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1. (2024高一下·乐平月考) 质量分别为 M 和 m 的两个小球，分别用长 2l 和 l 的轻绳拴在同一转轴上，当转轴稳定转动时，拴质量为 M 和 m 小球的悬线与竖直方向夹角分别为α和β，如图所示，则（）

A . $\text{[math]}$ B . cos α＝2cos β C . $\text{[math]}$ D . tan α＝tan β

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1. (2024高三下·余干月考) 如图所示，倾角为 $\text{[math]}$ 的斜面体ABC固定，质量为m的滑块a由斜面体上的A点以 $\text{[math]}$ 的初速度沿斜面体下滑，质量为m、长为 $\text{[math]}$ 的长木板b放在水平面上，左端与斜面体的
底端C点平滑衔接，长木板的上表面与斜面体的底端相平齐已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，滑块a与AB、BC以及长木板上表面的动摩擦因数分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，长木板与水平面间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，重力加速度 $\text{[math]}$ ，假设滑块a经过C点时的速度大小不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．求：
1. （1）滑块a滑上长木板时的速度大小；
3. （2）整个过程中长木板b的位移．
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1. (2024高三下·余干月考) 如图所示，地球、火星绕太阳运动的轨道均可看成圆轨道，轨道半径之比为2∶3．现要从地球向火星发射一飞行器，其离开地球运动到火星的过程绕太阳运动，轨道为椭圆轨道，且在该轨道的远日点被火星俘获，若地球、火星和飞行器均按图中逆时针方向运动．则该飞行器（）

A . 离开地球运动到火星的过程速度逐渐减小 B . 到达火星时，地球在飞行器与太阳连线下方 C . 绕太阳的运行周期大于火星绕太阳的运行周期 D . 在远日点与火星相遇时，需加速才能被火星俘获

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1. (2024高二下·沧州月考) 如图所示，光滑的 $\text{[math]}$ 圆弧轨道BC固定在竖直平面内，轨道的C点与水平面相切，其半径为 $\text{[math]}$ 。在水平面内有一质量 $\text{[math]}$ 的小球Q连接着轻质弹簧处于静止状态，现有一质量为 $\text{[math]}$ 的小球P从B点正上方 $\text{[math]}$ 高处由静止释放，小球P和小球Q大小相同，均可视为质点，当地的重力加速度 $\text{[math]}$ ，则（　　）

A . 小球P到达圆弧轨道最低点C时对轨道的压力大小为70N B . 小球P到达圆弧轨道最低点C时对轨道的压力大小为60N C . 在小球P压缩弹簧的过程中弹簧具有的最大弹性势能为20J D . 在小球P压缩弹簧的过程中弹簧具有的最大弹性势能为40J

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1. (2024高二下·沧州月考) 如图所示，弹簧下面挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，物体振动到最高点时，弹簧正好为原长，已知重力加速度为g，则在振动过程中（　　）

A . 物体的最大动能应等于 $\text{[math]}$ B . 弹簧的弹性势能和物体的动能总和不变 C . 弹簧的最大弹性势能等于 $\text{[math]}$ D . 物体在最低点时的弹力大小应小于 $\text{[math]}$

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1. (2024高一下·唐山月考) 如图，静止的物体沿1、2、3、不同的光滑轨道由同一位置滑到水平桌面上，重力做功分别为W_G1、 W_G2、 W_G3 ，是比较其大小W_G1W_G2W_G3；（填>，=，<）。由此可以推出重力做功的特点是：。

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1. (2024高一下·河北月考) 要使小球A能击中离地面H高的小球P，设计了甲、乙、丙、丁四条内外侧均光滑轨道，如图所示。甲为高度小于H的倾斜平直轨道，乙丙丁均为圆轨道，圆心O如图所示。小球从地面出发，初速度大小都为 $\text{[math]}$ ，在甲轨道中初速度方向沿斜面，在乙、丙、丁轨道中初速度方向均沿轨道的切线方向，则小球A经过哪种轨道后有可能恰好击中P球（）

A . 轨道甲 B . 轨道乙 C . 轨道丙 D . 轨道丁

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1. (2024高一下·河北月考) 第24届冬奥会将于2022年2月4日在我国的北京、延庆等地举行，如图a所示，在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离。某运动员先后两次从同一跳台水平起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向的速度，其v-t图像如图b所示，t₁和t₂是他落在倾斜雪道上的时刻。则下列说法中正确的是（）

A . 第一次、第二次滑翔落在倾斜雪道上的速度方向相同 B . 第一次、第二次滑翔过程中在水平方向上的位移之比为13∶15 C . 第一次、第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移之比接近10∶11 D . 第二次滑翔过程中重力的平均功率比第一次的大

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1. (2024高一下·承德月考) 图示为某弹射装置的示意图，光滑的水平导轨MN的左端M处固定一带有水平弹簧的竖直挡板，右端N处与长L=4m的水平传送带平滑连接电动机带动皮带轮沿顺时针方向转动，使得传送带以v=3m/s的速率匀速向右运动。弹簧原长小于MN的长度，一质量m=1kg的滑块（可视为质点）置于水平导轨上，将滑块向左移动压缩弹簧，然后由静止释放，滑块脱离弹簧后以 $\text{[math]}$ =2m/s的速度滑上传送带，并从传送带的右端飞出滑块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2，空气阻力不计，取g=10m/s²。
1. （1）求滑块从传送带右端飞出时的速度大小；
3. （2）由于滑块在传送带上的运动，求电动机多消耗的电能ΔE；
5. （3）改变弹簧的压缩量，重复以上的过程，要使滑块总是以（1）中的速度 $\text{[math]}$ 从传送带的右端飞出，求弹簧弹性势能的最大值E_pm。
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1. (2024高一下·承德月考) 某同学站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，轻绳的另一端系有质量为m的小球（视为质点），甩动手腕，使小球在竖直平面内绕O点做部分圆周运动（圆周摆动）。当小球某次运动到最低点时，轻绳突然断裂，小球飞行水平距离d后落地，如图所示。已知O点距地面的高度为d ， O点与小球之间的绳长为 $\text{[math]}$ ，重力加速度大小为g ，不计空气阻力。求：
1. （1）轻绳断裂时小球的速度大小 $\text{[math]}$ 和小球落地时的速度大小 $\text{[math]}$ ；
3. （2）轻绳刚要断裂时轻绳所受的拉力大小F。
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