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1. (2024高三下·南昌模拟) 蹦极是一项非常刺激的户外运动。一质量为m的体验者（可视为质点），绑着一根原长为L、劲度系数为k的弹性绳从高台上坠下。已知弹性绳的弹性势能 $\text{[math]}$ 和形变量x的关系为 $\text{[math]}$ 。若不计空气阻力、体验者的初速度和绳的质量，则下列说法正确的是（　　）

A . 下落过程中该体验者的机械能守恒 B . 当弹性绳伸长量等于 $\text{[math]}$ 时，弹性绳的势能达到最大值 C . 体验者的最大速度为 $\text{[math]}$ D . 体验者下落的最大距离为 $\text{[math]}$

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1. (2024高三下·南昌模拟) 建造一条能通向太空的天梯，是人类长期的梦想。一种简单的设计是把天梯看作一条长度达千万层楼高的质量均匀分布的缆绳，它由一种高强度、很轻的纳米碳管制成。如图所示，虚线为同步卫星轨道，天梯本身呈直线状；其上端指向太空，下端刚与赤道接触但与地面之间无相互作用；两个物体M、N在太空天梯上如图位置，整个天梯及两物体相对于地球静止不动，忽略大气层的影响，分析可知（　　）

A . 太空天梯对物体M的力指向地面 B . 太空天梯对物体N的力指向地面 C . 物体M脱离太空天梯后可能撞向地球 D . 物体N脱离太空天梯后可能撞向地球

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1. (2024高三下·尚义模拟) 如图所示，在正方形 $\text{[math]}$ 的四个顶点各固定一个点电荷，电荷量分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，直角坐标系的 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴为正方形的对称轴。将一带电量为 $\text{[math]}$ 的试探电荷在原点 $\text{[math]}$ 处由静止释放，当它运动到E点（图中未画出）时达到最大速度 $\text{[math]}$ ，设无穷远处电势为零，试探电荷重力忽略不计，求：
1. （1） $\text{[math]}$ 点的电势 $\text{[math]}$ ；
3. （2）若将该正试探电荷从 $\text{[math]}$ 轴负半轴上无限远处 $\text{[math]}$ 点处以初速度 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴正方向射入后，它在以后运动过程中的最小速度。
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1. (2024高三下·尚义模拟) 洛希极限是指在双星系统中，两个天体之间的最近距离。如果两个天体之间的距离小于洛希极限，则质量较小的天体就会在质量较大的天体引力下被撕碎、洛希极限的计算公式为： $\text{[math]}$ ，其中，r为洛希极限，M、m分别为质量较大和较小的天体质量，R为质量较大的天体半径。如图甲所示，某脉冲双星系统由两颗相距较近的天体组成，并远离其他天体，它们在彼此间的万有引力作用下，绕连线上的一点做匀速圆周运动。简化为如图乙所示，测得A、B两恒星间的距离为L，A、B两恒星的半径分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，恒星A做圆周运动的向心加速度是恒星B的8倍，下列说法正确的是（　　）

A . 该双星系统的洛希极限为 $\text{[math]}$ B . 该双星系统的洛希极限为 $\text{[math]}$ C . 双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大 D . 双星间距离一定，双星的总质量越大，其转动周期越大

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1. (2024高三下·尚义模拟) 如图所示，半径 $\text{[math]}$ 的四分之一光滑圆弧固定在水平地面上，底部与水平地面相切，地面粗糙程度相同。将一质量为0.02kg物块A从圆弧左侧与圆心等高处由静止释放，在水平地面上滑行5m时停下。现在距圆弧最低点1m处的P点放置与A相同材质的物块B，再次让物块A从圆弧左侧与圆心等高处由静止释放，物块A与物块B仅发生一次正碰，碰后A、B最终分别在距P点右侧0.25m和1.0m处静止。物块A、物块B与地面间的动摩擦因数相同，重力加速度取 $\text{[math]}$ ，不计空气阻力。求：
1. （1）碰撞前瞬间物块A的速度大小；
3. （2）物块B的质量。
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1. (2024高三下·尚义模拟) 某货物输送装置可简化为如图所示，将一个质量为M的载物平台架在两根完全相同、轴线在同一水平面内足够长的平行圆柱上。已知平台与两圆柱间的动摩擦因数均为 $\text{[math]}$ ，平台的重心与两圆柱等距，两圆柱以角速度 $\text{[math]}$ 绕轴线做相反方向的转动，重力加速度大小为g。现给平台施加一过平台重心且沿平行于轴线方向的恒力F，使载物平台从静止开始运动。下列说法正确的是（　　）

