是一个长、宽、高分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长方体，上下两面M、N为金属极板，当与电源相连时会在两极板间的导电液体中产生自上而下的恒定电流 $\text{[math]}$ ，泵体处于垂直纸面向外磁感应强度为 $\text{[math]}$ 的匀强磁场中。导电液的电阻率为 $\text{[math]}$ ，密度为 $\text{[math]}$ ，重力加速度为 $\text{[math]}$ ，工作时泵体始终充满液体，下列说法正确的是（　　）

A . 电磁泵稳定工作时，磁场对导电液的作用力为 $\text{[math]}$ B . 导电液的流速稳定为 $\text{[math]}$ 时，电源的输出功率为 $\text{[math]}$ C . 该电磁泵中导电液流速 $\text{[math]}$ 与抽液高度 $\text{[math]}$ 的关系为 $\text{[math]}$ D . 该电磁泵的最大抽液高度为 $\text{[math]}$

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1. (2024高三下·重庆市模拟) 如图所示，光滑水平地面上放置一足够长且上表面绝缘的小车，将带负电荷、电荷量 $\text{[math]}$ ，质是 $\text{[math]}$ 的滑块放在小车的左端，小车的质量 $\text{[math]}$ ，滑块与绝缘板间的动擦因数 $\text{[math]}$ ，它们所在空间存在磁感应强度 $\text{[math]}$ 的垂直于纸面向里的匀强磁场。开始时小车和滑块静止，一不可伸长的轻质细绳长 $\text{[math]}$ ，一端固定在O点，另一端与质量 $\text{[math]}$ 的小球相连，把小球从水平位置由静止释放，当小球运动到最低点时与小车相撞，碰撞时间极短，碰撞后小球恰好静止，g取10m/s²。求：
1. （1）与小车碰推前小球到达最低点时对细线的拉力 $\text{[math]}$ ；
3. （2）小球与小车碰撞的过程中系统损失的机械能 $\text{[math]}$ ；
5. （3）碰撞后小车与滑块因摩擦而产生的最大热量 $\text{[math]}$ 。
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