A . 只有当 $\text{[math]}$ 时，平台才能开始运动 B . 平台运动的最大加速度大小 $\text{[math]}$ C . 只要平台运动距离足够远，平台最终一定会做匀速直线运动 D . $\text{[math]}$ 越大，平台从静止开始运动相同距离用时越短

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1. (2024高三下·尚义模拟) 某同学用平抛和碰撞实验器可以完成“研究平抛运动规律”和“验证动量守恒定律”两个实验。实验装置如图甲所示：
在“研究平抛运动规律”实验中，将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道滑下后从斜槽末端飞出，落在水平挡板上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。
在“验证动量守恒定律”实验中，固定挡板位置，实验时先让钢球从斜槽上某一固定位置由静止开始滚下，落到挡板处，在下面的白纸上留下痕迹。重复上述操作5次，得到5个落点痕迹，找到平均落点。把半径与钢球相同的玻璃靶球放在收放自如的支球柱上，让钢球仍从固定位置由静止开始滚下，两球正碰后，分别在白纸上留下各自的落点痕迹，重复操作5次，找到各自的平均落点。
1. （1）下列关于实验操作的说法正确的是____（填选项前的字母）。
3. （2） “研究平抛运动规律”实验中，得到如图乙所示的轨迹，在轨迹上取A、B、C三点， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的水平间距均为 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的竖直间距分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （选填“大于”“等于”或者“小于”） $\text{[math]}$ 。钢球平抛的初速度大小为（已知当地重力加速度为g，结果用题中字母表示）。
5. （3）在“验证动量守恒定律”实验中，用天平分别测出钢球和靶球质量为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，将重锤线放于槽口，通过重锤在挡板上的投影确定O点，如图丙所示，用刻度尺测出入射球两次平均落点P、M与点O的距离分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，靶球平均落点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，用螺旋测微器测得小球直径为 $\text{[math]}$ ，在实验误差允许范围内，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足关系（用题中字母表示），就验证了两球碰撞前后总动量守恒。
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1. (2024高三下·衡水模拟) 如图所示，哈雷彗星绕太阳运行的轨道为椭圆，哈雷彗星最近出现在近日点的时间是1986年，预计哈雷彗星下次回归到近日点将在2061年。已知椭圆轨道的近日点到太阳中心的距离是地球公转轨道半径R的0.6倍，则椭圆轨道远日点到太阳的距离为（　　） $\text{[math]}$

A . 17.2R B . 17.8R C . 35R D . 36R

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1. (2024高三下·衡水模拟) 学校运动会上，某同学参加铅球比赛，他将同一铅球从空中同一位置A先后两次抛出，第一次铅球在空中轨迹如图乙中1所示，第二次铅球在空中轨迹如图乙中2所示，两轨迹的交点为B。已知铅球两次经过B点时机械能相同，不计空气阻力，不计铅球大小，则关于两次抛出，下列说法正确的是（　　）

A . 两次拖出的初速度相同 B . 两次铅球落地时重力的瞬时功率相同 C . 两次铅球在空中运动过程中重力做功平均功率相同 D . 两次铅球在最高点机械能相同

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1. (2024高三下·河北模拟) 如图所示，哈雷彗星绕太阳运行的轨道为椭圆，哈雷彗星最近出现在近日点的时间是1986年，预计哈雷彗星下次回归到近日点将在2061年。已知椭圆轨道的近日点到太阳中心的距离是地球公转轨道半径R的0.6倍，则椭圆轨道远日点到太阳的距离为 $\text{[math]}$ （　　）

A . 17.2R B . 17.8R C . 35R D . 36R

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